空間直角坐標(biāo)系

1、關(guān)于空間直角坐標(biāo)系第一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)MxOyAOxxM(x,y)xy實(shí)數(shù)x實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)第二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月右手直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系Oxyz橫軸縱軸豎軸第三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向 x 軸的正方向，食指指向 y 軸的正方向，如果中指指向 z 軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系第四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)第五張，PPT

2、共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月CDBACOAByzxxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)第六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月CDBACOABzyx例1：如圖變式與 相交于點(diǎn)P寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。第七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平面： 的中點(diǎn)類比猜想中點(diǎn)坐標(biāo)公式空間： 的中點(diǎn)第八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)CDBACOAByzx棱長(zhǎng)為a，OB與BD交于點(diǎn)Q寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。第九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作

3、于2022年6月類比猜想兩點(diǎn)間距離公式第十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 在空間中，已知點(diǎn)A(1, 0, -1)，B(4, 3, -1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離. 例3 已知兩點(diǎn) A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).第十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月空間向量及其運(yùn)算3.1第十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量空間向量具有大小和方向的量幾何表示：有向線段 字母表示: 向量的大小 模為0的向量，與任何向量共線模為1的向量，沒有規(guī)定方向長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量定義表示

4、法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一、空間向量的基本概念第十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ababOABb空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量。O1.空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣2.凡是只涉及空間任意兩個(gè)向量的問題， 平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。第十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量空間向量二、空間向量的加法與減法運(yùn)算加法法則運(yùn)算律減法法則加法交換律加法結(jié)合律OAB三角形法則OABC平行四邊形法則OAB三角形法則第十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算例如:第十六張，PPT共五十八

5、頁，創(chuàng)作于2022年6月空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算第十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCD例1第十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月解：ABCDABCD第十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)M是線段CC的中點(diǎn)，則解：ABCDABCDM第二十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)G是線段AC靠近點(diǎn)A的 三等分點(diǎn)，則GABCDABCDM解：第二十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第二十二張，PPT共五十八頁，

6、創(chuàng)作于2022年6月四、共線向量零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.與平面向量一樣，對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使第二十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 中線性質(zhì)： 若P為AB中點(diǎn), 則OABP1.A、B、P三點(diǎn)共線四、共線向量補(bǔ)充知識(shí)第二十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac五、共面向量第二十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

7、平面向量基本定理：【溫故知新】第二十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 如果兩個(gè)向量 不共線， 則向量 與向量 共面的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x,y使C五、共面向量第二十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月實(shí)數(shù)對(duì)3.空間四點(diǎn)P、A、B、C共面五、共面向量第二十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 共線向量 共面向量定義向量所在直線互相平行或重合平行于同一平面的向量定理推論運(yùn)用判斷三點(diǎn)共線，或兩直線平行判斷四點(diǎn)共面，或直線平行于平面共面共線向量與共面向量的區(qū)別第二十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、B2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是： A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量A第三十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， ,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？第三十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)向量的夾角的定義OAB六、向量的數(shù)量積注意1.向量的夾角：平移到同起點(diǎn)2.第三十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月注意：兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。六、向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量 a, b

9、，則|a| |b|cos叫做向量a, b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定 0第三十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量 ，有：第三十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2.空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律：90頁思考注意：1.數(shù)量積不滿足結(jié)合律2.數(shù)量積不滿足除法3.數(shù)量積不滿足消去律第三十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.下列命題成立嗎?若 ,則若 ,則3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足則BCD是 ( )三角形 A.鈍角B.直角C.銳角C第三十六張，PP

10、T共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第92頁1,2,3第三十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,則AB1與C1B所成角的大小為 2.已知在平行六面體 中，課堂練習(xí)求對(duì)角線的長(zhǎng)。第三十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月通過學(xué)習(xí), 我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明兩直線垂直; 2、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長(zhǎng)度; 3、求兩直線所成角. 第三十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.已知空間四邊形OABC中,M,N,P,Q分別為BC,AC,OA,OB的中點(diǎn),若AB=OC,

11、求證：PMQN2.在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,將它沿對(duì)角線AC折起,使AB與CD成60角,求BD第四十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：ABCDEFG第四十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。六、空間向量基本定理 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使都叫做基向量注意基向量是非零向量；三個(gè)基向量是不共面的第四十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于202

12、2年6月已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N，分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是線段MN三等分點(diǎn)，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ例題第四十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)平行六面體中,點(diǎn)MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第四十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) .空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的

13、中點(diǎn),則MN=( ).OABCMN(A) a b + c 122312(B) a + b + c 122312(C) a + b c 122312(D) a + b c 122323B第四十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)第四十六張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月e1e2e3單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示 空間直角坐標(biāo)系： 在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè) 單位正交基底 如圖建立了一個(gè) 空間直角坐標(biāo)系O-xyzxyzO七、空間直角坐標(biāo)系第四十七張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年

14、6月 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作P (x,y,z)xyzOe1e2e3七、空間直角坐標(biāo)系第四十八張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月【新知探究】 平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：第四十九張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1已知 解:【應(yīng)用舉例】 第五十張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月【新知探究】 平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表

15、示：第五十一張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則空間兩點(diǎn)間的距離公式第五十二張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)23第五十三張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.正方體ABCDA1B1C1D1中，E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，求：BE1與DF1所成角的余弦值.(1) 建立直角坐標(biāo)系，(2)把點(diǎn)、向量坐標(biāo)化，(3)對(duì)向量計(jì)算或證明。第五十四張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第五十五張，PPT共五十八頁，創(chuàng)作于2022年6月ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,求AB1與C1B所成角的大小課本92頁練習(xí)第1題