數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)初等模型

1、實(shí)驗(yàn)02初等模型（4學(xué)時(shí)）（第2章初等模型）1.（編程）光盤的數(shù)據(jù)容量p2327表13種光盤的基本數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)線密度激光波長光斑直徑信道間距/mm/激光器-1/m/m(d)(Bmm)1.610-3()0.782121紅外(CD)0.640.92-33870.7410紅色(DVD)0.410.40.3210-3800藍(lán)色(DVD)CAV光盤：恒定角速度的光盤。CLV光盤：恒定線速度的光盤。R2=58mm,R1=22.5mm，d,見表1。CLV光盤的信息總長度(mm)LCLV22(R2R1)dCLV光盤的信息容量(MB)CCLV=LCLV/(106)CLV光盤的影像時(shí)間(min)TCLV=CCLV/(

2、0.6260)CAV光盤的信息總長度(mm)LCAV2R22dCAV光盤的信息容量(MB)CCAV=LCAV/(106)CAV光盤的影像時(shí)間(min)TCAV=CCAV/(0.6260)1.1（考據(jù)、編程）模型求解要求：（考據(jù)）分別計(jì)算出LCLV,CCLV和TCLV三個(gè)3行1列的列向量，仍后輸出結(jié)果，并與P26的表2（教材）比較。程序以下：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32;rho=121,387,800;LCLV=pi*(R22-R12)./d;CCLV=rho.*LCLV/106;%從B變換到MBTCLV

3、=CCLV/(0.62*60);%從秒變換到分s=;S=s;s;s;%s為兩個(gè)空格，S為兩列空格num2str(round(LCLV),S,.%此中的量為列向量num2str(round(CCLV),S,.num2str(round(TCLV)（編程）對于LCAV,CCAV和TCAV，編寫近似的程序，并運(yùn)轉(zhuǎn)，結(jié)果與P26的表3（教材）比較。要求的程序的運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：要求的程序及其運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32;rho=121,387,800;LCAV=pi*R22./(2*d);CCAV=rho.*

4、LCAV/106;TCAV=CCAV/(0.62*60);s=;S=s;s;s;num2str(round(LCAV),S,.num2str(round(CCAV),S,.num2str(round(TCAV)1.2（編程）結(jié)果分析2信道長度LCLV的精確計(jì)算：LCLVdR2d2duu2R12模型給出的是近似值：L(R22R12)dLCLVLCLVL相對偏差為：L要求：取R2=58mm,R1=22.5mm，d,見表1（題1）。分別計(jì)算出LCLV,L和delta三個(gè)3行1列的列向量，仍后將它組合起來輸出一個(gè)3行3列的結(jié)果。結(jié)果與P26的表2和P27（教材）的結(jié)果比較。提示定積分計(jì)算用quad、q

5、uadl或trapz函數(shù)，注意要分別取d的元向來計(jì)算。要用數(shù)組d參加計(jì)算，可用quadv（用help查察其用法）。編寫的程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：程序：R1=22.5;R2=58;d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3;LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad(2*pi/1.6e-3*sqrt(x.2+(1.6e-3/(2*pi)2),R1,R2);LCLV(2)=quad(2*pi/0.74e-3*sqrt(x.2+(0.74e-3/(2*pi)2),R1,R2);LCLV(3)=quad(2*pi/0.32e-3*sqrt(x.2+(0.32e-3/(2*pi)2),R1,

6、R2);L=pi*(R22-R12)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s=;S=s;s;s;num2str(round(LCLV),S,.num2str(round(L),S,.num2str(round(1000*delta)/100)運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：2.（考據(jù)，編程）劃艇競賽的成績p2931模型：t=n此中，t為競賽成績（時(shí)間），n為槳手人數(shù)，和為參數(shù)。為合適數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：logt=log+logn槳手人數(shù)n競賽均勻成績t17.2126.8846.3285.84(1)參數(shù)和預(yù)計(jì)程序以下：clear;clc;n=1248;%槳手人數(shù)t=7.216.886.325.

7、84;%競賽均勻成績logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);%polyfit函數(shù)使用格式見提示beta=p(1)alfa=exp(p(2)實(shí)質(zhì)值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）參照數(shù)據(jù)結(jié)果：第1列為槳手人數(shù)，第2列為實(shí)質(zhì)競賽均勻成績，第3列為計(jì)算競賽均勻成績。參照圖形結(jié)果：要求：運(yùn)轉(zhuǎn)問題(1)中的程序。編程解決問題(2)：實(shí)質(zhì)值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）。（考據(jù)）用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)和。給出和值和模型：模型為：（編程）實(shí)質(zhì)值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形），程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：程序：n=1248;t=7.216.886.325.8

8、4;logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.beta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.beta;plot(n,t,x,a,t3);數(shù)值結(jié)果：圖形結(jié)果：3.（編程，考據(jù)）污水均流池的設(shè)計(jì)p3437fg均流池凈化變速恒速表2(p35)社區(qū)一天以小時(shí)為單位間隔的生活污水流量（單位：m3/h）時(shí)間t(h)012345673-1150.12115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84流量f(mh)時(shí)間t(h)89101112131

9、4153-1185.04226.80246.60250.92261.00271.44273.96279.00流量f(mh)時(shí)間t(h)16171819202122233-1291.60302.04310.68290.52281.16248.40210.24186.84流量f(mh)3.1（編程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（失散）每小時(shí)污水流入均流池的流量為f(t),t=0,1,2,23。一天的均勻流量g123f(t)24t0均流池中污水的空量c(t),t=0,1,2,23。c(t+1)=ctft)-gt=0,1,2,22（模型）()+(,要求：求，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）

10、。g求c(t),t=0,1,2,23,c(0)=0，并求此中的最小值M（與P36表3比較）。求c(t),t=0,1,2,23,c(0)=-M（與P36表4比較）。畫ct)分別當(dāng)c(0)和cM時(shí)的圖形（與P37(-)圖2比較）。要求的程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：程序：t=0:23;f=150.12115.5684.9666.6068.0471.64,.82.08132.84185.04226.80246.60250.92,.261.00271.44273.96279.00291.60302.04,.310.68290.52281.16248.40210.24186.84;s=0;fori=1:24s=s+f

11、(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,r-);text(10,213.67,g=203.67);gridon命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：要求的程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：程序：t=0:23;f=150.12115.5684.9666.6068.0471.64,.82.08132.84185.04226.80246.60250.92,.261.00271.44273.96279.00291.60302.04,.310.68290.52281.16248.40210.24186.84;s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;

12、forj=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1M=min(c1)c2(1)=-M;fork=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,c(0)=876.15);text(7,-760,c(0)=0);xlabel(t);ylabel(c);gridon命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：3.2（考據(jù)）均流池的恒定流出量和最大容量模型（連續(xù)）p56習(xí)題3每小時(shí)污水流入均流池的流量為f(t),t=0,1,2,23。用3次樣條插值獲取連續(xù)函數(shù)f(t),0t23。（仍用f(t)表示）一天的均勻流量g123f(t

13、)dt2300均流池中污水的容量c(t),0t23。ct+t)-ct)=(ftgt()-)dcf(t)g,c(0)c0（模型）dt求g，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）。程序：functiony=f(t)tt=0:23;ft=150.12115.5684.9666.6068.0471.64,.82.08132.84185.04226.80246.60250.92,.261.00271.44273.96279.00291.60302.04,.310.68290.52281.16248.40210.24186.84;y=interp1(tt,ft,t,spline);%3次樣條插值clea

14、r;clc;g=1/(23-0)*quad(f,0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,g=,num2str(g);xlabel(itt);ylabel(itf);gridon;(2)求c(t),0t23,c(0)=0時(shí)的最小值M。畫c(t)初值條件分別為c(0)=0和c(0)=-M時(shí)的圖形（與P37圖2比較）。程序：functiony=c(t,c0,g)%c0,g將作為參數(shù)y=quad(f,0,t)-t*g+c0;clear;clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad(f,0,23);ct0=zer

15、os(size(t);fori=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函數(shù)c的參數(shù)格式ctm=zeros(size(t);fori=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,c(0)=,num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,c(0)=,num2str(ctm(1);xlabel(itt);ylabel(itf);gridon;要求運(yùn)轉(zhuǎn)(1)中的程序，結(jié)果與P3

16、5圖1比較。運(yùn)轉(zhuǎn)(2)中的程序，結(jié)果與P37圖2比較。閱讀并理解程序。要求的運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：要求的運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：4.（編程）天氣預(yù)告的議論p495431天4種(AD)預(yù)告方法的有雨預(yù)告(%)及實(shí)質(zhì)觀察結(jié)果functionM=tab()%日期ABCD有雨=1/無雨=0M=1903090601;403050801;603080701;603090701;560300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;5030602

17、00;103020100;603050801;203010300;180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;4.1（編程求解）計(jì)數(shù)模型p5052若預(yù)告有雨概率50%，則以為明日有雨，50&M(i,6)=1a=a+1;endifM(i,j)50&M(i,6)=0b=b+1;endifM(i,j)50&M(i,6)=1c=c

18、+1;endifM(i,j)50&M(i,6)=0d=d+1;endendx=a,b;c,dp=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2)end運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：4.2（編程求解）記分模型p5253將預(yù)告有雨概率的大小與實(shí)測結(jié)果（有雨或無雨）比較，恩賜記分。注意：要將M中的預(yù)告概率值變換為小數(shù)。模型1記第k天某種預(yù)告有雨概率為pk，第k天實(shí)測有雨為vk=1，無雨為vk=0，令第k天的某種預(yù)報(bào)得分為將sk對k乞降獲取某預(yù)告的分?jǐn)?shù)S1（越大越好）。模型2sk=|pk-vk|將sk對k乞降獲取某預(yù)告的分?jǐn)?shù)S2（越小越好）。模型3sk=(pk-vk)2將sk對k乞降獲取某預(yù)告的分?jǐn)?shù)S3（越小越好）。要求：編程

19、求4種預(yù)告在模型1、2、3下的相應(yīng)分?jǐn)?shù)S1、S2、S3。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果與p52的結(jié)果比較。程序和運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：functionM=tab()M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;212030

20、0300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;fori=2:5S1=0;S2=0;S3=0;forj=1:31s1=(-1)M(j,6)*(0.5-M(j,i);S1=S1+s1;s2=abs(M(j,i)-M(j,6);S2=S2+s2;s3=(M(j,i)-M(j,6)2;S3=S3+s3;endi-1S1S2S3endans=1S1=1S2=14.5S

21、3=8.95ans=2S1=2.6S2=12.9S3=6.39ans=3S1=7S2=8.5S3=4.23ans=4S1=6.7S2=8.8S3=3.224.3（部分編程求解）圖形模型模型1p53以預(yù)告有雨概率p（值為小數(shù)）為橫軸，實(shí)測值v（值為0或）為縱軸，獎(jiǎng)表tab的數(shù)據(jù)在1圖上用符號(hào)*標(biāo)出，此中*上邊的數(shù)字是坐標(biāo)在*的天數(shù)。預(yù)告A的程序：clear;clc;M=tab();M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;%概率值都改為小數(shù)K=logical(M(:,6);%將M(:,6)中非0值的地址賦邏輯值true，MATLAB建議用logical取代findpp=M(K,2);%K中為t

22、rue的對應(yīng)地址的M元素保留，此中有重復(fù)概率值pp=sort(pp);%按升序排序p,I,=unique(pp,last);%去掉重復(fù)值，p(i)值在pp中最后出現(xiàn)的行下標(biāo)為I(i)c=I-0;I(1:end-1);%求p(i)在pp中重復(fù)個(gè)數(shù)c(i)plot(0,1,1,1,:,p,ones(size(p),b*);%畫v=1的水平線和概率值p處的*fori=1:length(c)%標(biāo)側(cè)重復(fù)數(shù)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T,color,b);end%自己完成v=0時(shí)的程序，把該圖與上邊的圖合在一起xlabel(itp);ylabel(itv);te

23、xt(0.5,0.5,預(yù)告A);運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果示例：要求：自己完成上邊未完好的程序并運(yùn)轉(zhuǎn)。更正預(yù)告A的程序，分別用于B、C、D，并運(yùn)轉(zhuǎn)。運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果與p53中的結(jié)果比較。預(yù)告A的完好程序：M=1903090601;403050801;603080701;603090701;60300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;503060200;103020100;603050801;203010300;0300500;903060400;70301000;20300300;224

24、03020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6);pp=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,last);c=I-0;I(1:end-1);plot(0,1,1,1,:,p,ones(size(p),b*);fori=1:length(c)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T,color,b);endK=logical(M(:,6)-1);pp=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,last);c=I-0;I(1:end-1);holdonplot(p,zeros(size(p),r*);holdofffori=1:length(c)T=text(p(i),0.05,num2str(c(i);set(T,color,b);endxlabel(itp);ylabel(itv);text(