2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市仁和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市仁和中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題正確的是（ ）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱；正態(tài)分布N（，2）在區(qū)間（-，）內(nèi)取值的概率小于0.5;服從于正態(tài)分布N（，2）的隨機(jī)變量在（-3，+3）以外取值幾乎不可能發(fā)生；當(dāng)一定時(shí)，越小，曲線“矮胖”ABCD參考答案：A略2. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A. B.C. D.參考答案：D3. 下列說法中正確的是（）A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“|a|b|”與

2、“a2b2”不等價(jià)C“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b20”D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用四種命題的真假關(guān)系判斷A的正誤；不等式的等價(jià)性判斷B的正誤；逆否命題的形式判斷C的正誤；利用四種命題的真假關(guān)系判斷D的正誤【解答】解：對(duì)于A：一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，但是逆否命題不能判斷真假；所以A不正確；對(duì)于B：“|a|b|”與“a2b2”是等價(jià)不等式，所以B不正確；對(duì)于C：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b20”，不是“若a，b全不為

3、0，則a2+b20”，所以C不正確；對(duì)于D：一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，滿足四種命題的真假關(guān)系，正確；故選：D4. 直線的傾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B5. 過雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線l有 A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：C6. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B C D參考答案：B7. 各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比的值為 A B. C. D參考答案：D略8. 某種商品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則表中的的值

4、為（ ）2456830405070A45B50C55D60參考答案：D9. 如圖，幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可推出結(jié)論【解答】解：側(cè)視圖中，看到一個(gè)矩形且不能有實(shí)對(duì)角線，故A、D排除， 而正視圖中，應(yīng)該有一條實(shí)對(duì)角線，且其對(duì)角線位置應(yīng)為B中所示故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實(shí)線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應(yīng)用，有時(shí)起到事半功倍的效果10. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B等腰直角三角形

5、C等邊三角形 D等腰三角參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是 參考答案：12. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是 參考答案：略13. 已知兩條直線和相互平行，則 .參考答案：或略14. 某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 （用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的

6、區(qū)域?yàn)?（x，y|30 x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=（x，y）|yx5作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（x，y|30 x50，30y50是一個(gè)矩形區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積S=2020=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A=x|yx5作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)锳BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則SABC=1515，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考

7、查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵15. 已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_參考答案：10略16. 若過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓相切，則實(shí)數(shù)k 的取值構(gòu)成的集合是_.參考答案：17. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線所圍成的兩個(gè)陰影部分的面積分別記為，如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)

8、P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （2）S=S1+S2=S=t22，令S=0得t22=0，t=因?yàn)?t時(shí)，S0；t2時(shí)，S0 所以，當(dāng)t=時(shí)，S1S2有最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為19. 在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）ABC中，由 cosC=cos（A+B）=，解得 C=120（2）根

9、據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值（3）ABC的面積等于absinC=sin120【解答】解：（1）ABC中，cosC=cos（A+B）=，C=120（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB=（3）ABC的面積等于absinC=sin120=20. 若與不等式同解，而的解集為空集，求k的取值范圍。參考答案：解：不等式的解集為-3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得-6分又知-9分由題意可知-10分21. （14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1). 1分 3分 又，得：，4分 數(shù)列是首項(xiàng)，公比為