工程力學(xué)十二動(dòng)載荷

1、2022/8/29動(dòng) 載 荷第十二章2022/8/29教學(xué)要求(1)掌握勻加速直線運(yùn)動(dòng)桿件和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法。(2)理解自由落體沖擊應(yīng)力和變形公式的推導(dǎo)過(guò)程和假設(shè)條件，熟練掌握受該沖擊作用時(shí)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形的計(jì)算方法。(3)會(huì)用能量法推導(dǎo)其它形式?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形公式。(4)了解提高構(gòu)件抗沖擊能力的主要措施。2022/8/29靜載荷：作用在構(gòu)件上的載荷是由零開(kāi)始緩慢地增加到 某一定值且不再隨時(shí)間改變。桿內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)均處于 靜力平衡狀態(tài)。各點(diǎn)加速度很小，可以忽略不 計(jì)。 動(dòng)載荷：使構(gòu)件產(chǎn)生明顯的加速度的載荷或者隨時(shí)間變化 的載荷。例如：子彈放在鋼板上，板不受損；若 以高速

2、射擊，就可能擊穿鋼板；起重機(jī)從地面急 劇地起吊重物，此時(shí)重物獲得加速度，作用在吊 索上的載荷就是動(dòng)載荷。第一節(jié)、概 述2022/8/29動(dòng)應(yīng)力：在動(dòng)載荷作用下構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力，記為 。實(shí)驗(yàn)證明：在靜載荷下服從胡克定律的材料，在承受動(dòng) 載荷時(shí)，只要?jiǎng)討?yīng)力小于等于比例極限( ),胡克定律仍然有效，而且彈性模量E 也 與靜載荷下的數(shù)值相同(即 = )。本章討論的兩類問(wèn)題：作勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；在沖擊載荷下構(gòu)件的應(yīng)力和變形的計(jì)算；2022/8/29第二節(jié) 等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算 動(dòng)靜法解此類問(wèn)題的方法：牛頓第二定律或動(dòng)靜法。此類問(wèn)題的特點(diǎn)：加速度保持不變或加速度數(shù) 值保持不變，即角加速

3、度為零.2022/8/291、等加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件 動(dòng)靜法(達(dá)朗貝爾原理)即質(zhì)點(diǎn)的慣性力與作用于質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力組成平衡力系。在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，虛加于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的慣性力和作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力組成平衡力系，這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理。故慣性力是遍布于整個(gè)構(gòu)件體積內(nèi)的體積力。 在慣性坐標(biāo)系(與地球固連的參考坐標(biāo)系)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 滿足牛頓第二定律引入慣性力即慣性力的方向與加速度a的方向相反，則有2022/8/29計(jì)算構(gòu)件的加速度；將相應(yīng)的慣性力 作為外力虛加于各質(zhì)點(diǎn)；作為靜力平衡問(wèn)題進(jìn)行處理。設(shè)有等直桿：長(zhǎng)L，截面積A,比重，受拉力P作用,以等加速 度a運(yùn)動(dòng)，求：構(gòu)件的應(yīng)力、變形（摩擦力不計(jì)）。解：構(gòu)

4、件的加速度：maP構(gòu)件單位長(zhǎng)度上的慣性力(慣性力集度)：動(dòng)靜法解題的步驟：2022/8/29amPxx用截面法求內(nèi)力 ：根據(jù)平衡條件應(yīng)力：上式中 為 P作為靜載荷作用在構(gòu)件上產(chǎn)生的靜應(yīng)力。即動(dòng)應(yīng)力沿桿長(zhǎng)作線性分布。0Lx2022/8/29變形：根據(jù)虎克定律有微段的變形dx整個(gè)桿件的絕對(duì)變形為：2022/8/29例： 一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料 比重為 ，上升加速度為a，試計(jì)算吊索中的應(yīng)力。QammxQx解：將吊索在x處切開(kāi)，取下面部分作為研究對(duì)象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax慣性力為：，吊索截面上的內(nèi)力：根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程：即

5、2022/8/29解得：吊索中的動(dòng)應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：代入上式，并引入記號(hào) ，稱為動(dòng)荷系數(shù)，則：2022/8/29于是，動(dòng)載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中的仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù) 的物理意義：是動(dòng)載荷、動(dòng)荷應(yīng)力和動(dòng)荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：式中 分別表示動(dòng)載荷，動(dòng)應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)變和動(dòng)位移； 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。2022/8/29 因此在解決動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，均可在動(dòng)載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計(jì)算的基礎(chǔ)上

6、乘以動(dòng)荷系數(shù)，即通常情況下，。2022/8/292、等角速度旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算例：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過(guò)其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。已知轉(zhuǎn)速為，截面積為A，比重為 ，壁厚為t。Dto2022/8/29o 等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)內(nèi)各 點(diǎn)具有向心加速度，且Dt 可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)向心 加速度相同， 。 沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性 力集度 為：解:1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),確定動(dòng)載荷2022/8/292.圓環(huán)在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力：oxyd圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：式中 是圓環(huán)軸線上各點(diǎn)的線速度。強(qiáng)度條件為：2022/8/293.旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計(jì)算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大

7、。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)樗?由上式可見(jiàn)，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。對(duì)于輪緣與輪心用過(guò)盈裝配的構(gòu)件，使用時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)有限制，否則，轉(zhuǎn)速過(guò)高有可能使輪緣與輪心發(fā)生松脫。2022/8/29xdx例：圖示剛軸AB的直徑為 8cm,軸上有一直徑為 8cm的鋼質(zhì)圓桿 CD,CD垂直于AB。若AB以勻角速度 =40 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。材料的 =70MPa,比重 。試校核AB軸、CD桿的強(qiáng)度。動(dòng)載荷集度單位長(zhǎng)度慣性力：解:1.分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài),確定動(dòng)載荷CDAB6006006002022/8/29則CD桿中最大的應(yīng)力為所以CD桿安全。2.計(jì)算在動(dòng)載荷作用下的內(nèi)力和應(yīng)力CDAB600600

8、600CD桿任意截面上的軸力2022/8/29600DAB600M圖AB軸中最大的應(yīng)力為所以AB軸安全。2022/8/29總 結(jié) 這類問(wèn)題的特點(diǎn)是加速度保持不變或加速度數(shù)值不變而方向改變，即角加速度不為零。 解這類問(wèn)題的方法是用牛頓第二定律或“理論力學(xué)”中的動(dòng)靜法。2022/8/29vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物一、概念沖擊：沖擊物在被沖擊物接觸的非常短暫的時(shí)間內(nèi)，速度發(fā)生很大變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊。2 .研究方法：能量法3. 幾個(gè)假設(shè)：1. 沖擊物剛體；2.被沖擊物無(wú)質(zhì)量的彈性體;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運(yùn)動(dòng);4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。第三節(jié) 構(gòu)件受

9、沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形計(jì)算 2022/8/29 根據(jù)計(jì)算沖擊問(wèn)題時(shí)所作的假設(shè)，工程實(shí)際上的梁、桿均可簡(jiǎn)化為彈簧來(lái)分析?，F(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計(jì)算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧2022/8/29根據(jù)能量守恒定律，即:沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動(dòng)能；:沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢(shì)能；:被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時(shí)所增加的變形能。2022/8/29QH彈簧設(shè)：受重物Q自高度H落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開(kāi)始下降至0，同時(shí)彈簧變形達(dá)到最 大值 , 與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd沖擊載荷:沖擊物速度為零時(shí)的瞬間載荷沖擊前：沖擊物Q具有的動(dòng)能為：沖擊物Q具有的位能

10、為:被沖擊物具有的變形能為:沖擊后：沖擊物Q具有的動(dòng)能為：沖擊物Q具有的位能為:被沖擊物具有的變形能為:二、豎向沖擊2022/8/29PQ于是變形能為根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：且由能量守恒定律知為彈性系統(tǒng)在靜載荷Q作用下產(chǎn)生的變形2022/8/29可以得到：即解得：式中“+”對(duì)應(yīng)的是最大變形， “ - ”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即2022/8/29式中 為沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)，其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點(diǎn)在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。2022/8/29因?yàn)樗詻_擊應(yīng)力為強(qiáng)度條件為2022/8/291、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由 可得：2、若已知的是沖擊物沖擊

11、前的能量 ，則由得( 為被沖擊物在靜荷 Q作用下的變形能)關(guān)于動(dòng)荷系數(shù) 的討論:2022/8/293、當(dāng)h=0或v=0時(shí)，重物突然放在構(gòu)件上，此時(shí) 。4、當(dāng) 時(shí)，可近似取 ，誤差5%。當(dāng) 時(shí)，可近似取 ，誤差10%。5、 不僅與沖擊物的動(dòng)能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點(diǎn)。構(gòu)件越易變 形，剛度越小,動(dòng)荷系數(shù)越小。即“柔能克剛”。2022/8/29沖擊力沖擊應(yīng)力沖擊變形動(dòng)荷系數(shù)2022/8/29 例：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。2022/8/29 例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數(shù)為 W，重物Q自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正

12、應(yīng)力。2022/8/29 例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤(pán)，盤(pán)上放置彈簧。彈簧在 1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應(yīng)力=120MPa, E=200GPa。若有重為 15kN的重物自由落下落，求其許可高度h。2022/8/292022/8/29水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)計(jì)算解：根據(jù)能量守恒：沖擊過(guò)程中釋放的 動(dòng)能等于桿件增加的變形能。而(a)設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度v撞在直 桿上，若直桿的E、I、 均為已知。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。三、水平?jīng)_擊QvL則2022/8/29即水平?jīng)_擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)為 假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點(diǎn)時(shí)，

13、該點(diǎn)沿水平方向的位移。沖擊力沖擊應(yīng)力2022/8/29實(shí)例1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為A，桿件材料的楊氏模量為E，重物Q從高H處自由落下。解：靜應(yīng)力和靜伸長(zhǎng)分別為，動(dòng)荷系數(shù)為沖擊應(yīng)力為四、幾個(gè)沖擊實(shí)例的計(jì)算2022/8/29可見(jiàn)： 不僅與桿的截面積A有關(guān)，且與長(zhǎng)度L、體積 V=AL 有關(guān)。而且V， 。實(shí)例2 等截面簡(jiǎn)支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。在梁的中點(diǎn)處受到 重物Q從高H處自由下落的沖擊。解：梁中點(diǎn)處的靜撓度為ABQHL/2L/2動(dòng)荷系數(shù)2022/8/29最大沖擊應(yīng)力為ABQHL/2L/2k 如果在B支座下加一彈簧，彈

14、性系數(shù)為k，此時(shí)梁中點(diǎn)處的靜撓度將變?yōu)榧?增大，動(dòng)荷系數(shù) 下降，使 下降，此即彈簧的緩沖 作用。2022/8/29實(shí)例3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力LABD設(shè)：等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角速 度轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。由 于某種原因在B端突然剎車。求此時(shí) 軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。解：飛輪動(dòng)能的改變量：軸的變形能( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)2022/8/29解得：所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為（與體積V=AL有關(guān)）所以對(duì)于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。2022/8/29解 題 步 驟1:.求st；2.求Kd；3.求st；4.求Pd、d、d2022/8/29 五、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施及沖擊韌度2022/8/29一、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施1、根據(jù) ，可通過(guò)提高 ，來(lái)降低 ， 所以常在構(gòu)件上裝彈簧、橡皮等來(lái)減少?zèng)_擊影響。 2、沖擊應(yīng)力 經(jīng)常與構(gòu)件體積V=AL有關(guān)，對(duì)于等直桿，可提高 AL，降低沖擊應(yīng)力 。如氣缸螺釘，改用長(zhǎng)螺栓，可提高 抗沖擊能力。 3、對(duì)于變截面桿，則第二條不一定適用。如圖a:QvL圖aA2022/8/