代數與初等函數

1、代數與初等函數第1頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日2.1 函數xy0第2頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日函數的概念映射的概念函數的表示定義域對應關系值域解析法圖象法列表法第3頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日初中函數的概念設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數。第4頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日請問：我們在初中學過哪些函數？第5頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數

2、的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數。第6頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日1.函數的最新概念：設A、B是非空數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A B為從集合A到集合 B的一個函數。第7頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日請大家閱讀課本第16頁到第十七頁三個實例并分析歸納，它們有什么共同點什么不同點？第8頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日注意:f(x)的涵義:f為英語單詞function的首字母(function-作用、函

3、數),表示對x進行“操作”的程序。而并非表示f與x的乘積。第9頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日2.函數的定義域： x的取值范圍A叫做函數的定義域。第10頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日函數解析式定義域值域正比例函數反比例函數一次函數二次函數RRRRR第11頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日4.函數的三要素 定義域值域對應法則f其中對應法則f是函數的核心，定義域是函數的靈魂。函數的對應法則和定義域決定了函數的值域。定義域對應法則值域第12頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日(3)集合A、B與f一起稱

4、A到B的函數，而非對應關系f或集合A、B叫函數。(4)函數的三要素，定義域，對應關系f，值域。值域由對應關系f與定義域確定，所以判定兩函數是否相同只需定義域與對應關系相同就行了。(1)函數符號y=f(x)表示“y是x的函數”。(2)f(x)不是f與x的乘積，是表示x經f變化后對應的函數值。所以若對應關系用g，G，F(xiàn)等表示，則函數就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意點：第13頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日例題1判斷下列對應能否表示y是x的函數。（1）y=|x| (2)|y|=x (3) y=x 2 (4)y2 =x (5)y2+x2=1 (6)y2-x2=1

5、 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 第14頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日例題2判斷下列圖象能表示函數圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第15頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日例題3 求下列函數的定義域第16頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日第17頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日第18頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日第19頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日當只給出解析式時,定義域為使

6、得式子有意義的實數x的集合;函數的定義域常常由其實際背景決定.第20頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日探究問題：用解析式y(tǒng)=f (x)表示的函數，f (x)常為整式、分式、根式，以及由上述幾種式子構成的式子。它們的定義域是什么？請同學們結合例子思考、討論以上幾種情況的函數的定義域。第21頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日探究結論：實數集R 使分母不等于0的實數的集合使根號內的式子大于或等于0的實數的集合使各部分式子都有意義的實數的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f (

7、x)是由幾個部分的式子構成的，則定義域是(1)如果y=f (x)是整式，則定義域是(2)如果y=f (x)是分式，則定義域是(5)如果是實際問題，是第22頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日練習1. 求下列函數的定義域第23頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日例題4 下列函數中哪個與函數f(x)=x是同一個函數？第24頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日第25頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日練習2. 判斷下列函數是否是同一個函數第26頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日第27頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日 自變量x在其定義域內任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號 f (a)來表示。例如：函數f (x)=x2+3x+1,4.函數值f (a)當x=2時的函數值是f(2)且 f(2)=22 + 32 + 1 =11第28頁，共29頁，2022年，5月20日，13點29分，星期日小結1.函數的最新概念（近代定義）：設A、B是非空數集，如果按照某個確定的對應關系f，