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1、優(yōu)質(zhì)課一等獎高中數(shù)學必修五第1頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日第23屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為:得到數(shù)列:1984,1988,1992 1996,2000,2004198419881992199620002004第2頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù):第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000第3頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分
2、,星期日耐克運動鞋(女)的尺碼(鞋底長,單位是cm),23,24,25,26得到數(shù)列:第4頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察:以上數(shù)列有什么共同特點?姚明罰球個數(shù)的數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000奧運會舉行年份的數(shù)列:1884,1988,1992,1996,2000,2004,23,24,25,26運動鞋尺碼的數(shù)列: 觀察歸納第5頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日 一般地,如果一個數(shù)列從 起,每一項與它的前一項的差等于 ,那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常
3、數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,通常用字母 表示。第2項起同一個常數(shù)公差d等差數(shù)列的概念 用式子表示:第6頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日4、數(shù)列 -3,-2,-1,1,2,3 ;公差是3不是 公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負數(shù),也可以為0. 注意3、數(shù)列 1,1,1,1,1; 公差是02、數(shù)列6,4,2,0,-2,-4;公差是-2判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列;如果是,求出公差1、數(shù)列4,7,10,13,16,練一練第7頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日疊加得 等差數(shù)列的通項公式 通項公式:(累加法
4、)第8頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日 結(jié)論:若一個等差數(shù)列 ,它的首項為 ,公差是d,那么這個數(shù)列的通項公式是:a1、d、n、an中知三求一第9頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日在等差數(shù)列an中,1)已知a1=2,d=3,n=10,求an解:a10=a1+9d=2+93=292)已知a1=3,an=21,d=2,求n解:21=3+(n-1)2 n=103)已知a1=12,a6=27,求d解:a6=a1+5d,即27=12+5d d=3練一練第10頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日例 題例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,
5、的第20項;(2)判斷-401是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-13的項?如果是,是第幾項,如果不是,說明理由。解:(1)由題意得: a1=8,d=5-8=-3,n=20 這個數(shù)列的通項公式是: an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49(2)由題意得: a1=-5,d=-9-(-5)=-4這個數(shù)列的通項公式是:an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是這個數(shù)列的第100項。第11頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日(1)求等差數(shù)列3,7,11的第10項;(2)判斷100是不是等差數(shù)列2,9,
6、16,的項?如果是,是第幾項,如果不是,說明理由。(2)由題意得: a1=2,d=9-2=16-9=7這個數(shù)列的通項公式是: an=2+ (n-1) 7 =7n-5(n1) 令100=7n-5,得 n=15100是這個數(shù)列的第15項。解:(1)由題意得a1=3,d=7-3=4這個數(shù)列的通項公式是:an=a1+(n-1)d=4n-1a10=410-1=39變式訓練1第12頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日等差數(shù)列的通項運用 例2:在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。拓展延伸解:由題意可知這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組,解這個方程組,
7、得即這個等差數(shù)列的首項是-,公差是。第13頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日解:由題意可知解得:說明:由此可以看到:已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列.在等差數(shù)列 an 中, ,求an 變式訓練2第14頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日自我評測: 1.在等差數(shù)列 中, 則 為 ( ).(A)-9 (B) -8 (C) -7 (D)-42.已知等差數(shù)列中, 則這個數(shù)列至多有 ( ).(A)98項 (B) 99項 (C) 100 項(D)101項3.等差數(shù)列的第3項是7,第11項是-1,則它的第7項是 .BD3第15頁,共17頁,2022年,5月20日,15點57分,星期日自我評測: 4.在等差數(shù)列 中, 則 5.若等差數(shù)列 的公差為 且 是關(guān)于x
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