固體力學性狀

1、研究生課程考試答題冊得分:學號2007200765姓名章剛考試課程固體力學性狀考試日期2008.07西北工業(yè)大學研究生院簡述描述物質(zhì)質(zhì)點運動的E方法和L方法的差異，并列處兩種方法給出的物質(zhì) 質(zhì)點速度和加速度公式。解答：用質(zhì)點初始坐標（a,b,c）與時間t共同表達物質(zhì)質(zhì)點的運動規(guī)律，則（a,b,c,t） 叫做拉格朗日變數(shù)，用拉格朗日變數(shù)描述物體運動的方法叫拉格朗日法（L方法）。拉格朗 日方法不僅適用于觀察起始坐標（a,b,c）不變的某一個質(zhì)點，也適用于（a,b,c）觀察連續(xù)變 化的整個質(zhì)點系。以數(shù)學場論為基礎，著眼于任何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的物質(zhì)質(zhì)點運動描述方法 叫歐拉法（E方法）。歐拉法

2、中用質(zhì)點的空間坐標（x,y,z）與時間變量t來表達場中的運動規(guī) 律，（x,y,z,t）叫做歐拉變數(shù)。兩種表達式之間可以相互轉換，工程中歐拉法運用更廣泛。兩則區(qū)別包括研究對象，測 量方法和研究結果不同，主要在于拉格朗日方法確定示蹤質(zhì)點，測定其在不同時刻t時的運 動參數(shù)變化，它很難給出質(zhì)點系中每一點的運動。而歐拉法以流場確定的空間為研究對象， 研究在固定空間位置處，不用瞬間時不同質(zhì)點的運動，但該方法無法直接測出每個質(zhì)點位置 隨時間t的變化。拉格朗日方法物質(zhì)質(zhì)點運動速度和加速度公式：dxv dt x(a, b, c, t)v =用=v (a, b, c, t)， TOC o 1-5 h z d 2

3、xdv ,7、a = d = x = a (a, b, c, t)，a =性=E = a (a, b, c, t)， dt 2dta = d 2% 小=a (a, b, c, t) z dt 2 dt z歐拉法物質(zhì)質(zhì)點運動速度和加速度公式：dva = = vx dtvx = vx (x, y, z, t) = vx x(t), y (t), z (t), t ，dvdvdvdvx云+ vy云+ vz飛+甘,v = v (x,y,z,t) = v x(t),y(t),z(t),t,a =- = vy + v y + v y + y,y yyy dt x dxy dyz dzdtdv dv dvd

4、v dvv = v (x,y,z,t)= v x(t),y(t),z(t),t,a =丁 =v 丁+ v 丁 + v丁+ z， 乙zz dt x dxy dyz dzdt簡單說明彈性體、黏彈性體、彈塑性體和彈-粘塑性體的力學特征。解答：1）彈性體是指物質(zhì)的形狀或體積發(fā)生變化后能夠自行恢復。其彈性通過應力變 現(xiàn)出來的，要使材料發(fā)生變形，則必須施加外力，于是材料中產(chǎn)生應力。當外力去掉后，材 料恢復原狀，應力也消失。應力與應變之間的關系完全描述彈性性質(zhì)。2）粘彈性是指彈性體材料對變形速度還有抵抗的屬性，也就是說應力的產(chǎn)生不僅依賴 應變本身，而且還依賴于應變的速率，即應力隨時間正弦式波動。描述粘彈性本

5、構行為的連 續(xù)介質(zhì)模型通常包括彈簧和粘壺的串聯(lián)和并聯(lián)，即：b=ba+b,，其中c況由應變決定， 即由應變能函數(shù)得到，而c由應變率及應變?nèi)ザ?。許多工程材料，如混凝土、高聚合材料V以及某些生物組織即具有彈性性質(zhì)又具有粘性性質(zhì)，這中材料就稱為粘彈性體。3）彈塑性體是指材料所承受的載荷超過彈性極限時，將發(fā)生永久塑性變形。可以假設 金屬在發(fā)上流變時是不可壓縮的，還可以把彈塑性體發(fā)生的總應變b可表示成彈性應變 j及 塑性應變 p之和，給出方程式。4）材料發(fā)生塑性變形時，也會表現(xiàn)出粘性。就是說高速塑性變形下，應力水平可以高 于低速加載時同一應變所對應的應力。彈-粘塑性體本構關系即在彈塑性本構的基礎上，發(fā) 生

6、塑性時塑性部分還需要疊加上材料的粘性屬性。因此簡單說某些處于高速變形狀態(tài)的金屬 既具有粘性性質(zhì)又具有塑性性質(zhì)就是粘塑性體材料；而在外力的作用下，粘塑性體產(chǎn)生彈性 變形，且變形隨還隨時間變化，這就蝕彈-粘塑性體的力學特征。簡述常用疲勞-蠕變壽命預測方法。解答：在高溫循環(huán)加載條件下，應該根據(jù)所經(jīng)歷的疲勞循環(huán)時間tc和tT的相對比值來 選擇恰當?shù)膮⒘?。當tctT時，大范圍蠕變條件成立。 根據(jù)兩個時間的相對比值，可以確定疲勞裂紋擴展的三個不同區(qū)段。在較高循環(huán)頻率（即具 有小t）和較低的溫度下，疲勞裂紋擴展實際上是一種循環(huán)依賴過程，此時可用AK來對它 c進行描述。在低頻（即具有較大t）和非常高的溫度下，

7、裂紋的擴展完全是一種時間依賴過 c程。因此應該根據(jù)材料環(huán)境和加載條件分別選擇描述參量。當條件處于兩種極端情況之間時， 疲勞裂紋擴展蝕循環(huán)依賴過程共同作用的結果。對于這種蠕變疲勞情況可以用兩種不同的方 法處理。第一種方法，把裂紋擴展機械疲勞分量和時間依賴分量進行線性疊加，以求得裂紋擴展的總速率。疲勞裂紋擴展總速率表達式為：ddda卞琮f*插）cr式中的下標F和CR分別表示對應的兩項疲勞和蠕變貢獻。在小范圍非彈性變形條件下的高溫裂紋擴展疲勞分量可以用Pairs公式表示：（暮）f= C （M）,“大范圍塑性變形的條件下還沒有定論。與時間有關的分量可用：,da、1/vcda（）=（P ）dt dN C

8、R dt CR0來處理。原則上講，這種方法可以說明試驗頻率和波形對高溫裂紋擴展速率的影響。還有其他研究者建議將Jc分為彈性分量和非彈性分量兩部分（后者為塑性變形和蠕變 變形所做貢獻的綜合），并在此基礎上對綜合行為進行描述。但這種方法還有待商榷。4.簡述單軸蠕變本構模型，并推導多軸蠕變本構模型。解答：蠕變是指應力不變的條件下，應變隨時間延長而增加的現(xiàn)象。它與塑性變形不同， 塑性變形通常在應力超過彈性極限之后才出現(xiàn)，而蠕變只要應力的作用時間相當長，它在應 力小于彈性極限時也能出現(xiàn)。常載常溫條件下的典型單軸蠕變曲線如上圖所示。從圖中可以看出蠕變的3個典型階 段，第一階段初級蠕變，第二階段穩(wěn)態(tài)蠕變，第

9、三階段三期蠕變。在穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變的 速率近似為常數(shù)；而三期蠕變階段，蠕變速率逐漸增加，直至試件完全破壞。圖中代表 瞬時彈性應變。忽略初期蠕變，單軸穩(wěn)態(tài)蠕變方程表示為 = f 9 )對應常用金屬材料，多采用Norton的幕律方程 = B。n式中B和n為材料常數(shù)。在多軸應力狀態(tài)下，通常假定材料蝕不可壓縮的，因此蠕變與靜水壓力無關。若假設應 力張量為。的主軸與應變率張量七的主軸重合，則多軸穩(wěn)態(tài)蠕變方程為. = X S .式中S .偏應力張量的分量；人C 標量乘子將上式縮并，得H = (2號1/2為剪應變率強度，而、T = (-S S )1/2.為剪應力強度。Norton定律可表示為H = BTn

10、1式中B = 3( n+2)B1故人= =1 T n-1 TOC o 1-5 h z c 2T2.1 一 - = BTn-1S HYPERLINK l bookmark65 o Current Document .2 1.即為多軸穩(wěn)態(tài)蠕變本構方程。已知應力狀態(tài)，按照屈雷斯卡和密賽斯準則，求屈服條件，從屈服條件可以得 出什么結論？（這里。和T為常數(shù)），則主應力可求如下:C T 0解答：已知C.= T C 0j0 0 CC = C +C (C C)2 +T 2 =CT， C =C 1，32 V 22即三主應力從大到小依次為：C+T，c，C-T。故按照屈雷斯卡準則最大剪應力屈服條件為：等效應力C=C

11、 -c3 = 2t ；按照密賽斯準則形狀改變比能屈服條件為：等效應力 C=g.侄 1-C2)2 + (C2-C3)2 + (C 1-C3)2 =麗。兩個屈服條件的比較：不同處：前者不受中間應力的影響，后則受中間應力的影響；前者蝕線性的，后則是非 線性的；前者需要知道應力的大小次序，后則不需要。相同處：兩則均不受靜水壓力的影響，應力可以互換。從本題應力狀態(tài)下的兩個屈服條件來看可以后者較前者稍小，兩者的差別主要取決于屈 服條件中常數(shù)的確定方法。解釋下列現(xiàn)象：蠕變；松弛；蠕變恢復。解答：在常溫下，金屬材料的力學性能通常于加載持續(xù)時間無關。但是，在高溫下，受給定 機械載荷作用的金屬材料的變形會隨著時間

12、的增加而增加。有應力引起的應變隨時間變化的 現(xiàn)象稱為蠕變。在維持恒定變形的物體中，應力會隨時間的增長而減小，這種現(xiàn)象稱為應力松弛。蠕變恢復：蠕變的描述方法與塑性類似，可以講應變分解為彈性（可恢復）部分及蠕變（不可恢復）部分。發(fā)生蠕變的材料在機械載荷作用撤出后，彈性變形部分恢復的現(xiàn)象就是 蠕變恢復。以一維問題為例，分析處理高周疲勞和低周疲勞問題的異同。解答：以一維為例，從微觀上看，疲勞裂紋的萌生都與內(nèi)部微觀塑性有關，當從宏觀上看，在循環(huán)應力水平較低時，彈性應變其主導作用，此時壽命較長，稱為應力疲勞或高周疲勞。在循環(huán)應力水平較高時，塑性應變起主導作用，此時疲勞壽命較短，稱為應變疲勞或低周疲勞。一般

13、地，高周疲勞壽命在104次以上，循環(huán)加載的最大應力小于其材料屈服應力，屬應 力疲勞，而低周疲勞壽命在104次以下，循環(huán)加載的最大應力大于材料屈服應力，屬應變疲 勞。根據(jù)兩種疲勞問題的異同，按照標準試驗方法，在應力比R=-1的對稱循環(huán)下，進行給 定變幅下的對稱恒幅循環(huán)實驗，由得到的試驗數(shù)據(jù)可知應變幅，應力幅，和破壞循環(huán)數(shù)2Nf。 將總應變寫成彈性應變幅和塑性應變幅兩部分，因此給出 - N曲線8 =8 +8 =L (2 N) b +8 (2 N) c a ea pa Ef式中b稱為疲勞強度系數(shù)，8 /為疲勞延性系數(shù)，具有應力量綱；E為彈性模量，b為疲 勞強度指數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)。(當8ea =8

14、pa時可求的過渡壽命或轉變壽命2Nt。)對高周疲勞，采用應力疲勞法，通常用基本疲勞性能曲線即S-N曲線來刻畫，最常用 的形式是幕函數(shù)式，即取上式的前一部分。8 =M (2 N) bea E通常表述為：b. =b*N)b。b和b與材料、應力比、加載方式等有關。兩邊取對數(shù)即為線性關系。該式就是Basquin 公式(1910)。對低周疲勞，采用應變疲勞法來分析。應變與疲勞壽命之間的關系，用8 -N曲線的塑 性應變幅的部分來描述，即著名的Manson-Coffin低周應變疲勞公式(1954)8 =(2N) c式中參數(shù)也是材料、應力比、加載方式等有關的。對復雜應力低周疲勞問題，歸納利用局部應變法及SRP

15、法預測零件初始壽命的 步驟。解答：對復雜應力低周疲勞問題，局部應變法用簡單的實驗室式樣的疲勞試驗所確定的 本構響應，把緊靠應力集中部位的變形和遠場應力和應變聯(lián)系起來，一般分兩步完成：（1）根據(jù)作用在缺口件上的載荷的有關只是來確定缺口根部的局部應力史和應變史，現(xiàn)已經(jīng)建立起有關缺口頂端變形的簡單解析表達式，也已經(jīng)做了詳細的有限元模擬，另外也 可以用試驗監(jiān)測缺口頂端的變形；（2）根據(jù)局部應力史和應變史來預測疲勞壽命。根據(jù)局部應力史和應變史來估計累積 損傷，結合實驗室測得光滑試件的低周疲勞性能來確定構件的安全疲勞壽命。解釋什么是銀紋現(xiàn)象？其產(chǎn)生的機制是什么？解答：聚合物固體在低溫承受拉伸應力的作用時，

16、出現(xiàn)形體與陶瓷中的表面疵裂類似的 細小類裂紋的現(xiàn)象就稱為銀紋現(xiàn)象。銀紋兩側的材料保持連續(xù)性，這與脆性固體中的Giffith 裂紋的裂紋面完全分開的特性不同。銀紋的取向總是垂直與最大拉伸主應力方向，這與脆性 固體中的Giffith裂紋取向?qū)嵸|(zhì)隨機分布的情況也不同。銀紋可以被看作是沿最大拉伸主應力的垂直方向排列的，發(fā)生了膨脹相變的類聚合物。 是一種非彈性變形過程，與金屬和陶瓷中的剪切或膨脹相變（例如機械攣生或形成馬氏體層 片）所導致的非彈性變形完全相同。形成銀紋是許多聚合物開裂的先兆，從這種意義上講，聚合物裂紋前緣的銀紋有有些類 似于延性金屬材料中裂紋前緣的塑性區(qū)。解釋循環(huán)硬化和循環(huán)軟化。解答：當

17、外加循環(huán)應力應變使材料進入塑性后，由于反復產(chǎn)生塑性變形，使金屬的塑性 流動特性改變，材料抵抗變形的能力增加或減小，這種現(xiàn)象就稱為循環(huán)硬化和循環(huán)軟化。循環(huán)硬化材料在應變幅不變的對稱循環(huán)下，循環(huán)周次增加，應力幅增大；一般低強度， 軟材料趨于循環(huán)硬化。循環(huán)軟化材料在應變幅不變的對稱循環(huán)下，循環(huán)周次增加，應力幅減 ??；一般高強度，硬材料趨于循環(huán)軟化。材料循環(huán)硬化和循環(huán)軟化行為在疲勞試驗開始時變表現(xiàn)的比較強烈，隨后逐漸減弱，并 趨于穩(wěn)定。趨于穩(wěn)定的開滿程度取決于材料本身。金屬在長時間的恒溫、恒應力作用下，即使應力小于屈服強度，也會緩慢地產(chǎn)生塑性變 形，這種由應力引起的應變隨時間變化的現(xiàn)象稱為蠕變。由于這種變形而最后導致材料的斷 裂稱為蠕變斷裂。通常用K-R模型考慮蠕變與損傷的耦合的本構模型。c .(b )ne(1-2)n。=D (叫+i(