2018-2019學(xué)年安徽省滁州市安樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省滁州市安樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題正確的是 ( )A. 兩條直線確定一個(gè)平面 B. 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面C. 經(jīng)過(guò)一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面D. 四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C2. 已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）ABC或D或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=6，由此能求出圓錐曲線的離心率【解答】解：實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，m=

2、6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=1，c=，其離心率e=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用3. 已知角終邊一點(diǎn)，則的值為A B C D參考答案：B4. 已知命題p：?xR，x2+2xa0若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若命題p：?xR，x2+2xa0為真命題，則=4+4a0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p：?xR，x2+2xa0為真命題，則=4+4a0，解得：a1，故選：B5. 公元263年

3、左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）A12B24C48D96參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，不滿足退出

4、循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3.1056，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3.132，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C6. 已知變量滿足則的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5參考答案：A7. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 無(wú)法確定參考答案：C略8. 已知，且，則（ ）A B C D 參考答案：D9. 已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11= A12 B33 C66 D99參考答案：B10. 的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

5、是（ ）A5 B6 C-252 D210參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點(diǎn)P，作與已知橢圓具有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓，則所作橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程是 .參考答案：12. 將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：72013. 在平行四邊形中，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為 .參考答案：14. 若角、滿足，則的取值范圍是參考答案：15. 一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)

6、動(dòng)員人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_ . 參考答案：1216. 對(duì)于總有成立，則的范圍為參考答案：略17. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得【解答】解：由題意作圖如下，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，a2+b2=?4c2，即a2+a2c2=3c2，即a2=2c2，

7、故e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+a2，aR（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）將a=2代入f（x），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）假設(shè)函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解

8、：（1）a=2時(shí)，f（x）=lnx+x24x+4，（x0），f（x）=+2x4=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+）遞增；（2）f（x）=+2x2a=，x1，3，設(shè)g（x）=2x22ax+1，假設(shè)函數(shù)f（x）在1，3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，必有g(shù)（x）0，于是，解得：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查曲線的切線方程以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題19. 已知橢圓（ab0）的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為（）求圓的方程；（）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上，且對(duì)角線AC，BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若（1）求的取值范圍；（2

9、）證明：四邊形ABCD的面積為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）由橢圓的離心率和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓的方程（II）（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)， =2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判別式、向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，結(jié)合已知條件能求出的取會(huì)晤范圍）（2）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式能證明四邊形ABCD的面積為定值【解答】（本小題滿分14分）解：（I）橢圓（ab0）的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積

10、為，由已知，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，橢圓的方程為（II）（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)， =2當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=（4km）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，（m24）kOA?kOB=kAC?kBD，=，=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=+km?+m2=，=，（m24）=m28k2，4k2+2=m2，=x1x2+y1y2=2，2=242，且的最大值為22，0）（0，2證明：（2）設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則SAOE=

11、|AB|?d=?|x2x1|?=2=2，S四邊形ABCD=4SAOB=8為定值20. (本小題14分) 如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1) FD平面ABC; (2) AF平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC, F、M分別是BE、BA的中點(diǎn) FMEA, FM=EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM又 DC=a, FM=DC 四邊形FMCD是平行四邊形 FDMC8分FD平面ABC(2) 因M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，所以CMAB又 CMAE,所以CM面EAB, CMAF, FDAF, 因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AFEB.又因?yàn)镕D交EBAF平面EDB. 16分21. 已知圓C過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：yk(x1)(kR)相交于A、B兩點(diǎn)(1)求曲線E的方程；(2)當(dāng)OAB的面積等于 時(shí)，求k的值參考答案：略22. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，求ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）