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1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市劉集第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an,則公差d=( )A.1 B C D1 參考答案:A2. 下列函數(shù)中,最小值為4的是()Ay=x+By=sinx+(0 x)Cy=ex+4exDy=+參考答案:C【考點(diǎn)】7F:基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出【解答】解:A可取x0,最小值不可能為4;B0 x,0sinx1, =4,其最小值大于4;Cex0,y=ex+4ex=4,當(dāng)且僅當(dāng)ex=2,即x=ln2時(shí)取等號(hào),其最小值為4
2、,正確;D, =2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),其最小值為綜上可知:只有C符合故選:C3. 已知,則( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng),根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于,故,所以C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值,考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.4. 參考答案:解析:由圖可知,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù),再到0,到正,故錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0,故錯(cuò)誤;質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng),故投影點(diǎn)的速度為常數(shù),因此是錯(cuò)誤的,故選.
3、5. 下列各點(diǎn)中,與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A. (0,0)B. (1,1)C. (1,3)D. (2,3)參考答案:C點(diǎn)(12)使xy10,點(diǎn)(1,3)使xy10,此兩點(diǎn)位于xy10的同一側(cè)6. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng):其中,是從A到B的映射的是()A(1)(2)B(1)(2)( 3)C(1)(2)(4)D(1)(2)(3)(4)參考答案:A【考點(diǎn)】映射【專題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)映射的定義,對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解:映射的定義是:集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng),由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射;對(duì)于(1)
4、,能構(gòu)成映射,因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng);對(duì)于(2),能構(gòu)成映射,因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng);對(duì)于(3),不能構(gòu)成映射,因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y,不唯一;對(duì)于(4),不能構(gòu)成映射,因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無對(duì)應(yīng)元素,且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z,不唯一綜上,從A到B的映射的是(1)、(2)故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目7. 一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為:A. 100B. 80C.
5、60D. 40參考答案:A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法,得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為,即可求解,得到答案【詳解】由題意,學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5,采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人,故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用,其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題8. 下列四個(gè)函數(shù)中,以為最小周期,且在區(qū)間()上為減函數(shù)的是()Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan(x)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性;函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題【分析】y=sin2x的最小正周期是,在區(qū)間
6、()上先減后增;y=2|cosx|最小周期是,在區(qū)間()上為增函數(shù);y=cos的最小正周期是4,在區(qū)間()上為減函數(shù);y=tan(x)的最小正周期是,在區(qū)間()上為減函數(shù)【解答】解:在A中,y=sin2x的最小正周期是,在區(qū)間()上先減后增;在B中,y=2|cosx|的最小周期是,在區(qū)間()上為增函數(shù);在C中,y=cos的最小正周期是4,在區(qū)間()上為減函數(shù);在D中,y=tan(x)的最小正周期是,在區(qū)間()上為減函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用,是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化9. 已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則()A. B. C. D.參考答案:B10
7、. 函數(shù)y=ax1+1恒過定點(diǎn)()A(2,1)B(1,2)C(0,1)D(1,1)參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解:由x1=0得x=1,此時(shí)f(1)=a0+1=1+1=2,即函數(shù)過定點(diǎn)(1,2),故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題,利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行線3x+4y-6=0和6x +8y+3=0間的距離是 參考答案:1.5略12. 已知,若,則= .參考答案:-313. 已知等差
8、數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,且,三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)),則=_參考答案:14. 若,則,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為_參考答案:略15. 在閉區(qū)間 1,1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則它們的和不大于1的概率是.參考答案:設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為x,y,則試驗(yàn)的區(qū)域,事件發(fā)生的區(qū)域.16. 設(shè)函數(shù),則的值為 參考答案:17. 若,且,則= 。參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=,且f()=1,為第二象限角(1)求tan的值(2)求sincos+5cos2的值參考答案:【考點(diǎn)】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
9、【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào),求得要求式子的值(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得要求式子的值【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=,且f()=1,為第二象限角=|=2tan=1,tan=(2)sincos+5cos2=19. 某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元,為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)
10、業(yè)?(2)在(1)的條件下,若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則a的取值范圍是多少?參考答案:(1)由題意得2分,即,解得,又,所以,4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).5分(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬元,從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則,8分,即恒成立,10分因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,即a的取值范圍是.12分20. 已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+2,x -3,5(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間3,5上是單調(diào)函數(shù)參考答案:(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=-x2+x+2,x-
11、3,5,對(duì)稱軸為x=1/2,當(dāng)x=1/2時(shí)大=9/4,當(dāng)x=5時(shí),f(x)最小=-18.(2)對(duì)稱軸為x=a/2,若f(x)在區(qū)間3,5上是增函數(shù),則a/25,a10,若f(x)在區(qū)間3,5上是減函數(shù),則a/2-3,a-6。21. 某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次, 如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式;(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。參考答案:解:(1)設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意 - 1分當(dāng)x=4時(shí)y=16 當(dāng)x=7時(shí)y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b 解得:k= b=24 -
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