高中數(shù)學(xué)必修二 6.2.1 平面向量的加法運算（無答案）

1、 6.2.1平面向量的加法運算導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學(xué)習目標】1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意義及其幾何意義.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則作兩個向量的加法運算.3.了解向量加法的交換律和結(jié)合律，并能依據(jù)幾何意義作圖解釋向量加法運算律的合理性【自主學(xué)習】知識點1 向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b HYPERLINK ，在平面內(nèi)任取一點A，作eq o(AB,sup6()a，eq o(BC,sup6()b，則向量eq o(AC,sup6()叫做a與b的和(或和向量)，記作ab，即abe

2、q o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6().上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量加法的三角形法則21世紀*對于零向量與任一向量a的和有a00aa.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個不共線向量a， HYPERLINK b，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則O、A、B三點不共線，以 ， 為鄰邊作 ，則以O(shè)為起點的對角線上的向量eq o(OC,sup6()ab，這個法則叫做兩個向量加法的平行四邊形法則www-2-1-cnjy-com知識點2 向量加法的運算律(1)交換律：abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)【合作探

3、究】探究一 向量的加法法則【例1】如圖，已知向量a、b，求作向量ab.歸納總結(jié)：【練習1】(1)如圖所示，求作向量和ab.(2)如圖所示，求作向量和abc.探究二 向量的加法運算【例2-1】如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(1)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()_；(2)eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DO,sup6()_；(3)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(CD,sup6()_；(4)eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(DA,sup6()_.【例2-2】

4、化簡：(1)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()； (2)eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()； (3)eq o(AB,sup6()eq o(DF,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(FA,sup6().歸納總結(jié)：【練習2-1】(1)化簡：eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()；eq o(AB,sup6()eq o(DF,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(FA,sup6().(2)如圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中心，求

5、下列向量：eq o(OA,sup6()eq o(OE,sup6()； eq o(AO,sup6()eq o(AB,sup6()； eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6().【練習2-1】化簡：(1)eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(BC,sup6(). (2)(eq o(MA,sup6()eq o(BN,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6() (3)eq o(AB,sup6()(eq o(BD,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(DC,sup6().探究三 向量加法的應(yīng)用【例3】用向量方法證明對角線互

6、相平分的四邊形是平行四邊形歸納總結(jié)：【練習3】在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線及反向延長線上，分別取點F，E，使BEDF(如圖)，用向量的方法證明四邊形AECF也是平行四邊形探究四 向量加法的實際應(yīng)用【例4】長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5eq r(3) km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東5 km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度方向間的夾角表示)歸納總結(jié)：【練習4】某人在靜水中游泳，速度為4eq r(3)千米/小時，他在水流速度為

7、4千米/小時的河中游泳他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1在四邊形ABCD中，eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，則( )AABCD一定是矩形 BABCD一定是菱形CABCD一定是正方形 DABCD一定是平行四邊形2下列等式不成立的是( )A0aaBabbaC.eq o(AB,sup6()eq o(BA,sup6()2eq o(BA,sup6() D.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6()3已知向量a表示“向東航行1 km”，向量

8、b表示“向南航行1 km”，則ab表示()A向東南航行eq r(2) km B向東南航行2 kmC向東北航行eq r(2) km D向東北航行2 km4如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列結(jié)論正確的是()A.eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()B.eq o(AD,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(DA,sup6()C.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()D.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6(

9、)eq o(CD,sup6()eq o(DA,sup6()5a，b為非零向量，且|ab|a|b|，則()Aab，且a與b方向相同Ba，b是共線向量且方向相反CabDa，b無論什么關(guān)系均可6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6()等于()A.eq o(BD,sup6() B.eq o(DB,sup6()C.eq o(BC,sup6() D.eq o(CB,sup6()7已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊的中點，且2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，那么()A

10、.eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6() B.eq o(AO,sup6()2eq o(OD,sup6()C.eq o(AO,sup6()3eq o(OD,sup6() D2eq o(AO,sup6()eq o(OD,sup6()8如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點，則下列等式中錯誤的是()A.eq o(FD,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(DE,sup6()0B.eq o(AD,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(CF,sup6()0C.eq o(FD,sup6()eq o(DE,sup6()eq o(AD,sup6()eq

11、 o(AB,sup6()D.eq o(AD,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(FD,sup6()eq o(BD,sup6()9設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()等于()21A.eq o(OM,sup6() B2eq o(OM,sup6() C3eq o(OM,sup6() D4eq o(OM,sup6()二、填空題10在平行四邊形ABCD中，eq o(BC,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(BA,sup6

12、()eq o(DA,sup6()_.11設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點，如圖所示，化簡下列各式：(1)eq o(DE,sup6()eq o(EA,sup6()_；(2)eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(EA,sup6()_；(3)eq o(DE,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(EC,sup6()_；(4)eq o(BA,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(AE,sup6()_.12設(shè)|a|8，|b|12，則|ab|的最大值與最小值分別為_三、解答題13.如圖所示，P，Q是ABC的邊BC上兩點，且BPQC

13、.求證：eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AP,sup6()eq o(AQ,sup6().14一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30角，求水流速度和船實際速度B組 能力提升一、選擇題1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,若AB=1,則|AB+FE+CD|=()A.1B.2C.3D.232.如圖所示,點O是正六邊形的中心,則( )A.B.0C.D.3.若在中,且,則的形狀是( )A.等邊三角形B.銳角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形二、填空題4.化簡:(AB+MB)+(BO+BC)+OM=.5.如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,F為線段DE延長線上一點,DEBC,ABCF,連接CD,那么(在橫線上只填一個向量):(1)AB+DF=;(2)AD+FC=;(3)AD+BC+FC=.6已知點G是ABC的重心，則eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()_.7.已知向量的夾角為,則_.三、解答題8.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,AOB=60,求|