高中數(shù)學(xué)必修二 6.4.1-6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例學(xué)案

1、6.4.1平面幾何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】素 養(yǎng) 目 標(biāo)學(xué) 科 素 養(yǎng)1能用向量方法解決簡單的幾何問題、力學(xué)問題等一些實(shí)際問題2掌握用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法和步驟1.數(shù)學(xué)運(yùn)算;2.數(shù)學(xué)抽象；3.數(shù)學(xué)建模.【自主學(xué)習(xí)】一用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”1.建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用 表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 2.通過 ，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題3.把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系二向量在物理中的應(yīng)用1.物理學(xué)中的許多量，如力、速度、加速度、位移都是 2.物理學(xué)中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的

2、用向量解決速度、加速度、位移等問題，用的知識主要是向量的線性運(yùn)算，有時(shí)也用坐標(biāo)運(yùn)算3.力所做的功是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，它的實(shí)質(zhì)是力和位移兩個向量的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos(為F和s的夾角)【小試牛刀】思維辨析(對的打“”，錯的打“”)(1)若eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()，則直線AB與直線CD平行( )(2)若四邊形ABCD是矩形，則必有eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()0.( )(3)力的合成與分解體現(xiàn)了向量的加減運(yùn)算( )(4)動量mv是數(shù)乘向量( )(5)功是力F與位移s的數(shù)量積，即WFs.( )【經(jīng)典例題】題

3、型一 向量在平面幾何中的應(yīng)用點(diǎn)撥：向量法解決平面幾何問題的兩種方法1.基底法：選取適當(dāng)?shù)幕?盡量用已知?；驃A角的向量作為基底)，將題中涉及的向量用基底表示，利用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律或性質(zhì)計(jì)算2.坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)向量的坐標(biāo)化，將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算一般地，題目中已建好坐標(biāo)系或易建坐標(biāo)系的問題適合用坐標(biāo)法.例1 如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD1，AB2，對角線BD2.求對角線AC的長分析：本題是求線段長度的問題，轉(zhuǎn)化為求向量的模來解決 【跟蹤訓(xùn)練】1 如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，求證：AFDE.題型二 向量在物理

4、中的應(yīng)用例2 用兩條成120角的等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10 N，則每根繩子的拉力大小為 ?！靖櫽?xùn)練】2已知兩恒力F1(3,4)，F(xiàn)2(6，5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動到點(diǎn)B(7,0)(1)求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1已知作用在點(diǎn)A(1,1)的三個力F1(3,4)，F(xiàn)2(2，5)，F(xiàn)3(3,1)，則合力FF1F2F3的終點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(8,0)B(9,1)C(1,9)D(3,1)2.在四邊形ABCD中，若eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，eq o(AC,sup6()eq o(

5、BD,sup6()0，則四邊形為( )A平行四邊形B矩形C等腰梯形D菱形3.已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船在靜水中的速度大小為()A10 m/s B2eq r(26) m/sC4eq r(6) m/s D12 m/s4.在ABC中，若C90，ACBC4，則eq o(BA,sup15()eq o(BC,sup15() .5.如圖所示，在ABC中，BAC120，ABAC3，點(diǎn)D在線段BC上，且BDeq f(1,2)DC求：(1)AD的長；(2)DAC的大小6.帆船比賽是借助風(fēng)帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動，如果一帆

6、船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30，速度為20 km/h，此時(shí)水的流向是正東，流速為20 km/h，若不考慮其他因素，求帆船的速度與方向【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】向量 向量問題 向量運(yùn)算 向量 加減法運(yùn)算【小試牛刀】(1) (2) (3) (4) (5) 【經(jīng)典例題】例1 解 設(shè)eq o(AD,sup6()a，eq o(AB,sup6()b，則eq o(BD,sup6()ab，eq o(AC,sup6()ab，而|eq o(BD,sup6()|ab|eq r(a22abb2)eq r(142ab)eq r(52ab)2，|eq o(AC,sup6()|2|ab|2a22abb2|a|22ab|b|21

7、42ab.由得2ab1.|eq o(AC,sup6()|26，|eq o(AC,sup6()|eq r(6)，即ACeq r(6).【跟蹤訓(xùn)練】1 證明證法一：設(shè)eq o(AD,sup6()a，eq o(AB,sup6()b，則|a|b|，ab0，又eq o(DE,sup6()eq o(DA,sup6()eq o(AE,sup6()aeq f(b,2)，eq o(AF,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BF,sup6()beq f(a,2)，所以eq o(AF,sup6()eq o(DE,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(bf(a,2)eq blc(rc)(

8、avs4alco1(af(b,2)eq f(1,2)a2eq f(3,4)abeq f(b2,2)eq f(1,2)|a|2eq f(1,2)|b|20.故eq o(AF,sup6()eq o(DE,sup6()，即AFDE.證法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，eq o(AF,sup6()(2,1)，eq o(DE,sup6()(1，2)因?yàn)閑q o(AF,sup6()eq o(DE,sup6()(2,1)(1，2)220，所以eq o(AF,sup6()eq o(DE,sup6()，即AFDE.例2 10N 解析

9、：如圖，由題意得|eq o(OA,sup15()|eq o(OB,sup15()|，AOB120，|eq o(OG,sup15()|10 N，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則四邊形OACB為菱形且CAO60，eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()eq o(OB,sup15()，|eq o(OC,sup15()|eq o(OG,sup15()|10 N，所以|eq o(OA,sup15()|eq o(OB,sup15()|10 N.【跟蹤訓(xùn)練】2解：(1)eq o(AB,sup15()(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1eq o(AB,sup15()(

10、3,4)(13，15)3(13)4(15)99(J)，W2F2eq o(AB,sup15()(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(J)所以力F1，F(xiàn)2對質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為99 J和3 J.(2)WFeq o(AB,sup15()(F1F2)eq o(AB,sup15()(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)所以合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功為102 J.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.B 解析：F(8,0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0)(1,1)(9,1)，故選B2.D 解析：由eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()0，得eq o

11、(AB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DC,sup6()，四邊形ABCD為平行四邊形又eq o(AC,sup6()eq o(BD,sup6()0知，對角線互相垂直，故四邊形為菱形，故選D3.B 解析：設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|eq r(v22vv1voal(2,1)2eq r(26)(m/s)故選B.4.16 解析：由C90，ACBC4，知ABC是等腰直角三角形，BA4eq r(2)，ABC45，eq o(BA,sup15()eq o(BC,sup15()4eq r(2)4

12、cos4516.5. 解 (1)設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，則eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()eq f(2,3)aeq f(1,3)b.|eq o(AD,sup6()|2eq o(AD,sup6()2(eq f(2,3)aeq f(1,3)

13、b)2eq f(4,9)a22eq f(2,9)abeq f(1,9)b2eq f(4,9)92eq f(2,9)33cos120eq f(1,9)93.故ADeq r(3).(2)設(shè)DAC，則為向量eq o(AD,sup6()與eq o(AC,sup6()的夾角coseq f(o(AD,sup6()o(AC,sup6(),|o(AD,sup6()|o(AC,sup6()|)eq f(f(2,3)af(1,3)bb,r(3)3)eq f(f(1,3)b2f(2,3)ab,3r(3)eq f(f(1,3)9f(2,3)33f(1,2),3r(3)0，90，即DAC906.解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，風(fēng)的方向?yàn)楸逼珫|30，速度為|v1|20 km/h，水流的方向?yàn)檎龞|，速度為|v2|20 km/h，該帆船行駛的速度為v，則vv1v2，由題意，可得向量v1(