數(shù)學(xué)分支與研究方向

1、數(shù)學(xué)概覽數(shù)學(xué)分支及其研究方向1數(shù)學(xué)的分支基礎(chǔ)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算2基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 數(shù)論 代數(shù)學(xué) 幾何學(xué) 拓?fù)鋵W(xué) 函數(shù)論 泛函分析 常微分方程 偏微分方程 概率論 數(shù)學(xué)物理 組合數(shù)學(xué) 數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 運(yùn)籌學(xué) 控制論 若干交叉學(xué)科 計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算偏微分方程數(shù)值計(jì)算 初邊值問(wèn)題數(shù)值法及應(yīng)用 非線性微分方程及其數(shù)值解法 邊值問(wèn)題數(shù)值解法及其應(yīng)用 有限元、邊界元數(shù)值方法 變分不等式的數(shù)值方法 辛幾何差分方法 數(shù)理方程反問(wèn)題的數(shù)值解法 常微分方程數(shù)值解法及其應(yīng)用 數(shù)值代數(shù) 函數(shù)逼近 計(jì)算幾何 新型算法5數(shù)學(xué)的研究方向 數(shù)論 解析數(shù)論,代數(shù)數(shù)論,丟番圖

2、分析， 超越數(shù)論,模型式與模函數(shù)論,數(shù)論的應(yīng)用.代數(shù)學(xué) 群論, 群表示論, 李群, 李代數(shù), 代數(shù)群, 典型群, 同調(diào)代數(shù), 代數(shù)K理論, Kac-Moody代數(shù),環(huán)論, 代數(shù)(可除代數(shù)), 體, 編碼理論與方法, 序結(jié)構(gòu)研究.幾何學(xué) 整體微分幾何, 代數(shù)幾何, 流形上的分析, 黎曼流形與洛侖茲流形, 齊性空間與對(duì)稱空間, 調(diào)和映照及其在理論物理中的應(yīng)用, 子流形理論, 楊-米爾斯場(chǎng)與纖維叢理論, 辛流形.6基礎(chǔ)數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué) 微分拓?fù)? 代數(shù)拓?fù)? 低維流形, 同倫論, 奇點(diǎn)與突變理論, 點(diǎn)集拓?fù)?函數(shù)論 多復(fù)變函數(shù)論, 復(fù)流形, 復(fù)動(dòng)力系統(tǒng), 單復(fù)變函數(shù)論, Rn中的調(diào)和分析的實(shí)方法, 非緊半

3、單李群的調(diào)和分析, 函數(shù)逼近論.泛函分析 非線性泛函分析, 算子理論, 算子代數(shù), 泛函方程, 空間理論, 廣義函數(shù).7基礎(chǔ)數(shù)學(xué)常微分方程 泛函微分方程, 特征與譜理論及其反問(wèn)題, 定性理論, 穩(wěn)定性理論、分支理論,混沌理論, 奇攝動(dòng)理論, 復(fù)域中的微分方程, 動(dòng)力系統(tǒng)偏微分方程 連續(xù)介質(zhì)物理與力學(xué)及反應(yīng), 擴(kuò)散等應(yīng)用領(lǐng)域中的偏微分, 非線性橢圓(和拋物)方程,幾何與數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程, 微局部分析與一般偏微分算子理論, 研究中的新方法和新概念, 調(diào)混合型及其它帶奇性的方程, 非線性波、非線性發(fā)展方程和無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng).8基礎(chǔ)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物理 規(guī)范場(chǎng)論, 引力場(chǎng)論的經(jīng)典理論與量子理論, 孤立子理

4、論, 統(tǒng)計(jì)力學(xué), 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題.概率論 馬氏過(guò)程, 隨機(jī)過(guò)程, 隨機(jī)分析, 隨機(jī)場(chǎng), 鞅論, 極限理論, 平穩(wěn)過(guò)程,概率論在調(diào)和分析、幾何及微分方程等方面的應(yīng)用, 在物理、生物、化學(xué)管理中的概率論問(wèn)題.9基礎(chǔ)數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 遞歸論, 模型論, 證明論, 公理集合證, 數(shù)理邏輯在人工智能及計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用.組合數(shù)學(xué) 組合計(jì)數(shù), 組合設(shè)計(jì), 圖論, 線性計(jì)算幾何, 組合概率方法.10應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 抽樣調(diào)查與抽樣方法, 試驗(yàn)設(shè)計(jì), 時(shí)間序列分析及其算法研究, 多元分析及其算法研究,數(shù)據(jù)分析及其圖形處理, 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法, 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)中的基礎(chǔ)性工作, 統(tǒng)計(jì)線性模型,參數(shù)估計(jì)

5、方法, 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)理論及方法, 蒙特卡洛方法(統(tǒng)計(jì)模擬方法).運(yùn)籌學(xué) 線性與非線性規(guī)劃, 整數(shù)規(guī)劃, 動(dòng)態(tài)規(guī)劃, 組合最優(yōu)化, 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng), 對(duì)策論, 不動(dòng)點(diǎn)算法,隨機(jī)最優(yōu)化, 多目標(biāo)規(guī)劃, 不可微最優(yōu)化, 可靠性理論.11應(yīng)用數(shù)學(xué)控制論 有限維非線性系統(tǒng), 分布參數(shù)系統(tǒng)的控制理論, 隨機(jī)系統(tǒng)的控制理論, 最優(yōu)控制理論與算法,參數(shù)辨識(shí)與適應(yīng)控制, 線性系統(tǒng)理論的代數(shù)與幾何方法, 控制的計(jì)算方法, 微分對(duì)策理論, 穩(wěn)健控制.若干交叉學(xué)科 信息論及應(yīng)用, 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué), 生物數(shù)學(xué), 不確定性的數(shù)學(xué)理論, 分形論及應(yīng)用.計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 可解性與可計(jì)算性, 機(jī)器證明, 計(jì)算復(fù)雜性, VLSI的數(shù)學(xué)基礎(chǔ), 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與并行計(jì)算.12計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算偏微分方程數(shù)值計(jì)算 初邊值問(wèn)題數(shù)值解法及應(yīng)用 非線性微分方程及其數(shù)值解法 邊值問(wèn)題數(shù)值解法及其應(yīng)用 有限元、邊界元數(shù)值方法 變分不等式的數(shù)值方法 辛幾何差分方法 數(shù)理方程反問(wèn)題的數(shù)值解法13計(jì)算數(shù)學(xué)與科學(xué)工程計(jì)算常微分方程數(shù)值解法及其應(yīng)用 二點(diǎn)邊值問(wèn)題, STIFF 問(wèn)題研究, 奇異性問(wèn)題, 代數(shù)微分方程.數(shù)值代數(shù) 大型稀疏矩陣求解, 代數(shù)特征值問(wèn)題及其反問(wèn)題, 非線性代數(shù)方程, 一般線性代數(shù)方程組求解, 快速算法.函數(shù)逼近 多元樣條, 多元逼近, 曲面擬合, 有理逼近, 散亂數(shù)據(jù)插值.