萬有引力應(yīng)用

1、萬有引力應(yīng)用第1頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六規(guī)律的發(fā)現(xiàn)：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與開普勒定律是密不可分的 式中r代表行星的軌道半徑，T代表行星的公轉(zhuǎn)周期。 又根據(jù)牛頓第二定律，太陽對行星的引力是行星做勻速圓周運(yùn)動的向心力，rTm2F224p= 若把行星繞太陽的運(yùn)動近似地認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)開普勒第三定律(1)式中的m2表式行星的質(zhì)量。(2)第2頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六 式中的G是個比例恒量。(4)式已是萬有引力定律的表達(dá)形式了。由(1)、(2)兩式可得(3) 由上式可知，太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與行星的軌道半徑(即行星到

2、太陽間的距離)的平方成反比。合理的邏輯，太陽與行星間的引力是相互的，引力的大小既與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)與太陽的質(zhì)量成正比，即引力的大小與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與行星到太陽的的距離的平方成反比，即(4)第3頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六 牛頓還研究了衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的規(guī)律，他得出結(jié)論：行星和衛(wèi)星之間的引力跟太陽和行星之間的引力是同一種性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。于是牛頓把這種引力規(guī)律做了合理的推廣，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。第4頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六萬有引力定律及應(yīng)用1萬有引力定律 任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩個

3、物體質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。表示為 其中，G稱為萬有引力常量，G6.6710-11Nm2/kg2。 注意點： （1）適用于兩個質(zhì)點，兩個質(zhì)量分布均勻的球體，如果兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩物體的線度，也可用此式計算。 （2）兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力。第5頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六2萬有引力定律的應(yīng)用 （1）天體運(yùn)動參數(shù)的計算：如已知中心天體的質(zhì)量、行星或衛(wèi)星的軌道半徑，求行星或衛(wèi)星的線速度、角速度、周期。 （2）用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度 如已知行星或衛(wèi)星的軌道半徑、周期（或線速度、角速度），求中心天體的質(zhì)量及密度。

4、基本方程是：第6頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例1：地球和月球中心的距離是3.84108m，月球繞地球一周所用的時間是2.3108s 。求：地球的質(zhì)量。 第7頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六(3).雙星宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運(yùn)動。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。m1 m2 r1r2O第8頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六由于雙星和該固定點總保持三點共線，所以在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的

5、角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動的角速度必相等，因此周期也必然相同。每顆星做勻速圓周運(yùn)動的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的。第9頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例2: 在天體運(yùn)動中，把兩顆相距很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須各自以一定的速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力而吸在一起。已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2 ，兩恒星距離為L。求：(1)兩恒星轉(zhuǎn)動中心的位置；(2)轉(zhuǎn)動的角速度。 （3）雙星的線速度。第10頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六(4)、萬有引力和重力的關(guān)系一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力

6、，因此星球表面上的物體所受的萬有引力有兩個作用效果：一個是重力，一個是向心力。第11頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例3、某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時。在該行星赤道上稱得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的90%，求該行星的平均密度。 F/F GmFN第12頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六（5）人造衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星）人造衛(wèi)星的線速度和周期。近地衛(wèi)星。人造衛(wèi)星的最大線速度最小周期。同步衛(wèi)星。“周期等于離地面的高度為h=3.6107m5.6R地，而且該軌道必須在地球的正上方，衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由向。第13頁，共22頁，2

7、022年，5月20日，23點51分，星期六例4 兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面高度為R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比為多大？(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面上同一點的正上方，a衛(wèi)星至少經(jīng)過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？第14頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例5 :用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離開地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地面處的重力加速度，0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有引力的大小為 B、C第15頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分

8、，星期六式中，r=R0+h，g/是高空h處的重力加速度。凡是人造衛(wèi)星的問題都可從下列關(guān)系去列運(yùn)動方程，即:重力=萬有引力=向心力第16頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例6.行星的平均密度是，靠近行星的表面的衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期是T，試證明:T2是一個常量，即對任何行星都相同。第17頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六例7、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。第18頁，共22頁，2022年，5月20

9、日，23點51分，星期六1、載人飛船做近地飛行時的速度約為_km/s（已知地球半徑R=6400km，g=10m/s2）2、飛船達(dá)到上述速度需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于_狀態(tài)。人們把這種狀態(tài)下的“重力”與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用K表示，則K=_（設(shè)宇航員的質(zhì)量為m，加速上升加速度為a），選擇宇航員時，要求他在此狀態(tài)的耐受值為4K12，說明飛船發(fā)射時的加速度值的變化范圍_.第19頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六3、飛船在發(fā)射升空時，如果宇航員是站立的，則他的心血管系統(tǒng)受到何種影響？你認(rèn)為宇航員采取什么姿勢為好？4、航天飛船進(jìn)入距地表3R地的軌道繞地球做圓周運(yùn)動時，質(zhì)量為64kg的宇航員處于_狀態(tài)，他的視重為_N。實際所受力_N。第20頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六由于在發(fā)射升空過程中，人處于超重狀態(tài)下，頭部血壓降低，足部血壓升高，使大量血液淤積在下肢靜脈中，嚴(yán)重影響靜脈血的回流，使心臟輸出血量不足，造成頭部供血不足，輕則引起視覺障礙，重則可能導(dǎo)致意識喪失，所以宇航員采用平躺姿勢為好 第21頁，共22頁，2022年，5月20日，23點51分，星期六*5、若飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站（ ） A可以從較低的