數(shù)學-九年級（下冊）-北師大版-《圓內(nèi)接正多邊形》圓教學課件

1、第 三 章 圓3.8 圓內(nèi)接正多邊形學習目標1.掌握正多邊形和圓的關系；2.理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；(重點)3.能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題； （難點）4.會運用多邊形知和圓的有關知識畫多邊形.新課導入問題1： 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.問題2： 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60）.四條邊都相等，四個角也相等（9

2、0）.各邊相等各角也相等知識講解怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？EFGHABCD0合作探究【例1】把圓分成5等份，求證：依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是這個圓的外切正五邊形.例題講解ABCDE證明:(1）AB=BC=CD=DE=EA，AB=BC=CD=DE=EA，BCE=CDA=3AB，A=B，同理B=C=D=E，又頂點A，B，C，D，E都在O上，五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.（2）連接OA，OB，OC，則OA

3、B=OBA=OBC=OCB.TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點的O的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO又AB=BC，AB=BC，PAB與QBC是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.同理Q=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA，五邊形PQRST的各邊都與O相切，五邊形PQRST是O的外切正五邊形. 把圓分成n（n3）等份：依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】知識講解正三角形有沒有外接圓和

4、內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關系？那么，正n邊形呢？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.【定理】知識講解以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關系?EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。知識講解EFCDOABGRa.中心角邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊

5、形的邊長為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.知識講解正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形.知識講解1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個頂點把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個切點把圓分成n等份.4.每個正多邊形都有一個內(nèi)切圓和外接圓，這兩個圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質【歸納】知識講解5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個外角都等于360/n，每個內(nèi)角都等于(n-2)180/n .7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.解：連接OD.六邊形ABCDEF為正六邊形.COD=60，COD為等邊三角形，CD=OD=4在RtCOG中,OC=4,CG=2.【例2】如圖,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4，OGBC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.FADE.OBCG正六邊形ABCDEF的中心角為60，邊長為4，邊心距為例題講解1正多邊形和圓的有關概念：