高中數(shù)學(xué)必修二 8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 導(dǎo)學(xué)案

1、8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積1.通過對棱柱、棱錐、棱臺的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的求法；2會求棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的組合體的表面積與體積1.教學(xué)重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積；2.教學(xué)難點(diǎn)：求棱柱、棱錐、棱臺有關(guān)的組合體的表面積與體積1棱柱、棱錐、棱臺的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的 2棱柱、棱錐、棱臺的體積棱柱的體積公式V (S為底面面積，h為高)；棱錐的體積公式V 。(S為底面面積，h為高)；棱臺的體積公式V 其中，臺體的上、下底面面積分別為S、S，高為h.一、探索新知探究：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？

2、如何計(jì)算它們的表面積？思考1：棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？思考2：棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？思考3：棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？1.結(jié)論： 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計(jì)算它們的表面積就是計(jì)算它的各個(gè)側(cè)面面積和底面面積之和例1.四面體P-ABCD的各棱長均為a，求它的表面積。2.一般棱柱的體積公式也是V = Sh，其中S為底面面積，h為高（即兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點(diǎn)向另一個(gè)底面作垂線，這點(diǎn)與垂足（垂線與底面的交點(diǎn)）之間的距離。3.棱錐的體積是與它同底同高的棱柱的體積的三分之一，即。

3、棱錐的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離。思考4：根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？思考5：柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？例2.如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是邊長為1cm的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精準(zhǔn)到0.01m3）？1判斷正誤(1)錐體的體積等于底面積與高之積()(2)臺體的體積，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體體積之差()(3)正方體的表面積為96，則正方體的體積為64.()2如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐D1ACD

4、的體積是()A.eq f(1,6)B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D13已知高為3的棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2)C.eq f(r(3),6) D.eq f(r(3),4)4把一個(gè)棱長為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則所有小正方體的表面積為 5如圖所示，三棱錐的頂點(diǎn)為P，PA，PB，PC為三條側(cè)棱，且PA，PB，PC兩兩互相垂直，又PA2，PB3，PC4，求三棱錐PABC的體積V.這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：思考1.側(cè)面展開圖是幾個(gè)矩形，表面積是上下底面面積與側(cè)面

5、展開圖的面積的和。思考2.【答案】棱錐的側(cè)面展開圖是幾個(gè)三角形。表面積是側(cè)面展開圖的面積加上底面積。思考3.【答案】側(cè)面展開圖為幾個(gè)梯形，表面積為側(cè)面幾個(gè)梯形面積的和再加上上下底面面積。例1.解：因?yàn)槭钦切?，其邊長為a，所以，因此，四面體P-ABC 的表面積思考4. 由于棱臺是由棱錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到棱臺的體積公式。棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點(diǎn)向下底面作垂線，這點(diǎn)與垂足之間的距離。思考5.例2.1.解：由題意知所以這個(gè)漏斗的容積。達(dá)標(biāo)檢測1.【答案】(1)(2)(3)2.【答案】A【解析】三棱錐D1ADC的體積Veq f(1,3)SADCD1Deq f(1,3)eq f(1,2)ADDCD1Deq f(1,3)eq f(1,2)eq f(1,6).故選A。3.答案D4.【答案】18a2【解析】原正方體的棱長為a，切成的27個(gè)小正方體的棱長為eq f(1,3)a，每個(gè)小正方體的表面積S1eq f(1,9)a26eq f(2,3)a2，所以27個(gè)小正方體的表面積是eq f(2,3)a22718a2.5.【解析】三棱錐的體積Veq f(1,3)Sh，其中