專升本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)總結(jié)

1、第 PAGE9 頁 共 NUMPAGES9 頁專升本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)總結(jié)專升本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)整理(一)函數(shù)1、知識范圍(1)函數(shù)的概念函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)(2)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函數(shù)反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像(4)根本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(5)函數(shù)的四那么運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算(6)初等函數(shù)2、要求(1)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。(3)理解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會求單調(diào)函

2、數(shù)的反函數(shù)。(4)純熟掌握函數(shù)的四那么運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。(5)掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。(6)理解初等函數(shù)的概念。(7)會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。(二)極限1、知識范圍(1)數(shù)列極限的概念數(shù)列、數(shù)列極限的定義(2)數(shù)列極限的性質(zhì)唯一性、有界性、四那么運(yùn)算法那么、夾通定理、單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理(3)函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義、左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無窮時(shí)函數(shù)的極限、函數(shù)極限的幾何意義(4)函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性、四那么運(yùn)算法那么、夾通定理(5)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義、無窮小量與無窮大量的關(guān)系、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量的階(6)兩個(gè)重要極限2、要求

3、(1)理解極限的概念，會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。(2)理解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么。(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會進(jìn)展無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。(4)純熟掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。專升本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)介紹導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)部分會求多項(xiàng)式函數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程，并能以導(dǎo)數(shù)為工具求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最大值或最小值。解簡單的實(shí)際應(yīng)用問題，求最大值或最小值。三角函數(shù)重點(diǎn)部分在理解三角函數(shù)及有關(guān)概念的根底

4、上，要掌握三角函數(shù)式的變換，包括同角三角函數(shù)之間的根本關(guān)系式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，兩角和兩角差的三角函數(shù)公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，并用公式進(jìn)展計(jì)算、化簡。平面解析幾何重點(diǎn)部分解析幾何是通過坐標(biāo)系及直線、圓錐曲線的方程，用代數(shù)的方法研究幾何問題。平面向量一章，在理解向量及相關(guān)概念的根底上，要重點(diǎn)掌握向量的運(yùn)算法那么，向量垂直與平行的充要條件。直線一章的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是直線的傾斜角和斜率，直線方程的五種形式，兩直線的位置關(guān)系。立體幾何重點(diǎn)部分近年來，考試大綱對這部分的要求明顯降低，考察的重點(diǎn)是直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系，和有關(guān)棱柱、棱錐與球體的外表積與體積的計(jì)算等根底

5、知識。大家可以粗略的復(fù)習(xí)，不作為重點(diǎn)。概率與統(tǒng)計(jì)初步排列與組合，應(yīng)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的主要區(qū)別，應(yīng)注意排列與組合的主要區(qū)別，牢記排列數(shù)或組合數(shù)計(jì)算公式，會解有關(guān)排列或組合的簡單實(shí)際問題。專升本高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)匯總第一章、函數(shù)、極限和連續(xù)考點(diǎn)一：求函數(shù)的定義域考點(diǎn)二：判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)考點(diǎn)三：求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值或復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)考點(diǎn)四：確定函數(shù)的奇偶性、有界性等性質(zhì)的問題考點(diǎn)五：有關(guān)反函數(shù)的問題考點(diǎn)六：有關(guān)極限概念及性質(zhì)、法那么的題目考點(diǎn)七：簡單函數(shù)求極限或極限的反問題考點(diǎn)八：無窮小量問題考點(diǎn)九：分段函數(shù)求待定常數(shù)或討論分段函數(shù)的連續(xù)性考點(diǎn)十：指出函數(shù)連續(xù)點(diǎn)的類型考點(diǎn)十一：利用零點(diǎn)

6、定理確定方程根的存在性或證明含有 的等式考點(diǎn)十二：求復(fù)雜函數(shù)的極限第二章、導(dǎo)數(shù)與微分考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)或極限考點(diǎn)二：簡單函數(shù)求導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)三：參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)四：隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)五：復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)六：求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)七：求曲線的切線或法線方程或斜率問題考點(diǎn)八：求各種函數(shù)的微分第三章、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)一：指出函數(shù)在給定區(qū)間上是否滿足羅爾定理、拉格朗日定理或 滿足定理求定理中 的值考點(diǎn)二：利用羅爾定理證明方程根的存在性或含有 的等式考點(diǎn)三：利用拉格朗日定理證明連體不等式考點(diǎn)四：洛必達(dá)法那么求極限考點(diǎn)五：求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)考點(diǎn)六：利用函數(shù)單調(diào)性證明單體不等式考點(diǎn)七：利用函數(shù)單調(diào)

7、性證明方程根的唯一性考點(diǎn)八：求曲線的凹向區(qū)間考點(diǎn)九：求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)十：求曲線某種形式的漸近線考點(diǎn)十一：一元函數(shù)最值得實(shí)際應(yīng)用問題第四章、不定積分考點(diǎn)一：涉及原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，不定積分性質(zhì)的題目考點(diǎn)二：求不定積分的方法考點(diǎn)三：求三種特殊函數(shù)的不定積分第五章、定積分考點(diǎn)一：定積分概念、性質(zhì)和幾何意義等題目考點(diǎn)二：涉及變上限函數(shù)的題目考點(diǎn)三：求定積分的方考點(diǎn)四：求幾種特殊函數(shù)的定積分考點(diǎn)五：積分等式的證明考點(diǎn)六：判斷廣義積分收斂或發(fā)散第六章、定積分的應(yīng)用考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下平面圖形，求面積及這個(gè)平面圖形繞坐標(biāo)走旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積第七章、向量代數(shù)與空間解析幾何考點(diǎn)一：有關(guān)向量之間的運(yùn)

8、算問題考點(diǎn)二：求空間平面或直線方程考點(diǎn)三：確定直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系;或位置關(guān)系求待定系數(shù)考點(diǎn)四：由方程識別空間曲面或曲線的類型考點(diǎn)五：寫出旋轉(zhuǎn)曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函數(shù)的微分及應(yīng)用考點(diǎn)一：求二元函數(shù)定義域考點(diǎn)二：求二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或求復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)考點(diǎn)三：求多元函數(shù)的極限考點(diǎn)四：求簡單函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)五：求簡單函數(shù)全微分或高階偏導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)六：復(fù)雜函數(shù)(特別是含符號f)的求偏導(dǎo)數(shù)或全微分或高階導(dǎo)數(shù)考點(diǎn)七：隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)或全微分考點(diǎn)八：求空間曲面的切平面或法線方程;求空間曲線的切線和法線方程考點(diǎn)九：求函數(shù)的方向倒數(shù)和梯度考點(diǎn)十：求二元函數(shù)的極值或

9、極值點(diǎn)、駐點(diǎn)考點(diǎn)十一：多元函數(shù)有關(guān)概念的問題考點(diǎn)十二：二元函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題第九章、二重積分考點(diǎn)一：利用二重積分性質(zhì)和幾何意義等根本問題考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分考點(diǎn)三：直角坐標(biāo)系下兩種累次積分次序互換考點(diǎn)四：在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分考點(diǎn)五：兩種坐標(biāo)系下二重積分互換第十章、曲線積分考點(diǎn)一：計(jì)算對弧長的曲線積分考點(diǎn)二：計(jì)算對坐標(biāo)的曲線積分第十一章、無窮級數(shù)考點(diǎn)一：有關(guān)級數(shù)收斂定義和性質(zhì)的題目考點(diǎn)二：指出數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、條件收斂、絕對收斂考點(diǎn)三：確定冪級數(shù)在某點(diǎn)處是否收斂或發(fā)散考點(diǎn)四：求冪級數(shù)的收斂域或收斂區(qū)間考點(diǎn)五：利用公式把簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)考點(diǎn)六：求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和或冪級數(shù)的和函數(shù)第十二章、