淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維定勢(shì)

1、淺談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維定勢(shì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維定勢(shì)表現(xiàn)為一種思維的趨向性，即總是按某種習(xí)慣的思路考慮問(wèn)題。學(xué)生倘能將已獲得的知識(shí)、方法和技能，運(yùn)用合理的類(lèi)比、想象和推理，正確地遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，那么思維定勢(shì)在這時(shí)所發(fā)揮的影響是積極的；當(dāng)這種習(xí)慣的思路與實(shí)際問(wèn)題的解決途徑相?；虿煌耆恢聲r(shí)，往往形成負(fù)遷移，這時(shí)或者釀成解決問(wèn)題的錯(cuò)誤，或者使思路局限于某種固定的框架之中，久久不能解脫，這種影響是消極的。一、思維定勢(shì)的積極作用思維定勢(shì)的積極作用表現(xiàn)為在幫助思維者確定考慮方向上，起著直覺(jué)定向作用。也就是說(shuō)，依靠思維定勢(shì)的趨向性，思維者能迅速地將所面臨的問(wèn)題歸結(jié)為熟悉的情境，表現(xiàn)為思維空間的收縮，找

2、到解決問(wèn)題的途徑，從而使問(wèn)題獲得解決。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，將所積累的知識(shí)經(jīng)過(guò)加工，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)展化歸，會(huì)得出有長(zhǎng)久保存價(jià)值或根本重要性的典型構(gòu)造與重要類(lèi)型思維定勢(shì)形式，將其有意識(shí)地記憶下來(lái)，并做有目的地簡(jiǎn)單編碼。當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，我們可以識(shí)別它屬于哪一類(lèi)根本形式，聯(lián)想其一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題，以此為索引，在記憶貯存中提取相應(yīng)的方法加以解決，這是發(fā)揮思維定勢(shì)作用的一個(gè)解題策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念是根底知識(shí)的核心，也是組成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要元素。在教學(xué)中要教會(huì)學(xué)生分清概念的內(nèi)涵、外延及概念之間的聯(lián)絡(luò)，要返璞歸真，提醒數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、

3、形式表達(dá)和符號(hào)化的運(yùn)用等多方面主動(dòng)建構(gòu)教育原理，才能深化理解數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生思維定勢(shì)；所傳授的定理、公式、法那么，只有讓學(xué)生純熟掌握，也才能容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，所以教師可結(jié)合例題、習(xí)題教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)筆，領(lǐng)會(huì)定理、法那么的適用范圍，明確應(yīng)用時(shí)的本卷須知，把握應(yīng)用定理、法那么所要解決問(wèn)題的根本類(lèi)型，要重視公式的意義，掌握公式的推導(dǎo)，要說(shuō)明公式的由來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式進(jìn)展變形和逆用，要根據(jù)公式的外形和特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生記憶公式。二、思維定勢(shì)的消極作用思維定勢(shì)的消極作用表現(xiàn)為先前形成的知識(shí)、經(jīng)歷、習(xí)慣，都會(huì)使人們形成認(rèn)知的固定傾向，從而影響后來(lái)的分析、判斷，即思維總是擺脫不了已有框架的束縛，不愿也不

4、會(huì)轉(zhuǎn)個(gè)方向、換個(gè)角度想問(wèn)題。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生由思維定勢(shì)的消極作用造成的解題錯(cuò)誤，大致有以下表現(xiàn)：表現(xiàn)一：由原有的解題思路或經(jīng)歷產(chǎn)生的思維定勢(shì)，引起錯(cuò)覺(jué)而造成的錯(cuò)誤。案例1.有命題垂直于同一直線互相平行；平行于同一平面的兩條直線互相平行；垂直于同一平面的兩平面互相平行；與同一直線成等角的兩平面互相平行。其中真命題的個(gè)數(shù)為：A0B12D3E4錯(cuò)解：在學(xué)生作業(yè)中，出現(xiàn)多種解答。甚至有同學(xué)選E。分析：初學(xué)立幾的同學(xué)，受平幾思維定勢(shì)的影響，考慮問(wèn)題往往帶有片面性，認(rèn)為命題正確的同學(xué)實(shí)際仍局限在平面中分析問(wèn)題。對(duì)命題不少同學(xué)不認(rèn)真考慮，憑經(jīng)歷判斷，形成錯(cuò)覺(jué)。事實(shí)上，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)四個(gè)問(wèn)題都為假，應(yīng)為A

5、。表現(xiàn)二：由屢次運(yùn)用某種公式或法那么產(chǎn)生的思維定勢(shì)、墨守成規(guī)造成解題錯(cuò)誤。案例2.，x，假設(shè)x關(guān)于的方程4+3ix2+x+4-3i=0有實(shí)數(shù)根，求的最小值。錯(cuò)解：方程有實(shí)根，0即=2-44+3i4-3i=2-100010，的最小值為10。分析：一元二次方程的判別式是判斷實(shí)系數(shù)方程有無(wú)實(shí)根的重要式子。在求函數(shù)的值域，證明不等式，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等方面都有廣泛的應(yīng)用。但隨著數(shù)集的擴(kuò)大，在復(fù)系數(shù)方程中，它就失去了功能。研究對(duì)象變化了，學(xué)生仍有舊法那么解題，導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果。這里法的思維定勢(shì)起了明顯的消極作用。正解為：設(shè)實(shí)根為x0。4+3ix02+x0+4-3i=0從而=-4x0-+-3x

6、0-i所以=8故的最小值為8。表現(xiàn)三：由習(xí)慣的、常用的解題方法或形式產(chǎn)生的思維定勢(shì)、生搬硬套而造成解題錯(cuò)誤。案例3.設(shè)虛數(shù)，為實(shí)系數(shù)二次方程x2+x+p=0的兩根，且-=3，那么的p值為：A-2B-D錯(cuò)解：由韋達(dá)定+=-1，=p，-=3即=3，解之：p=-2，選A分析：利用韋達(dá)定理求-是常用的解題技巧，這種形式用在直線與圓錐曲線截得弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可大大優(yōu)化解題過(guò)程，一般學(xué)生都能純熟掌握。但由此而形成的思維定勢(shì)在此題中起了消極作用。如過(guò)不仔細(xì)分析，還很難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)所在。事實(shí)上等式-=在實(shí)數(shù)集中是顯然的。當(dāng)然，為虛數(shù)時(shí)等式就不一定成立。正解是：a=a+bi，那么=a-bi，由-=3，b=，+=2

7、a=-1，a=，p=a2+b2=選。以上三例說(shuō)明思維定勢(shì)的消極因素是個(gè)陷阱，學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)不自覺(jué)地落入其中，排除由思維定勢(shì)帶來(lái)的心理障礙，引導(dǎo)學(xué)生正確解題是我們必須重視的問(wèn)題。美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，創(chuàng)造性思維具有上接第106頁(yè)流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)特征，其中的流暢性，就是在一般性的思維定勢(shì)上產(chǎn)生的，熟能生巧，熟是前提，是必經(jīng)階段.學(xué)生在建構(gòu)自己的知識(shí)技能體系時(shí)，總是在教師的引導(dǎo)幫助下，對(duì)自己的理論活動(dòng)進(jìn)展考慮，得到規(guī)律，形成概念和技能，這項(xiàng)概念和技能的形成就不夠結(jié)實(shí)。這一過(guò)程可以看作思維定勢(shì)的立。立了以后，在引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地重新考慮類(lèi)似問(wèn)題，得出不同的考慮方法，形成更豐富的

8、技能，這就是對(duì)原先思維定勢(shì)的破。從學(xué)生的思維上來(lái)說(shuō)，這一破，從另一方面更看清了新學(xué)習(xí)的知識(shí)與以前知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，產(chǎn)生了新的思維火花，通過(guò)螺旋式上升，使學(xué)生對(duì)原先掌握的知識(shí)升華到理解，到達(dá)融會(huì)貫穿的境界。在?無(wú)理方程?教學(xué)時(shí)，某教師設(shè)計(jì)了以下一組練習(xí)：案例4解以下關(guān)于x的方程：1+x=2；2+2=x；3=x-7對(duì)一般的無(wú)理方程的解法來(lái)說(shuō)，其解法定勢(shì)是平方法，這是基矗在教學(xué)理論中，學(xué)生掌握得比較好。但從培養(yǎng)學(xué)生思維才能的角度來(lái)看，還要求學(xué)生能靈敏運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決詳細(xì)問(wèn)題。從此例的解題過(guò)程看，先用常規(guī)方法解，使學(xué)生先確立根本的思維定勢(shì)，掌握了一般方法平方法解無(wú)理方程是學(xué)生學(xué)習(xí)解無(wú)理方程的一種思維定勢(shì)的立；而后去破這個(gè)定勢(shì)，既將無(wú)理方程與以前學(xué)的二次根式內(nèi)容相聯(lián)絡(luò)，又促使學(xué)生領(lǐng)悟這種運(yùn)用直覺(jué)觀察、判斷等方法解數(shù)學(xué)問(wèn)題也是數(shù)學(xué)中所必要的，這種在本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理立的根底上的破顯然比立更有意義。所以，在解題時(shí)，一定要多看題目構(gòu)造，根據(jù)題目的特點(diǎn)來(lái)選擇較優(yōu)解法如換元法就是解無(wú)理方程的一種優(yōu)化解法，使思維得到了升華?？傊瑒?chuàng)