小學奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型專項練習

1、小學奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型專項練習小學奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型專項練習小學奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型專項練習4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型例題精講板塊一三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計算公式：三角形面積底高2從這個公式我們能夠發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積假如三角形的底不變，高越大(小)，三角形面積也就越大(小)；假如三角形的高不變，底越大(小)，三角形面積也就越大(小)；這說明當三角形的面積變化時，它的底和高之中最罕有一個要發(fā)生變化可是，當三角形的底和高同時發(fā)生變化時，三角形的面積不必定變化比方當高變成本來的3倍，底變成本來的1，則三角形面積與本來

2、的相同這就是說：一個三角形的面積變化與否取決于它的高和3底的乘積，而不不過取決于高或底的變化同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變的狀況下，能夠有無數(shù)多個不一樣的形狀在實質(zhì)問題的研究中，我們還會常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖S1:S2a:bABS1S2abCD夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖SACDSBCD；反之，假如SACDSBCD，則可知直線AB平行于CD等底等高的兩個平行四邊形面積相等(長方形和正方形能夠看作特別的平行四邊形)；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半

3、；兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比【例1】你有多少種方法將隨意一個三角形分紅：積相等的三角形；6個面積相等的三角形3個面積相等的三角形；4個面4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page1of31【例2】如圖，BD長12厘米，DC長4厘米，B、C和D在同一條直線上求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍？求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？ABCD【例3】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中暗影部分的面積是平方厘米ABEFDC【堅固】(2009年四中小升初入學測試題

4、)以以下圖，平行四邊形的面積是暗影部分的面積是平方厘米50平方厘米，則【堅固】以以下圖，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形20，寬是12，則它內(nèi)部暗影部分的面積是ABCD，長方形ABCD的長是ABFEDC4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page2of31【例4】如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、F、G分別是長方形ABCD邊上的中點，H為AD邊上的隨意一點，求暗影部分的面積HHADADEGEGBFCBFC【堅固】圖中的E、分別是正方形ABCD三條邊的三均分點，假如正方形的邊長是12，F(xiàn)G那么暗影部分的面積是ADAHD6G51GEE423BFCBFC【例5】長方

5、形ABCD的面積為36，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上隨意一點，問暗影部分面積是多少？4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page3of31AHDEGBA(H)DEGBFCFCAHDEGBFC【堅固】在邊長為6厘米的正方形ABCD內(nèi)任取一點P，將正方形的一組對邊二均分，另一組對邊三均分，分別與P點連結(jié),求暗影部分面積ADA(P)DADPPBCBCBC【例6】如右圖，E在AD上，AD垂直BC，AD12厘米，DE3厘米求三角形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？AEBCD4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page4of31【例7】如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行A

6、C，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與BEC等積的三角形一共有哪幾個三角形？AFDEBC【堅固】如圖，在ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連結(jié)BE、CE，那么與ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？AEBCD【堅固】如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，此中面積相等的三角形共有哪幾對？DOBC【例8】如圖，三角形ABC的面積為1，此中AE3AB，BD2BC，三角形BDE的面積是多少？ABEABECCDD4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page5of31【例9】如右圖，ADDB，AEEFFC，已知暗影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是平方厘米BBDDAEFCAEFC【堅固】圖

7、中三角形ABC的面積是倍，EF的長是BF長的180平方厘米，3倍那么三角形D是BC的中點，AD的長是AEF的面積是多少平方厘米？AE長的3AEBFCD【堅固】如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，假如AB24厘米，BC8厘米，求三角形ZCY的面積DCZYAB【堅固】如圖，三角形的面積是24，、E和F分別是、和的中點求三角形ABCDBCACADDEF的面積4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page6of31AFEBDC【堅固】如圖，在三角形ABC中，BC8厘米，高是6厘米，E、F分別為AB和AC的中點，那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？AEFBC【例10】以以

8、下圖，A、B、C都是正方形邊的中點，COD比AOB大15平方厘米。AOB的面積為平方厘米。CAOEBD【例11】如圖ABCD是一個長方形，點E、F和G分別是它們所在邊的中點假如長方形的面積是36個平方單位，求三角形EFG的面積是多少個平方單位4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page7of31DGCDGCEFEFABAB【堅固】如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點，N在AB邊上，且2ANBN.那么，暗影部分的面積是多少？ANMDANMDBCBC【例12】如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個小長方形組合而成求暗影部分的面積AB

9、12cm236cm212cm236cm2MN48cm248cm224cm224cm2CD【例13】圖中ABCD是個直角梯形(DAB=ABC=90)，以AD為一邊向外作長方形ADEF，其面積為6.36平方厘米。連結(jié)BE交AD于P，再連結(jié)PC。則圖中暗影部分的面積是()平方厘米。4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page8of31FEAPDBC(A)6.36(B)3.18(C)2.12（D）1.59【例14】如圖，BC的一點，是是半徑為6的圓O上的弦，且OA的長度為12，且OA與。（3.14）BC的長度與圓的半徑相等，A是圓外BC平行，那么圖中暗影部分的面積BCOA【堅固】在以下圖中，

10、于.(=3.14)A為半徑為3的0外一點。弦BCA0且BC=3。連結(jié)AC。暗影面積等CBOA【例15】如圖，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面積是20平方厘米，三角形ABC的面積是多少？AEBDC4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page9of31【例16】如圖，在三角形ABC中，已知三角形分別是89，28，26那么三角形DBEADE、三角形的面積是DCE、三角形BCD的面積BDAEC【例17】如圖，梯形ABCD被它的一條對角線BD分紅了兩部分三角形BDC的面積比三角形的面積大10平方分米已知梯形的上底與下底的長度之和是15分米，它ABD們的差是5分米求梯形A

11、BCD的面積ADADBBhCCE【例18】圖中VAOB的面積為15cm2，線段OB的長度為OD的3倍，求梯形ABCD的面積DOBC【例19】如圖，把四邊形ABCD改成一個等積的三角形4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page10of31DDAABCABC【例20】一個長方形分紅三角形面積是4個不一樣的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的215%，黃色黃紅紅綠【例21】O是長方形ABCD內(nèi)一點，已知OBC的面積是5cm2，OAB的面積是2cm2，求OBD的面積是多少？ADOPBC【例22】如右圖，過平行四邊形ABCD內(nèi)的一點P作邊的平行線EF、GH，若PBD的面積為8平方分米，求平行

12、四邊形PHCF的面積比平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米？4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page11of31AGDAGDEPEPFFBHCBHC【例23】如右圖，正方形ABCD的面積是20，正三角形BPC的面積是15，求暗影BPD的面積ADPADPOBCBC【堅固】如右圖，正方形ABCD的面積是12，正三角形BPC的面積是5，求暗影BPD的面積ADPADPOBCBC【例24】在長方形ABCD內(nèi)部有一點O，形成等腰AOB的面積為16，等腰DOC的面積占長方形面積的18%，那么暗影AOC的面積是多少？4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page12of31DCOAB【

13、例25】如右圖所示，在梯形ABCD中，E、F分別是其兩腰AB、CD的中點，G是EF上的隨意一點，已知ADG的面積為15cm2，而BCG的面積恰巧是梯形ABCD面積的7，則梯形ABCD的面積是cm220ADADEFEFGGBCBC【例26】以以下圖，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等FFABABGGDECDEC【堅固】以以下圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page13of31EABFDGCEABFDGC【例27】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE1.5，CF2長

14、方形EFGH的面積為HADEGBCF【例28】如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，假如VADE的面積為4平方厘米求三角形CDF的面積DCDCFFAEBAEB【堅固】如右圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E，交DA延伸線于F，若SADE1，求BEF的面積CBCBEEDAFDAF4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page14of31【例29】梯形ABCD中，AE與DC平行，SABE15,SBCF.ADFBCE【例30】圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中暗影部分三角形的面積是多少平方厘米【例31】如圖，有三個正方形的極點D、G、K恰幸虧同一條直線上，此中正方

15、形GFEB的邊長為10厘米，求暗影部分的面積DCDCGFPGFPOOQHKQHKABEABE【堅固】右圖是由大、小兩個正方形構(gòu)成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page15of31ABABFFG4G4EDCEDC【堅固】如圖，ABCD與部分的面積為AEFG均為正方形，三角形ABH的面積為6平方厘米，圖中暗影DCDCFEFEHHGABGAB【堅固】正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中暗影面積為多少平方厘米？ADADGFGFHHBCEBCE【堅固】已知正方形ABCD邊長為10，正方形BEFG邊長為6，求

16、暗影部分的面積ADADFFGGJIJIBECHBECH4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page16of31【例32】于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積FEFEADADHHBCGBCG【例33】以以下圖，E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點，DFFC，而且甲、乙、丙3個三角形面積相等已知梯形ABCD的面積是32平方厘米求圖中暗影部分的面積AD乙F甲丙BEC【例34】如圖，已知長方形ADEF的面積16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？AFAFCCDBEDBEAFCDBE4-3-1.三角

17、形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page17of31【例35】如圖，在平行四邊形ABCD中，BEEC，CF2FD求暗影面積與空白面積的比ADHFGBEC【例36】以以下圖，三角形ABC中，D是AB邊的中點，E是AC邊上的一點，且AE積為3EC，O為DC與BE的交點若CEO的面積為b平方厘米且ba是2.5平方厘米，那么三角形a平方厘米，ABC的面積是BDO的面平方厘米ADbOaEBC【例37】如圖，在梯形ABCD中，AD:BE4:3，BE:EC2:3，且BOE的面積比AOD的面積小10平方厘米梯形ABCD的面積是平方厘米ADOBEC【堅固】如圖，BD是梯形ABCD的一條對角線，線段AE與DC平行，

18、AE與BD訂交于O點已知三角形BOE的面積比三角形2AOD的面積大4平方米，而且ECBC求5梯形ABCD的面積4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page18of31ADADOOBECBEC【例38】如右圖所示，在長方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49那么圖中暗影部分的面積是多少？AD4935E13BC【例39】圖中是一個各條邊分別為5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形將它的短直角邊對折到斜邊上去與斜邊相重合，那么圖中的暗影部分(即未被遮住的部分)的面積是多少平方厘米？【例40】如圖，長方形ABCD的面積是2平方厘米，EC2DE，F(xiàn)是DG的中點暗影部分的面積

19、是多少平方厘米？ADFEBCG4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page19of31【例41】如圖，三角形田地中有兩條小道AE和CF，交織處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DFDC,且AD2DE則兩塊地ACF和CFB的面積比是_CEBCEBDDFFAACEBDGFA【例42】如圖，BC45，AC21，ABC被分紅9個面積相等的小三角形，那么DIFKBDEHIGJAFKC【堅固】如圖，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，而且OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面積都等于1，則DCF的面積等于DFNBOCMAE4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版pag

20、e20of31【例43】E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME相互平行，若AD5，BC7，AE5，EB3求暗影部分的面積ADADQMQMEEBCBCPP【例44】已知ABC為等邊三角形，面積為400，D、E、F分別為三邊的中點，已知甲、乙、丙面積和為143，求暗影五邊形的面積(丙是三角形HBC)A甲乙DIJFNH丙BEC【例45】如圖，已知CD5，DE7，EF15，F(xiàn)G6，線段AB將圖形分紅兩部分，左側(cè)部分面積是38，右側(cè)部分面積是65，那么三角形ADG的面積是AACDEFCDEFGGBB4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page21of31【堅固】如圖，點米，

21、FGD、E、4厘米，F(xiàn)在線段CG上，已知CD2厘米，DE8厘米，EF20厘AB將整個圖形分紅上下兩部分，下面部分面積是67平方厘米，上面部分面積是166平方厘米，則三角形ADG的面積是多少平方厘米？GGFFAEBAEBDCDC【例46】如圖，正方形的邊長為10，四邊形EFGH的面積為5，那么暗影部分的面積是ADAMNDHHGEGEBFCBFC【堅固】如圖，正方形的邊長為12，暗影部分的面積為60，那么四邊形EFGH的面積是4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page22of31ADAMNDHHGGEEBFCBFC【例47】以以下圖，長方形ABCD內(nèi)的暗影部分的面積之和為70，AB8，

22、AD15，四邊形EFGO的面積為ADOEGBFC【堅固】以以下圖，矩形ABCD的面積為24平方厘米三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，則四邊形PMON的面積是平方厘米DPCNMOAB【堅固】以以下圖，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米，則暗影部分的面積是平方厘米DPCMNOAB4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page23of31【堅固】如圖，長方形ABCD的面積是36，E是AD的三均分點，AE2ED，則暗影部分的面積為AEDAEDNMOOBCBC【例48】如圖，假如長方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNPQ的面積是多少

23、平方厘米？DQ3CDQ3C223M5M53PPAN6BAN6B【例49】如圖，暗影部分四邊形的外接圖形是邊長為10cm的正方形，則暗影部分四邊形的面積是cm2DGCHPN4cmQMF1cmAEB【堅固】如圖，暗影部分四邊形的外接圖形是邊長為12厘米的正方形，則暗影部分四邊形的面積是多少平方厘米？4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page24of31DGCHPN4cmQMF2cmAEB【堅固】已知正方形的邊長為10，EC3，BF2，則S四邊形ABCDAABMBNDFDFECEC【例50】如圖，三角形AEF的面積是17，DE、BF的長度分別為11、3求長方形ABCD的面積ABAGBFH

24、FMDECDEC【例51】如圖，長方形ABCD中，AB67，BC30E、F分別是AB、BC邊上的兩點，BEBF49那么，三角形DEF面積的最小值是4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page25of31DCDMCFNFOAEBAEB【例52】ABCD是邊長為12的正方形，以以下圖，BKDN5，那么暗影部分的面積是P是內(nèi)部隨意一點，BLDM4、ALBA(P)LBALBPPKKKNNNDMCDMCDMC【例53】以以下圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是ABCD各邊的中點，求暗影部分與四邊形PQRS的面積之比DDHHAAPPGGESESQQRRBFCBFC【堅固】如圖，E、F、G

25、、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，F(xiàn)G與FH交于點O，S1、S2、S3及S4分別表示四個小四邊形的面積試比較S1S3與S2S4的大小4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page26of31GCGCD4D4S1SS1SHFHFOSOSSS3322AEBAEB【例54】如圖，四邊形ABCD中，DE:EF:FC3:2:1，BG:GH:AH3:2:1，AD:BC1:2，已知四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形EFHG的面積EFCFCEDDAHGBAHGB【拓展】如圖，關(guān)于隨意四邊形ABCD，經(jīng)過各邊三均分點的相應連線，獲取中間四邊形EFGH，求四邊形EFGH的面積是四邊形ABCD的幾分之幾？BNMAFKEJHGDOPC4-3-1.三角形等高模型與鳥頭模型題庫學生版page27of31【例55】有正三角形ABC，在邊AB、BC、CA的正中間分別取點L、M、N，在邊AL、BM、CN上分