3.3.1 拋物線及其標準方程 課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1、F1F2M 平面內與兩個定點 、 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點 、 叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做橢圓的焦距。 1、橢圓的定義P=M|MF1|+|MF2|=2a由定義可知，橢圓滿足點的集合：一、溫故而知新： 平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離叫做雙曲線的焦距.說明： (1)|F1F2|記為2c， (2)02a2c（即0a0)，則焦點為 ，準線l 的方程為設點M(x，y)是拋物線上任意一點，則p的幾何意義是：焦點到準線的距離 方程 y2=2px(p0)叫做拋物線的

2、標準方程.其中p為正常數(shù),表示焦點在x軸正半軸上.p的幾何意義是：焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:xyOKFM l(x,y)y2=2px (p0) 想一想? 這種坐標系下的拋物線方程形式怎樣?設KF= p則F（ ，0），l：x =- p2p2設點M的坐標為（x，y）， 由定義可知|MF|=|MH|，即：2解：取過焦點F且垂直于準線l 的直線為x軸 ，線段KF的中垂線為y軸 化簡得 y2 =2px（p0）y軸x軸yyyxxyyoxHFMKl（x，y）xyOKFM l(x,y)y2=2px (p0) 一條拋物線，由于它在坐標平面內的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程有四種形式.yxo

3、yxoyxoyxo圖形標準方程焦點坐標準線方程xyOFM xyOFM y2=2px(p0)y2=2px(p0)xyOFM x2=2py(p0)yxOFM x2=2py(p0)相同點：（2）頂點為原點；（3）對稱軸為坐標軸；（1）p0 ；（4）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，都為（5）焦點的橫(縱）坐標是標準方程等號右邊x(y)系數(shù)的例1：（1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線焦點坐標是F（0，2），求它的標準方程 請看課本P133：練習11、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是 x= ；（3）焦點到準線

4、的距離是2y2 =12xy2 =xy2 = 4x或 y2 = 4x 或 x2 = 4y 或 x2 = 4y 方程 y2=2px(p0)叫做拋物線的標準方程.其中p為正常數(shù)，表示焦點在x軸正半軸上. p的幾何意義是：焦點到準線的距離焦點坐標是準線方程為:xyOKFM l(x,y)圖形標準方程焦點坐標準線方程xyOFM xyOFM y2=2px(p0)y2=2px(p0)xyOFM x2=2py(p0)yxOFM x2=2py(p0)相同點：（2）頂點為原點；（3）對稱軸為坐標軸；（1）p0 ；（4）頂點到焦點的距離等于頂點到準線的距離，都為（5）焦點的橫(縱）坐標是標準方程等號右邊x(y)系數(shù)的

5、2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2） （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點坐標準線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x = 5（0，2）y = 2 請看課本P133：練習2例2：一種衛(wèi)星接收天線如下圖左所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處，如下圖（1），已知接收天線的口徑（直徑）為4.8 m，深度為1m.試建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的標準方程和焦點坐標.解：如圖（2），在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，焦點在x軸上. 設拋物線的標準方程是y2=2px(p0)，由已知條件得， 點A的坐標是(1，2.4)，代入方程，得 所以，所求拋物線的標準方程是 ，焦點的坐標是解：如圖（2），在接收天線的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，焦點在x軸上.即 p=2.88xOyFM 焦半徑：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑拋物線y2 =2px（p0）焦半徑為：HyoxHFMl）拋物線x2