2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 228與1995的最大公約數(shù)為（ ）.A 57 B. 39 C. 46 D. 58參考答案：A2. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6參考答案：C略3. 已知平面向量，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知： ，則設(shè)向量與向量的夾角為則 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠

2、通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.4. 要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向右平移個單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B5. 已知，則的終邊在（ ）A 第一象限 B HYPERLINK / 第二象限 C 第三象限 D HYPERLINK

3、 / 第四象限參考答案：B6. 若 對任意實數(shù),都有 ，且，則實數(shù)的值等于AB3或1CD1或3參考答案：B7. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，和是方程的兩根，向量，若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. （5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=cosxBf（x）=x3+1Cf（x）=x+Df（x）=log2x參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運用常見函數(shù)的奇偶性及定義，即可得到為奇函數(shù)的函數(shù)解答：對于A則為偶函數(shù)，則A不滿足；對于Bf（x）=x3+1f（x），則不為奇函數(shù)，則B不滿足；對于C定義域為x|x0，關(guān)于原點對稱，f（x）=x=f（x

4、），則為奇函數(shù)，則C滿足；對于D則為對數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿足故選C點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運用，屬于基礎(chǔ)題9. 圓在點處的切線方程為（ ）A BC D參考答案：B10. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)若存在，使得，則的最大值為 參考答案：12. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐

5、標，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：313. 已知數(shù)列中，對所有的都有，則數(shù)列的通項公式為 參考答案：略14. 建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為 元.參考答案：360015. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 .參考答案：略16. 已知函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為 參考答案：因為函數(shù)，將其圖像向右平移個單位長度后得，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以,，因為因此，最

6、小值為.17. 等差數(shù)列中,已知,則=_.參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點P（0,1），與軸相交于點A、B，且被軸分成的兩段弧之比為12（如圖所示）.（I）求圓C的方程；（II）若經(jīng)過點（1,0）的直線與圓C相交于點E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，求直線的方程. 參考答案：解：（I）因為圓C位于軸右側(cè)，且與相切于點P（0,1）， 所以圓心C在直線上. 又圓C被軸分成的兩段弧之比為12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標為（2,1）. 所求圓C的方程為

7、. 6分（II）若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即. 因為線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，所以ECFC.因此. 8分 圓心C（2,1）到直線的距離. 由得. 故所求直線的方程為，即. 11分 若直線斜率不存在，此時直線的方程為，點E、F的坐標分別為、，可以驗證不滿足條件. .13分 故所求直線的方程為. 14分略19. 求值：（1）（2）2log310log30.81 參考答案：解：（1）原式=（2）原式=20. 某家用轎車的購車費9.5萬元，保險費、保養(yǎng)費及換部分零件的費用合計每年平均4000元，每年行車里程按1萬公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費5000元，由于磨損，從第6年開始，每年的油費

8、以500元的速度增加，按這種標準，這種車開多少年報廢比較合算？參考答案：20【分析】設(shè)這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為，平均費用：，當，即時，取最小值當時，平均費用：，由此得到這種車開20年報廢比較合算【詳解】設(shè)這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為：，平均費用：，當，即時，取最小值當時，平均費用： 這種車開20年，平均使用費用最低，故這種車開20年報廢比較合算【點睛】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題21. 將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，如圖所示，設(shè)這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，底面的面積為A（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長方體的體積的最大值參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；基本不等式【分析】（1）作出橫截面，由這個長方體底面的一條邊長為x、對角線長為2，能求出底面的面積A（2）長方體的體積V=x?1，由此利用配方法能求出截得長方體的體積的最大值【解答】解：（1）將一個底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個長方體，橫截面如圖，