計算機圖形學(xué)課件chpt

1、北大計算機系多媒體與人機交互1第7章 圖形變換 變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二維基本變換齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示復(fù)合變換與變換的模式其它變換二維圖形的顯示流程圖窗口到視區(qū)的變換三維幾何變換坐標(biāo)系之間的變換北大計算機系多媒體與人機交互2變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1/4) 矢量矢量和 北大計算機系多媒體與人機交互3變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(2/4)矢量的數(shù)乘 矢量的點積性質(zhì)北大計算機系多媒體與人機交互4變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(3/4)矢量的長度 單位矢量 點積運算的幾何解釋 矢量的夾角矢量的叉積 北大計算機系多媒體與人機交互5變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(4/4)矩陣 階矩陣n階方陣零矩陣行向量與列向量單位矩陣矩陣的加法 矩陣的數(shù)乘 矩陣的乘法 矩

2、陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的逆 北大計算機系多媒體與人機交互6二維基本變換（1/3） 平移變換 北大計算機系多媒體與人機交互7二維基本變換（2/3）旋轉(zhuǎn)變換繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)角度 （逆時針為正，順時針為負(fù)） 北大計算機系多媒體與人機交互8二維基本變換（3/3）放縮變換以坐標(biāo)原點為放縮參照點不僅改變了物體的大小和形狀，也改變了它離原點的距離 北大計算機系多媒體與人機交互9齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示 （1/4）為什么需要齊次坐標(biāo)？多個變換作用于多個目標(biāo)變換合成變換合成的問題引入齊次坐標(biāo) 變換的表示法統(tǒng)一北大計算機系多媒體與人機交互10齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（2/4）齊次坐標(biāo)定義 (x,y)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)

3、為(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線 北大計算機系多媒體與人機交互11齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（3/4）標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,1)二維變換的矩陣表示平移變換旋轉(zhuǎn)變換北大計算機系多媒體與人機交互12齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示（4/4）放縮變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點便于變換合成便于硬件實現(xiàn)北大計算機系多媒體與人機交互13復(fù)合變換及變換的模式（1/6） 問題：如何實現(xiàn)復(fù)雜變換？關(guān)于任意參照點 的旋轉(zhuǎn)變換 變換分解變換合成北大計算機系多媒體與人機交互14復(fù)合變換及變換的模式（2/6）關(guān)于任意參照點 的放縮變換 北大計算機系多媒體與人機交互15復(fù)合變換及變換的模式（3/6）變換的結(jié)

4、果與變換的順序有關(guān)（矩陣乘法不可交換）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();北大計算機系多媒體與人機交互16復(fù)合變換及變換的模式（4/6）變換的固定坐標(biāo)系模式 相對于同一個固定坐標(biāo)系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行 Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();北大計算機系多媒體與人機交互17復(fù)合變換及變換的模式（5/6）人的思維方式每次變換產(chǎn)生一個新的坐標(biāo)系變換的活動坐標(biāo)系模式先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行（圖形系統(tǒng)一般用堆棧實現(xiàn)） 北

5、大計算機系多媒體與人機交互18復(fù)合變換及變換的模式（6/6）Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子北大計算機系多媒體與人機交互19其它變換（1/6） 對稱變換關(guān)于x軸的對稱變換關(guān)于y軸的對稱變換 北大計算機系多媒體與人機交互20其它變換(2/6)關(guān)于任意軸的對稱變換 北大計算機系多媒體與人機交互21其它變換(3/6)錯切變換以y軸為依賴軸的錯切變換 以y=0為參考軸北大計算機系多媒體與人機交互22其它變換(4/6）以 為參考軸北大計算機系多媒體與人機交互23其它變換（5/6）以x軸為依賴軸的錯切變換北大計算機系多媒體與人機交互24其它變換（6/6）仿射

6、變換 北大計算機系多媒體與人機交互25二維圖形的顯示流程圖（1/4）坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對應(yīng)聯(lián)系 世界坐標(biāo)系(world coordinate) 用戶坐標(biāo)系(user coordinate) 局部坐標(biāo)系(local coordinate) 北大計算機系多媒體與人機交互26二維圖形的顯示流程圖（2/4)屏幕坐標(biāo)系(screen coordinate) 設(shè)備坐標(biāo)系(device coordinate) 北大計算機系多媒體與人機交互27二維圖形的顯示流程圖（3/4）窗口在世界坐標(biāo)系中指定的矩形區(qū)域 用來指定要顯示的圖形 視區(qū)在設(shè)備坐標(biāo)系（屏幕或繪圖紙）上指定的矩形區(qū)域 用來指定窗口內(nèi)的圖形在

7、屏幕上顯示的大小及位置 窗口到視區(qū)的變換 北大計算機系多媒體與人機交互28二維圖形的顯示流程圖（4/4）北大計算機系多媒體與人機交互29窗口到視區(qū)的變換（1/2） 目標(biāo)將窗口之中的圖形變換到視區(qū)中變換的求法變換的分解與合成北大計算機系多媒體與人機交互30窗口到視區(qū)的變換（2/2）北大計算機系多媒體與人機交互31三維幾何變換（1/5）三維其次坐標(biāo)(x,y,z)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系 北大計算機系多媒體與人機交互32三維幾何變換（2/5）平移變換 放縮變換北大計算機系多媒體與人機交互33三維幾何變換（3/5）旋轉(zhuǎn)變換繞x軸繞x軸北大計算機系多媒體與人機交互34三維幾何變換（4/5）繞