高二物理競賽課件：量子力學(xué)之動量空間（表象）的波函數(shù)

1、動量空間（表象）的波函數(shù)2 動量空間（表象）的波函數(shù)顯然，二式互為Fourier變換式，故而總是成立的。所以 (r,t)與 C(p, t)一一對應(yīng)，是同一量子態(tài)的兩種不同描述方式。 (r,t)是以坐標(biāo) r 為自變量的波函數(shù)，坐標(biāo)空間波函數(shù)，坐標(biāo)表象波函數(shù)； C(p, t) 是以動量 p 為自變量的波函數(shù)，動量空間波函數(shù)，動量表象波函數(shù)； 二者描寫同一量子狀態(tài)。波函數(shù) (r,t) 可用各種不同動量的平面波表示， 下面我們給出簡單證明。展開系數(shù)令則 可按p 展開3平面波歸一化(I)I Dirac 函數(shù) 定義：或等價的表示為：對在x=x0 鄰域連續(xù)的任何函數(shù) f（x）有：函數(shù) 亦可寫成 Fourie

2、r 積分形式：令 k=px/, dk= dpx/, 則 性質(zhì)：0 x0 x4平面波 歸一化(II)寫成分量形式t=0 時的平面波考慮一維積分若取 A12 2 = 1，則 A1= 2-1/2, 于是平面波可歸一化為函數(shù)5三維情況：其中注意：這樣歸一化后的平面波其模的平方仍不表示幾率密度，依然只是表示平面波所描寫的狀態(tài)在空間各點找到粒子的幾率相同。67若 (r,t)已歸一化，則 C(p, t)也是歸一化的89薛定諤貓Schroedingers cat 實驗內(nèi)容：這只貓十分可憐，她被封在一個密室里，密室里有食物有毒藥。毒藥瓶上有一個錘子，錘子由一個電子開關(guān)控制，電子開關(guān)由放射性原子控制。如果原子核衰

3、變，則放出粒子，觸動電子開關(guān)，錘子落下，砸碎毒藥瓶，釋放出里面的氰化物氣體，貓必死無疑。這個殘忍的裝置由薛定諤所設(shè)計，所以此貓便叫做薛定諤的貓。薛定諤貓是關(guān)于量子理論的一個理想實驗10 由于原子核在何時衰變是隨機(jī)事件，具有不確定性，所以在密室未打開進(jìn)行觀測之前，貓的狀態(tài)也是不確定的，用量子力學(xué)的術(shù)語來說，就是處于“死與活的疊加狀態(tài)”既死了又活著！ 按照常識，密室中貓的狀態(tài)必是以下兩者之一：貓死了，貓還活著。但量子力學(xué)告訴我們，存在一種二者疊加的狀態(tài)：貓既是死的又是活的。這種混沌不確定的狀態(tài)在密室被打開之前將一直保持下去。只有等到密室被打開的一瞬間，某個確定態(tài)才會從不確定的疊加態(tài)中蹦出來。宏觀物

4、體具有了量子的測不準(zhǔn)性。11該方程稱為 Schrodinger 方程，也常稱為波動方程。若粒子處于勢場 V(r) 中運動，則能量和動量關(guān)系變?yōu)椋簩⑵渥饔糜诓ê瘮?shù)得：做（4）式的算符替換得：12態(tài)疊加原理一般表述： 若1 ，2 ,., n ,.是體系的一系列可能的狀態(tài)，則這些態(tài)的線性疊加 = C11 + C22 + .+ Cnn + . (其中 C1 , C2 ,.,Cn ,.為復(fù)常數(shù)) 也是體系的一個可能狀態(tài)。 處于態(tài)的體系，部分的處于 1態(tài)，部分的處于2態(tài).，部分的處于n，.一般情況下，如果1和2 是體系的可能狀態(tài)，那末它們的線性疊加： = C11 + C22 也是該體系的一個可能狀態(tài).其中C1 和 C2 是復(fù)常數(shù)，這就是量子力學(xué)的態(tài)疊加原理。13例：電子在晶體表面反射后，電子可能以各種不同的動量 p 運動。具有確定動量的運動狀態(tài)用deBroglie 平面波表示