六年級數(shù)學(xué)下冊教案-1.3 圓柱的體積（9）-北師大版

1、圓柱的體積教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容北京師范大學(xué)出版社出版的六年級數(shù)學(xué)第十二冊第一單元第三節(jié)。題目是圓柱的體積。（見數(shù)學(xué)教材第8至9頁的公式推導(dǎo)。例題?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹钡取＃┒?、設(shè)計理念本節(jié)課教學(xué)中，我首先設(shè)計的環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)引新，圖片激趣。我引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的面積公式的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透類比思想。出示大量生活中圓柱體的圖片，學(xué)生感知到生活中處處都有圓柱體。此時，提出“怎樣計算圓柱的體積”的問題。問題的提出和學(xué)生的生活實際緊密相連，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活的價值觀。 其次，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來體會圓柱的體積和容積的含義。我把本節(jié)課的重頭戲放在教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)

2、歷了“類比猜想驗證說明”的探索過程，使學(xué)生掌握圓柱體積的計算方法是“底面積高”。第三，我和同學(xué)們一起通過實踐活動分享本節(jié)課的收獲。學(xué)生能體驗到探索新知是有趣的一件事情。數(shù)學(xué)知識與實際生活密不可分，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識可以解決生活中簡單的實際問題。三、教材分析（一）圓柱的體積這個知識點是在長方體和正方體的體積的基礎(chǔ)上進行的。（二）教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“類比猜想驗證說明”的探索過程，特別體現(xiàn)的是長方體和正方體的體積計算公式“底面積高”對探索圓柱的體積計算方法有正遷移的作用。四、學(xué)情分析本班共有聾生7名。其中，女生5名。男生2名。這些學(xué)生均存在不同程度的聽力障礙。盡管孩子們身有殘疾

3、，但他們普遍對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著較為濃厚的興趣。經(jīng)過對五年聾校教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生們具備了一定的動手操作能力和分析解決問題的能力。學(xué)生已學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積，初步理解了體積和容積的含義，掌握了長方體和正方體的體積計算方法。五、三維目標（一）知識與技能結(jié)合具體情境和實踐活動，了解圓柱體積和容積的含義，進一步理解體積和容積的含義。（二）過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗證說明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法，能正確計算圓柱的體積，并會解決一些簡單的實際問題。（三）情感、態(tài)度與價值觀：（1）能積極參與圓柱體積計算方法的推導(dǎo)活動，能有條理地清晰地闡述活動過程。（2）感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索、追求與創(chuàng)造，

4、感受數(shù)學(xué)對推動人類歷史發(fā)展以及現(xiàn)代化社會生活的巨大作用。六、教學(xué)重點圓柱體積的計算七、教學(xué)難點圓柱體積公式的推導(dǎo)八、教學(xué)準備多媒體課件。長方體、正方體教具。圓柱體教具。圓柱形杯子。能分割的圓柱體教具。面值一樣的硬幣20枚。九、教學(xué)方法引導(dǎo)法。課件演示法。教具學(xué)具演示法。討論法。觀察法。講解法。練習(xí)法?？偨Y(jié)法等。十、教學(xué)過程（一）組織教學(xué)，師生問好。（二）復(fù)習(xí)舊知。（PPT）師：同學(xué)們還記得圓的面積公式推導(dǎo)過程嗎？請你用自己的語言描述一下。生：一個圓，把它平均分割成若干等份，相當于平行四邊形，繼續(xù)切割，近似于長方形。那么長方形的長就是圓的周長的一半，也就是，用字母r表示。長方形的寬相當于圓的半徑

5、r。那么圓的面積公式就是S=r 。（三）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。（PPT）導(dǎo)語：同學(xué)們，你們看，生活中圓柱體隨處可見，同所有的立體圖形一樣，它們不但有表面積，而且也有體積，它們的體積又該怎樣計算呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。我們來研究圓柱的體積。 板書課題：圓柱的體積明確學(xué)習(xí)目標。（PPT）師：一起來看學(xué)習(xí)目標。指名學(xué)生讀學(xué)習(xí)目標。其他同學(xué)手語默讀。師：同學(xué)們應(yīng)該在學(xué)習(xí)的過程中牢牢把握這三個知識點，第一，了解圓柱體積及容積的意義。第二，我們要探索并掌握圓柱體體積的計算方法。第三我們能運用圓柱的體積知識去解決簡單的實際問題。做到以上三點我相信你本節(jié)課就學(xué)成功了。（五）探索新知。1、觀察與思

6、考。觀察教材第8頁的內(nèi)容，說一說什么是圓柱的體積。什么是圓柱的容積。（PPT）師：同學(xué)們請看，老師手中有一個圓柱體（教具），大家想一想圓柱體的體積指的是什么呢？生：圓柱的體積指的就是圓柱體所占空間的大小。師：請大家看，這是一個圓柱體的容器對不對？（師手拿教具，學(xué)生觀察）生：對。師：那么大家想一想，這個圓柱體容器的容積指的是什么？生：圓柱容器所能容納物體的體積，叫做圓柱的容積。師：我們來總結(jié)一下，圓柱體積就是指圓柱體所占空間的大小。圓柱的容積就是圓柱形容器所能容納物體的體積。師：老師給同學(xué)們出一道搶答題，請同學(xué)們聽好。你能說出常用的體積單位、容積單位嗎？學(xué)生搶答。對第一個搶到并且回答正確的同學(xué)給

7、予肯定與表揚。2、學(xué)生思考并回答。你能猜測怎樣計算圓柱的體積嗎？說一說猜測的理由。（PPT）生：我猜測圓柱的體積可以用底面積高來計算。因為我們以前學(xué)習(xí)過長方體、正方體的體積計算都是底面積高。所以我猜測圓柱體的體積也可能是用底面積高來計算的。生：因為長方體的體積長寬高（或底面積高），正方體體積棱長棱長棱長（或底面積高），所以我猜想圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系。3、按照教材所說的方法，通過自學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)，嘗試驗證猜想。(PPT)。師：剛才，同學(xué)們猜想到圓柱體積的計算可能與它的底面積和高有關(guān)系，那么下面就請同學(xué)們按照你們的猜想，對照教材所說的方法，嘗試驗證你們的猜想。同學(xué)們自學(xué)2分鐘，小組合

8、作學(xué)習(xí)3分鐘，請開始。師巡視并參與學(xué)生的交流與討論。教師針對學(xué)生的表現(xiàn)情況進行評價。師：看看哪個小組的同學(xué)先來驗證你們的猜想。說明圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系。生1組代表：我們組來試試。（到前方演示并講解）請大家看我手上的這枚硬幣，它是一個什么體？全體：圓柱體。生1組代表：這里的圓面表示的是什么？全體：底面積。生1組代表：這個呢？全體：高。生1組代表：那么這枚硬幣所占空間的大小表示什么呢？全體：表示是體積，也是底面積高。生1組代表：我在它的上面羅上幾枚。通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？全體：“高”增加了。生1組代表：我再增加幾枚，你又發(fā)現(xiàn)了什么？全體：高增加了，體積也增加了。生1組代表：因此，我可

9、以知道圓柱體積與它的高有關(guān)系，當圓柱的底面積一定時，圓柱的高越高，體積就越大，高越矮，體積就越小。生1組代表：大家請看我手中這兩個圓柱。同學(xué)們仔細觀察一下，你發(fā)現(xiàn)什么？全體：高一樣，底面積不一樣。體積不一樣。生1組代表：那么我們就知道了圓柱體積與它的底面積有關(guān)系。當圓柱的高一定時，圓柱的底面積越大。體積就越大。底面積越小，體積就越小。通過這兩次實驗，我們可以驗證圓柱體的體積與它的底面積和高有關(guān)系。生2組代表：我們組還有另一種方法來驗證圓柱體的體積是否與它的底面積和高有關(guān)系。（手拿能分割的圓柱體教具到前方演示并講解）假設(shè)我們現(xiàn)在不知道圓柱的體積如何計算，我們可以將它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識。請同學(xué)看

10、，這是一個圓柱體。我將它從底面沿直徑分成16份，得到16份大小相等的扇形，然后將扇形沿著高切開，得到這樣幾部分。將圖形展開，然后拼接起來，拼成長方體。大家請看，它們的體積變了嗎？全體：沒變。生2組代表：你還有什么發(fā)現(xiàn)？全體：它們的高相等。它們的體積相等。生2組代表：拼成的長方體的底面積與圓柱體的底面積相等。所拼成的長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以圓柱體的體積也等于底面積乘以高。師：看看大家還有沒有疑問？教師評價學(xué)生匯報情況，如有遺漏的問題進行補充。4、教學(xué)圓柱體積公式。（PPT）師：聽完2個小組的講解，請你們一起來回答圓柱的體積公式是什么？生：圓柱的體積=底面

11、積高師：我們看看用字母表示是什么？圓柱的體積用字母V來表示。底面積用字母S表示。高用字母h表示。所以圓柱的體積用字母表示的公式是V=Sh。5、練一練。（采取小組比賽形式完成練習(xí)）（1）填表。PPT底面積S(平方米)高h（米）圓柱體積V（立方米）153404（2）填空。PPT一個長方體和一個圓柱的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（ ）。一個橫截面面積是10平方厘米的圓柱形鋼材，長是2米，它的體積是（ ）立方厘米。（3）判斷對錯。PPT圓柱體體積與長方體體積相等。（ ）長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來計算。（ ）圓柱體的高越長，它的體積越大。（ ）6、教學(xué)圓柱體積公式的應(yīng)

12、用。（PPT）師：同學(xué)們，我們在計算圓柱體積時，如果我們不知道底面積，知道半徑和高，可以求出圓柱的體積嗎？生：可以。先求底面積。也就是用半徑的平方乘以圓周率，用字母表示為S=r。再乘以高，求出圓柱的體積，用字母表示為V=rh。師：如果我們已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積呢？指名學(xué)生口答。生：我認為應(yīng)該是直徑除以2的平方，乘以，再乘以高。求出圓柱的體積。用字母表示為V= (d2) h。師：已知圓柱的底面周長和高，怎樣求它的體積呢？指名學(xué)生口答。生：應(yīng)該先求出它的半徑，用底面周長圓周率2，再用它的平方乘以圓周率乘以高，求出圓柱的體積。用字母表示為V=(C2) h教師視學(xué)生的回答情況給予評價

13、。7、教學(xué)教材第9頁算一算。指出求圓柱的體積的必備條件，一是底面積，二是高。(PPT)師：通過學(xué)習(xí)，我們知道圓柱的體積公式及其3個應(yīng)用公式?，F(xiàn)在，我們利用公式來解決教材第9頁算一算的問題。指名學(xué)生讀題：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米，你能算出它的體積嗎？師：你會列式計算，并講清計算的依據(jù)嗎？生：這道題求是的一根柱子的體積，也就是求一個圓柱的體積。我們可以先求出它的底面積，用半徑的平方乘以再乘以高。學(xué)生在白板上邊說邊寫：3.140.45 =3.140.165 =2.512（米）答：它的體積是2.512立方米。師評價學(xué)生計算、講解過程。師：通過這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，求圓柱體積必備的條件有兩個：一個是它的底面積，第二個是它的高。也可以說圓柱的底面積和高決定圓柱的體積的大小。8、鞏固練習(xí)。完成教材第9頁練一練的題目。請小組組長梳理一下本組錯誤，集體訂正。9、教學(xué)圓柱容積的計算。(PPT)師：因為圓柱的內(nèi)部也是一個圓柱體，所以圓柱的容積底面積高。你知道圓柱的體積和容積有什么異同呢？啟發(fā)學(xué)生回答。相同點：體積與容積的計算公式相同。不同點：第一，它們的意義不同。第二，單位不同。師小結(jié)：有一個前提，厚度是忽略不計的。在同一個圓柱體中，它的體積要大于它的容積。（六）全課總結(jié)：通過探索和學(xué)習(xí)，我