2021-2022學(xué)年安徽省滁州市全椒縣馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市全椒縣馬廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D2參考答案：C2. 設(shè)(i是虛數(shù)單位)，則= (A)-i (B)i (C)0 (D)1參考答案：3. 一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都減去80構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來(lái)這組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是 A81.2 84.4 B78.8 4.4 C81.2 4.4 D78.8 75.6參考答

2、案：C4. 已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A3；B4C7D8參考答案：B5. 若并且，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A32個(gè) B30個(gè) C62個(gè) D60個(gè)參考答案：D6. 已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3x-40，則AB等于（ ）A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A略7. 已知數(shù)列an、bn滿足bn=log2an，nN+，其中bn是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+b2017=（）A2016B2017Clog22017D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知得an=2，計(jì)算可判斷an為等比數(shù)列，于是a1

3、a2017=a9a2009=4，從而得出b1+b2017=2，代入等差數(shù)列的求和公式即可【解答】解：設(shè)bn的公差為d，bn=log2an，an=2，=2=2dan是等比數(shù)列，a1a2017=a9a2009=4，即2?2=2=4，b1+b2017=2，b1+b2+b3+b2017=2017故選B8. 下列命題中，真命題是（ ）A B. 是的充要條件 CD. 命題 的否定是真命題。參考答案：D略9. （5分）（2015?西安校級(jí)二模）總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出

4、來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481 A 08 B 07 C 05 D 02參考答案：C【考點(diǎn)】： 隨機(jī)事件【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】： 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，05符合條件，故可得結(jié)論解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，第一個(gè)

5、數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，05故第5個(gè)數(shù)為05故選C【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的10. 已知直線與圓相切，則b=( )A. 3B. 1C. 3或1D. 參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來(lái)求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是 參考答案：12. 若2是函數(shù)f（x）=x3ax（aR）的零點(diǎn)，則在（0，a）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx00的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】首先由零點(diǎn)求出a，然后求出滿足lnx00的范圍，利用幾何概型的公式得到所求【解答】解：由題意，2是函數(shù)f（x）=x3ax（aR）的零點(diǎn)，則a=4，在（0，4）內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使lnx00的x0（0，1），由幾何概型的公式得到；故答案為：13. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于 參考答案：由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn) 所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.1

7、4. 已知集合，其中若，則= 。參考答案：215. 已知直線的一個(gè)法向量是，則此直線的傾斜角的大小為 參考答案： 16. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形如此繼續(xù)。若共得到31個(gè)正方形，設(shè)初始正方形邊長(zhǎng)為1，則最小正方形的邊長(zhǎng)為 參考答案： 17. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：【考

8、點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”對(duì)所給的問(wèn)題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)三類(lèi)討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x0時(shí)，由定義有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0故可知a+a20110得a當(dāng)x0時(shí)，分兩類(lèi)研究，若x+20110，則有|x+2011+a|+2a|x+

9、a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)a的距離小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，則有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011a|4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)a的距離與到點(diǎn)a2011的距離的和大于4a，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得 綜上，對(duì)xR都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖在四棱

10、錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。19. 已知，設(shè)函數(shù) （1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域. 參考答案：解：（1） 的最小正周期為 4分由得的單調(diào)增區(qū)間為 8分（2）由（1）知又當(dāng) 故 從而 的值域?yàn)?14分本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)為單一函數(shù)， ，然后運(yùn)用周期公式得到結(jié)論。（2）由（1）知

11、，結(jié)合定義域求解得到，根據(jù)函數(shù)圖像得到結(jié)論。20. 巳知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）記，求證：參考答案：(1)由，得，是函數(shù)的極值點(diǎn)， ，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)為函數(shù)的極值點(diǎn)，所以-5分(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上恒成立， 對(duì)區(qū)間恒成立， 令，則 當(dāng)時(shí)，有， 的取值范圍為-10分(3) 解法1： ，令，則 令，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則， 故-16分解法2： 則表示上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)距離的平方由得，讓?zhuān)獾茫?直線與的圖象相切于點(diǎn)，（另解：令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，則，直線與的圖象相切于點(diǎn)），點(diǎn)（1，0）到直線的距離為，則21. 已知函數(shù)f(x) ()x，x1,