青島版八年級數(shù)學(xué)下冊《特殊的平行四邊形》教學(xué)課件

1、特殊的平行四邊形 情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?(矩形,由角變化得到) 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢?想一想在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？ 平行四邊形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形菱形鄰邊相等活動一：感受生活讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形PPT模板： /moban/ PPT素材： /sucai/PPT背景： /beijing/ PPT圖表： /tubiao/ PPT下載： /xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ 資料下載： /z

2、iliao/ 范文下載： /fanwen/ 試卷下載： /shiti/ 教案下載： /jiaoan/ PPT論壇：www. .cn PPT課件： /kejian/ 語文課件： /kejian/yuwen/ 數(shù)學(xué)課件： /kejian/shuxue/ 英語課件： /kejian/yingyu/ 美術(shù)課件： /kejian/meishu/ 科學(xué)課件： /kejian/kexue/ 物理課件： /kejian/wuli/ 化學(xué)課件： /kejian/huaxue/ 生物課件： /kejian/shengwu/ 地理課件： /kejian/dili/ 歷史課件： /kejian/lishi/ BDAC

3、菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(zhì)(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線、等方面來探討 (1)觀察得到的菱形, 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系? 由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等， 故：菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。又：符號語言四邊形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：四邊形ABCD是菱形ABCDO在ABD中，又BO=DOAB

4、=AD（菱形的四條邊都相等）ACBD，AC平分BAD同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC 命題：菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；符號語言四邊形ABCD是菱形 ACBD AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC菱形的 兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等邊對角線角數(shù)學(xué)語言菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。四邊形ABCD是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO D

5、AC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 練一練3cmCCBDA O1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_. 2.如下圖：菱形ABCD中BAD60度，若BD6cm，則菱形的周長是（ ） A.3cm B.12cm C. 24cm D.4cm【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎? ABCD=SABD+SBCD= BD .OA+

6、 BD.OC = ACBD S菱形面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半S菱形1、菱形ABCD兩條對角線BD、AC長分別是6cm和8cm，求菱形的面積。CBDA O做一做ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O議一議（2）有哪些特殊的三角形？（1）圖中有哪些線段是相等的？學(xué)以致用1.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為 _ 3、已知菱形的兩個鄰角的比是1：2，較短的對角線長是 8cm，則菱形的周長為 。想一想我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時，我們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的

7、第一種判定方法是什么？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形又AB=AD,四邊形ABCD是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法2：數(shù)學(xué)語言探究 用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱

8、形?猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在 中，AC BDABCDABCD求證： 是菱形ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC ABCD是菱形判定方法3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD在ABCD中，ACBD ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD數(shù)學(xué)語言菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等 =+對角線線互相垂直= 四條邊相等+ =歸納：文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊

9、形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四邊形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形下列三個圖形都是菱形,正確嗎?為什么？5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。3344 如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是異于A、D兩點(diǎn)的動點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動點(diǎn)，滿足AE+CF=a。證明：不論E、F怎樣移動，三角形BEF總是正三角形。ABCDEF例1、已知：AD是ABC的角

10、平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。ABCDEF123變式訓(xùn)練：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他條件不變，你能否證明四邊形AEDF是菱形？菱形性質(zhì)的應(yīng)用已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1).對角線AC的長度; (2).菱形的面積解:(1)四邊形ABCD是菱形,=2ABD的面積AED=900,(2)菱形ABCD的面積=ABD的面積+CBD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE三、課堂練習(xí)（復(fù)習(xí)鞏固）1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8c

11、m，則菱形 的周長 ，面積 。2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為 ；邊長為 。3、已知菱形的兩個鄰角的比是1：2，較短的對角線長是 8cm，則菱形的周長為 。4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別是 。 由此可進(jìn)一步推導(dǎo)得出：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。 例1：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD2 ABC。對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個菱形的對角線長和面積。變式題（1）：菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為 ，面積為 。 （2）：菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16 ，此菱形的邊

12、長為 。 （3）:菱形對角線的平方和等于一邊平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍5410C 例2：菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：OEOF。ABCDEF變式題（1）：菱形ABCD ,E、F分別ABCD的中點(diǎn)，求證：CE=CF. （2）如果上題中還有CEAB,CFAD,求各內(nèi)角的度數(shù) 例3：如果菱形的一個角是1200，那么這個角的頂點(diǎn)向兩條對邊所引的兩條垂線分別平分兩邊。ABCDEF已知如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度數(shù).思考：已知：菱形中ABCD，

13、A=72,請?jiān)O(shè)計(jì)三種不同的分法，將菱形ABCD分成四個三角形，使得每一個三角形都是等腰三角形。練一練1.菱形的定義: 是菱形2.菱形的性質(zhì):菱形的四條邊 ，菱形的對角線 ，并且每一條對角線一組 對角.3.下列說法不正確的有 (填番號) 菱形的對邊平行且相等.菱形的對角線互相平分菱形的對角線相等.菱形的對角線互相垂直.菱形的一條對角線平分一組對角.菱形的對角相等.4.菱形的面積公式: .5.菱形既是 圖形，又是 圖形. 課堂練習(xí)練一練3cmCCBDA O6.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_. 7.如下圖：菱形ABCD中BAD60度， 若BD6cm，則菱形的周長是（ ） A.3cm B.

14、12cm C. 6cm D.4cm8、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA；ABCDOE7、已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。例1變形DOACB菱形ABCD的周長為16，相鄰兩角的度數(shù)比為1：2求菱形ABCD的對角線的長；求菱形ABCD的面積補(bǔ)充例題：已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度數(shù)； （2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積。ABCDEO 大顯身手ABCD例1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條

15、小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m ）O有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？1.你的收獲是什么？你的困惑是什么？2.你會用類比的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)特殊四邊形知識嗎？課堂反思四邊形集合平行四邊形集合菱形集合矩形集合四、課堂小結(jié)：矩形和菱形的性質(zhì) 矩形 菱形定義有一個角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)1、具有平行四邊形的一切性質(zhì)2、四個角都是直角3、矩形的對角線相等1、具有平行四邊形的一切性質(zhì)2、菱形的四條邊都相等3、菱形的

16、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC1、選擇：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）

17、(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ）ADBC3、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形 AEDF是菱形證明：DEAC DFAB四邊形AEDF是平行四邊形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分線 1=2AE=DE 1=34、已知：如圖, ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEOEF垂直平分ACAO=CO, AOE=90FOC=AOE=90四邊形ABCD是平行