2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市耀云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市耀云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列判斷正確的是A函數(shù)是奇函數(shù) B函數(shù)是非奇非偶函數(shù)C函數(shù)是偶函數(shù) D函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略2. 直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是ABCD參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（ ）存在，使、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊對一切，都有若為鈍角三角形，則存在x(1,2)，使A. B. C. D. 參考答案：D4. 以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯(cuò)誤的是（）A在ABC中，a

2、：b：c=sinA：sinB：sinCB在ABC中，若sin2A=sin2B，則a=bC在ABC中，若sinAsinB，則AB，若AB，則sinAsinBD在ABC中，參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否成立，從而得出結(jié)論【解答】解：A、在ABC中，由正弦定理可得 a=2RsinA，b=2RsingB，c=2RsinC，故有a：b：c=sinA：sinB：sinC，故A成立；B、若sin2A=sin2B，等價(jià)于2A=2B，或2A+2B=，可得：A=B，

3、或A+B=，故B不成立；C、若sinAsinB，則sinAsinB=2cossin0，0A+B，0，cos0，sin0，0A，0B，又sin0，0，AB若AB成立則有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB成立；故C正確；D、由，再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D成立故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=4，b=4，A=30，則角B等于（）A30B30或150C60D60或120參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再

4、由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)【解答】解：a=4，b=4，A=30，由正弦定理=得：sinB=，B為三角形的內(nèi)角，ba，BA，則B=60或120故選D6. 三角形的兩邊AB、AC的長分別為5和3 ，它們的夾角的余弦值為，則三角形的第三邊長為（ ）A、52 、16 D、4參考答案：B略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，則?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7

5、，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故選C8. 設(shè)點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（3，1），且則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（2，16）B.（2，16）C.（4，16）D（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】，可得=+23，即可得出【解答】解：， =+23=（1，2）+2（3，1）3（1，4）=（2，16），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，16）故選：A9. 定義在上的函數(shù)滿足（）， 則等于（ ） A2 B3 C6 D9參考答案：C10. 對于任意的實(shí)數(shù)，下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)恒過定

6、點(diǎn) .參考答案：(1,2)略12. 函數(shù)， 則x= _參考答案：13. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（按從小到大的順序）參考答案：bac【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題【分析】由0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0=log41a=log43log44=1，b=log0.34log0.31=0，c=0.32=1，bac，故答案為：bac【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題地要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函安息、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用14. 已知集合中只有一個(gè)元素，則的值為 參考

7、答案：略15. 已知數(shù)列滿足,，則的最小值為_參考答案：16. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式是 參考答案：17. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是 參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LN：異面直線的判定【分析】先把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體，再根據(jù)所給結(jié)論進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體如圖所示，則ABEF，EF與MN為異面直線，ABCM，MNCD，只有正確故答案為【點(diǎn)評】本題主

8、要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，求證：參考答案：（）（）詳見解析【試題分析】（1）借助遞推關(guān)系式，運(yùn)用等比數(shù)列的定義分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用列項(xiàng)相消求和法進(jìn)行求解：（），由（），得（），兩式相減得由，得,又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故（）， 19. 已知函數(shù).（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象，

9、并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用圖象回答：當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程有一解？有兩解？有三解？.參考答案：解：（1）由得，由得 ；6分（2）10分（3）由（1）得.當(dāng)，當(dāng)， 略20. 設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（）若，求的值；（）若，求的值參考答案：（）（）【分析】（），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（）若，則，解得所求參數(shù)的值【詳解】解：（）若，則存在唯一的，使，當(dāng)時(shí)；（）若，則， 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用21. 某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售

10、市場進(jìn)行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0500. (1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí)，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略22. 已知ABC的頂點(diǎn)，AC邊上的中線BM所在直線方程為，AB 邊上 的高CH，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè) 則， 代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得， 所以直線AB所在的直線方程為，即 聯(lián)立 解得 所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵谥本€上，所以