六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案-1.3 圓柱的體積（9）-北師大版

1、圓柱的體積教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容北京師范大學(xué)出版社出版的六年級(jí)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第一單元第三節(jié)。題目是圓柱的體積。（見(jiàn)數(shù)學(xué)教材第8至9頁(yè)的公式推導(dǎo)。例題?！霸囈辉嚒焙汀熬氁痪殹钡?。）二、設(shè)計(jì)理念本節(jié)課教學(xué)中，我首先設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)引新，圖片激趣。我引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，向?qū)W生滲透類(lèi)比思想。出示大量生活中圓柱體的圖片，學(xué)生感知到生活中處處都有圓柱體。此時(shí)，提出“怎樣計(jì)算圓柱的體積”的問(wèn)題。問(wèn)題的提出和學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的價(jià)值觀。 其次，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來(lái)體會(huì)圓柱的體積和容積的含義。我把本節(jié)課的重頭戲放在教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)

2、歷了“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，使學(xué)生掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法是“底面積高”。第三，我和同學(xué)們一起通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)分享本節(jié)課的收獲。學(xué)生能體驗(yàn)到探索新知是有趣的一件事情。數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活密不可分，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教材分析（一）圓柱的體積這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是在長(zhǎng)方體和正方體的體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。（二）教材重視類(lèi)比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，特別體現(xiàn)的是長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式“底面積高”對(duì)探索圓柱的體積計(jì)算方法有正遷移的作用。四、學(xué)情分析本班共有聾生7名。其中，女生5名。男生2名。這些學(xué)生均存在不同程度的聽(tīng)力障礙。盡管孩子們身有殘疾

3、，但他們普遍對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著較為濃厚的興趣。經(jīng)過(guò)對(duì)五年聾校教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生們具備了一定的動(dòng)手操作能力和分析解決問(wèn)題的能力。學(xué)生已學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的體積，初步理解了體積和容積的含義，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算方法。五、三維目標(biāo)（一）知識(shí)與技能結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng)，了解圓柱體積和容積的含義，進(jìn)一步理解體積和容積的含義。（二）過(guò)程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓柱的體積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）能積極參與圓柱體積計(jì)算方法的推導(dǎo)活動(dòng)，能有條理地清晰地闡述活動(dòng)過(guò)程。（2）感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索、追求與創(chuàng)造，

4、感受數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)人類(lèi)歷史發(fā)展以及現(xiàn)代化社會(huì)生活的巨大作用。六、教學(xué)重點(diǎn)圓柱體積的計(jì)算七、教學(xué)難點(diǎn)圓柱體積公式的推導(dǎo)八、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。長(zhǎng)方體、正方體教具。圓柱體教具。圓柱形杯子。能分割的圓柱體教具。面值一樣的硬幣20枚。九、教學(xué)方法引導(dǎo)法。課件演示法。教具學(xué)具演示法。討論法。觀察法。講解法。練習(xí)法?？偨Y(jié)法等。十、教學(xué)過(guò)程（一）組織教學(xué)，師生問(wèn)好。（二）復(fù)習(xí)舊知。（PPT）師：同學(xué)們還記得圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述一下。生：一個(gè)圓，把它平均分割成若干等份，相當(dāng)于平行四邊形，繼續(xù)切割，近似于長(zhǎng)方形。那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，也就是，用字母r表示。長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑

5、r。那么圓的面積公式就是S=r 。（三）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。（PPT）導(dǎo)語(yǔ)：同學(xué)們，你們看，生活中圓柱體隨處可見(jiàn)，同所有的立體圖形一樣，它們不但有表面積，而且也有體積，它們的體積又該怎樣計(jì)算呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。我們來(lái)研究圓柱的體積。 板書(shū)課題：圓柱的體積明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。（PPT）師：一起來(lái)看學(xué)習(xí)目標(biāo)。指名學(xué)生讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。其他同學(xué)手語(yǔ)默讀。師：同學(xué)們應(yīng)該在學(xué)習(xí)的過(guò)程中牢牢把握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，第一，了解圓柱體積及容積的意義。第二，我們要探索并掌握?qǐng)A柱體體積的計(jì)算方法。第三我們能運(yùn)用圓柱的體積知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。做到以上三點(diǎn)我相信你本節(jié)課就學(xué)成功了。（五）探索新知。1、觀察與思

6、考。觀察教材第8頁(yè)的內(nèi)容，說(shuō)一說(shuō)什么是圓柱的體積。什么是圓柱的容積。（PPT）師：同學(xué)們請(qǐng)看，老師手中有一個(gè)圓柱體（教具），大家想一想圓柱體的體積指的是什么呢？生：圓柱的體積指的就是圓柱體所占空間的大小。師：請(qǐng)大家看，這是一個(gè)圓柱體的容器對(duì)不對(duì)？（師手拿教具，學(xué)生觀察）生：對(duì)。師：那么大家想一想，這個(gè)圓柱體容器的容積指的是什么？生：圓柱容器所能容納物體的體積，叫做圓柱的容積。師：我們來(lái)總結(jié)一下，圓柱體積就是指圓柱體所占空間的大小。圓柱的容積就是圓柱形容器所能容納物體的體積。師：老師給同學(xué)們出一道搶答題，請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)好。你能說(shuō)出常用的體積單位、容積單位嗎？學(xué)生搶答。對(duì)第一個(gè)搶到并且回答正確的同學(xué)給

7、予肯定與表?yè)P(yáng)。2、學(xué)生思考并回答。你能猜測(cè)怎樣計(jì)算圓柱的體積嗎？說(shuō)一說(shuō)猜測(cè)的理由。（PPT）生：我猜測(cè)圓柱的體積可以用底面積高來(lái)計(jì)算。因?yàn)槲覀円郧皩W(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算都是底面積高。所以我猜測(cè)圓柱體的體積也可能是用底面積高來(lái)計(jì)算的。生：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高（或底面積高），正方體體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)（或底面積高），所以我猜想圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系。3、按照教材所說(shuō)的方法，通過(guò)自學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)，嘗試驗(yàn)證猜想。(PPT)。師：剛才，同學(xué)們猜想到圓柱體積的計(jì)算可能與它的底面積和高有關(guān)系，那么下面就請(qǐng)同學(xué)們按照你們的猜想，對(duì)照教材所說(shuō)的方法，嘗試驗(yàn)證你們的猜想。同學(xué)們自學(xué)2分鐘，小組合

8、作學(xué)習(xí)3分鐘，請(qǐng)開(kāi)始。師巡視并參與學(xué)生的交流與討論。教師針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。師：看看哪個(gè)小組的同學(xué)先來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。說(shuō)明圓柱的體積與它的底面積和高有關(guān)系。生1組代表：我們組來(lái)試試。（到前方演示并講解）請(qǐng)大家看我手上的這枚硬幣，它是一個(gè)什么體？全體：圓柱體。生1組代表：這里的圓面表示的是什么？全體：底面積。生1組代表：這個(gè)呢？全體：高。生1組代表：那么這枚硬幣所占空間的大小表示什么呢？全體：表示是體積，也是底面積高。生1組代表：我在它的上面羅上幾枚。通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？全體：“高”增加了。生1組代表：我再增加幾枚，你又發(fā)現(xiàn)了什么？全體：高增加了，體積也增加了。生1組代表：因此，我可

9、以知道圓柱體積與它的高有關(guān)系，當(dāng)圓柱的底面積一定時(shí)，圓柱的高越高，體積就越大，高越矮，體積就越小。生1組代表：大家請(qǐng)看我手中這兩個(gè)圓柱。同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，你發(fā)現(xiàn)什么？全體：高一樣，底面積不一樣。體積不一樣。生1組代表：那么我們就知道了圓柱體積與它的底面積有關(guān)系。當(dāng)圓柱的高一定時(shí)，圓柱的底面積越大。體積就越大。底面積越小，體積就越小。通過(guò)這兩次實(shí)驗(yàn)，我們可以驗(yàn)證圓柱體的體積與它的底面積和高有關(guān)系。生2組代表：我們組還有另一種方法來(lái)驗(yàn)證圓柱體的體積是否與它的底面積和高有關(guān)系。（手拿能分割的圓柱體教具到前方演示并講解）假設(shè)我們現(xiàn)在不知道圓柱的體積如何計(jì)算，我們可以將它轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)看

10、，這是一個(gè)圓柱體。我將它從底面沿直徑分成16份，得到16份大小相等的扇形，然后將扇形沿著高切開(kāi)，得到這樣幾部分。將圖形展開(kāi)，然后拼接起來(lái)，拼成長(zhǎng)方體。大家請(qǐng)看，它們的體積變了嗎？全體：沒(méi)變。生2組代表：你還有什么發(fā)現(xiàn)？全體：它們的高相等。它們的體積相等。生2組代表：拼成的長(zhǎng)方體的底面積與圓柱體的底面積相等。所拼成的長(zhǎng)方體的高與圓柱體的高相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積等于底面積乘以高，所以圓柱體的體積也等于底面積乘以高。師：看看大家還有沒(méi)有疑問(wèn)？教師評(píng)價(jià)學(xué)生匯報(bào)情況，如有遺漏的問(wèn)題進(jìn)行補(bǔ)充。4、教學(xué)圓柱體積公式。（PPT）師：聽(tīng)完2個(gè)小組的講解，請(qǐng)你們一起來(lái)回答圓柱的體積公式是什么？生：圓柱的體積=底面

11、積高師：我們看看用字母表示是什么？圓柱的體積用字母V來(lái)表示。底面積用字母S表示。高用字母h表示。所以圓柱的體積用字母表示的公式是V=Sh。5、練一練。（采取小組比賽形式完成練習(xí)）（1）填表。PPT底面積S(平方米)高h(yuǎn)（米）圓柱體積V（立方米）153404（2）填空。PPT一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱的體積相等，高也相等，那么它們的底面積（ ）。一個(gè)橫截面面積是10平方厘米的圓柱形鋼材，長(zhǎng)是2米，它的體積是（ ）立方厘米。（3）判斷對(duì)錯(cuò)。PPT圓柱體體積與長(zhǎng)方體體積相等。（ ）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積乘高的方法來(lái)計(jì)算。（ ）圓柱體的高越長(zhǎng)，它的體積越大。（ ）6、教學(xué)圓柱體積公式的應(yīng)

12、用。（PPT）師：同學(xué)們，我們?cè)谟?jì)算圓柱體積時(shí)，如果我們不知道底面積，知道半徑和高，可以求出圓柱的體積嗎？生：可以。先求底面積。也就是用半徑的平方乘以圓周率，用字母表示為S=r。再乘以高，求出圓柱的體積，用字母表示為V=rh。師：如果我們已知圓柱的底面直徑和高，怎樣求圓柱的體積呢？指名學(xué)生口答。生：我認(rèn)為應(yīng)該是直徑除以2的平方，乘以，再乘以高。求出圓柱的體積。用字母表示為V= (d2) h。師：已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，怎樣求它的體積呢？指名學(xué)生口答。生：應(yīng)該先求出它的半徑，用底面周長(zhǎng)圓周率2，再用它的平方乘以圓周率乘以高，求出圓柱的體積。用字母表示為V=(C2) h教師視學(xué)生的回答情況給予評(píng)價(jià)

13、。7、教學(xué)教材第9頁(yè)算一算。指出求圓柱的體積的必備條件，一是底面積，二是高。(PPT)師：通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道圓柱的體積公式及其3個(gè)應(yīng)用公式。現(xiàn)在，我們利用公式來(lái)解決教材第9頁(yè)算一算的問(wèn)題。指名學(xué)生讀題：已知一根柱子的底面半徑為0.4米，高為5米，你能算出它的體積嗎？師：你會(huì)列式計(jì)算，并講清計(jì)算的依據(jù)嗎？生：這道題求是的一根柱子的體積，也就是求一個(gè)圓柱的體積。我們可以先求出它的底面積，用半徑的平方乘以再乘以高。學(xué)生在白板上邊說(shuō)邊寫(xiě)：3.140.45 =3.140.165 =2.512（米）答：它的體積是2.512立方米。師評(píng)價(jià)學(xué)生計(jì)算、講解過(guò)程。師：通過(guò)這道題我們可以發(fā)現(xiàn)，求圓柱體積必備的條件有兩個(gè)：一個(gè)是它的底面積，第二個(gè)是它的高。也可以說(shuō)圓柱的底面積和高決定圓柱的體積的大小。8、鞏固練習(xí)。完成教材第9頁(yè)練一練的題目。請(qǐng)小組組長(zhǎng)梳理一下本組錯(cuò)誤，集體訂正。9、教學(xué)圓柱容積的計(jì)算。(PPT)師：因?yàn)閳A柱的內(nèi)部也是一個(gè)圓柱體，所以圓柱的容積底面積高。你知道圓柱的體積和容積有什么異同呢？啟發(fā)學(xué)生回答。相同點(diǎn)：體積與容積的計(jì)算公式相同。不同點(diǎn)：第一，它們的意義不同。第二，單位不同。師小結(jié)：有一個(gè)前提，厚度是忽略不計(jì)的。在同一個(gè)圓柱體中，它的體積要大于它的容積。（六）全課總結(jié)：通過(guò)探索和學(xué)習(xí)，我