計算方法報告(一)三點高斯公式

1、計算方法報告(一)學(xué)號：916113370209姓名：毛晨曦一、題目寫出一個如下的計算ffdx的子程序：先將區(qū)間a,b細(xì)分成n個相等的子區(qū)間，然后，使用經(jīng)過修改適用于n個不同子區(qū)間的三點高斯公式，并用卞面的題目測試你所編的程序.(1)fbx5dx,n=1,2,10.(2)fsin%dx,n=1,2,3,4二、算法設(shè)計首先對三點高斯公式進(jìn)行推導(dǎo)設(shè)三點高斯公式ffdx兀Ao/Xxo)+42/(x2),其中XoHXH七則它應(yīng)得到bfWdx=駅)+1字5/a+bb-a+討(丁+丁具有5次代數(shù)精度(n=2),故對/(%)=1比灼込，汽込能分別精確成立，于是ldx=2=Aq+41+A2丿-11xdx=0=

2、Aqxq+A1x1+A2x2J_ix2dx=-=AqxS+Ax+A2x丿-16Jx3dx=0=A0Xq+Axl+A2X2r12jx4dx=g=AqXq+ALXi+A2%2fx5dx=0=A0Xq+Axf+A2X21丿_1并且做區(qū)間變換=警+乎匚te-1,1.由于區(qū)間分為n等分，ak+1=bk,bk+1=瓦+晉,a。=a,=a+晉.以此作為每個子區(qū)間的上卞限a,b并將子區(qū)間的值求和.數(shù)據(jù)流向：符號引用:變量數(shù)學(xué)意義類型個數(shù)入出作用a上限double1Jb下限double1Jn所分區(qū)間數(shù)int1Jrdoublen返回子區(qū)間積分值tdouble1V顯示總積分值c子區(qū)間上限doublenV子區(qū)間卞限d

3、oublen三、源程序includeincludeusingnamespacestd;doublefx5(doublex)doubley;y=x*x*x*x*x;需要枳分的函數(shù)returny;doublefsin(doublex)doubley;y=sin(x);returny;doublemsin(doublex,doubley)三點高斯公式計算子區(qū)間積分doublee,w,q,p,a,r;e=(x+y)/2;w=(y-x)/2;q=fsin(e-sqrt(0.6)*w);p=fsin(e);a=fsin(e+sqrt(0.6)*w);r=w*(0.5555555*q+0.8888888*p

4、+0.5555555*a);returnr;doublemx5(doublex,doubley)doublee,w,q,p,a,r;e=(x+y)/2;w=(y-x)/2;q=fx5(e-sqrt(0.6)*w);/三個高斯點P=fx5(e);a=fx5(e+sqrt(0.6)*w);r=w*(0.5555556*q+0.8888889*p+0.5555556*a);returnr;doublejx5(intn,doublea,doubleb)inti=1;doublec,/,t;for(c=a,v=a+(b-a)/n,t=0;i=n;i+)循環(huán)把所有區(qū)間積分值相加t+=mx5(czv);積分

5、相加c+=(b-a)/n;/下限改變v+=(b-a)/n;returnt;doublejsin(intnzdoublea,doubleb)inti=1;doublec,/,t;for(c=a,v=a+(b-a)/n，t=0;ic;switch(c)case1:while(1)cout輸入n的值a;cout輸入?yún)^(qū)間上限endl;cinb;cout積分的值為:jx5(n,a,b)endl;break;case2:while(1)cout11輸入n的值1,endl;cinn;cout輸入?yún)^(qū)間下限endl;cina;cout輸入?yún)^(qū)間上限endl;cinb;cout積分的值為:jsin(n,a,b)endl;break;cout”這是毛晨曦的“；return0;四、實驗結(jié)果及分析計算f(x)=xsdx.準(zhǔn)確值為?分別取n為1310計算，在精度范闈內(nèi)所得值良好。計算覽/(%)=sinxdx,準(zhǔn)確值為0.4596977,分別取n