初三數學《兩角差的余弦公式》說課稿

1、Word - 4 -初三數學兩角差的余弦公式說課稿 初三數學兩角差的余弦公式說課稿 各位評委、各位老師：大家上午好。今日我們上課的內容是兩角差的余弦公式。首先，我們看兩個問題：(1) cos( ) = ?(2) cos( 2 ) = ?大家依據誘導公式很快得出了答案，大家接著思索一個問題，當特別角和2被一般角取代，(3) cos( - ) = ?大家猜想了多種可能，其中有同學猜想cos(-) = cos-cos 那么這些結論是否成立?我們一起來用計算器驗證。在這里我們做了與單位圓相交的兩個角，現(xiàn)在我們來一起模擬計算下大家猜想的幾組結論 。首先任意取一組，角，模擬計算出 cos(- ); cos

2、-cos; sin - sin; co s-sin ;由結果推翻假設(反證法)， 那么c o s ( - )究竟等于什么呢? 現(xiàn)在我們來借助計算機的強大計算功能 ，由c o s ( - )的結果模擬可能的答案。計算機模擬結論cos()=coscos + sinsin(黑板板書)。變換不同的，角度，結論保持不變。 同學們觀看分析該結論的構成，右邊與向量夾角的坐標表示全都.聯(lián)想向量數量積(黑板板書)，用向量法證明:(1)先假設兩向量夾角為，在0，=此時結論成立，(2)在，2時兩向量夾角=2-()此時 cos2-()=cos()(3)在全體實數范圍都可以由誘導公式轉換到0，2 綜合三種狀況，cos(

3、)=coscos + sinsin。得證經過大家的猜想，計算，證明，我們得出兩角差的余弦公式，有些同學開頭產生疑問，我們最開頭的兩個誘導公式是否消失了錯誤，都是兩角差的余弦，結論好像不全都，現(xiàn)在我們一起來探討，揭開謎底。用兩角差的余弦公式證明問題(1)(2)。帶入詳細角度，用兩角差余弦公式求cos15= cos(45 30)，同學們試著將15分成(60-45)。(分成17-2是否可行)練習：證明: cos ( +)= cos cos -sin sin 思索 : 能否參考兩角差的余弦公式進行推導?我們的新課改提倡“減負”，從數學的角度，減負就是“加正”，所以 + = - (- )由此cos (

4、+)= cos - (- )=cos cos( -) +sin sin(-)= cos cos-sin sin 對比:兩角和與差的余弦公式:cos ( )= cos cos + sin sincos ( +)= cos cos - sin sin余 余 異號 正 正化簡求值：(1) cos105 cos15 + sin105 sin15 =cos90 =0(2)cos(+20)cos(-40)+sin(+20)sin(-40) = cos60 =1/2(3)cos35 cos10 - sin35 sin10 =cos45 回顧反思：提出問題由兩個熟識的誘導公式入手，從特別到一般，提出問題。探究問題假設猜想反證否定計算機模擬猜想證明確定結論敏捷應用公式