2020年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案

1、 i 1 2 3 3 3 2 X , X , X2020 年大學(xué)必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題及答案（精華版）一、單選題1、對(duì)總體X N (,2)的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為 95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體 95%的值 (B)平均含樣本 95%的值(C)有 95%的機(jī)會(huì)含樣本的值 (D)有 95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含 【答案】D的值2、設(shè) X , , X 是來自總體 X 的樣本，且 EX 1 n，則下列是 的無偏估計(jì)的是（ ）1 n 1( A) Xni 1i( B )1 nn 1i 1Xi(C )1 n 1 n 1 X ( D )n n 1 i 2 i 1Xi【答案】D3、設(shè) X

2、 , , X18和 Y , , Y 1 10分別來自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體 N ( 1,2 2 )和 N (2,5)的樣本,S21和 S22分別是其樣本方差，則下列服從 F (7,9)的統(tǒng)計(jì)量是( )( A)2 S5S2122( B )5S 214 S 22(C )4 S5S2122( D )5S 212 S 22【答案】B4、 設(shè)X , X , X1 231Y ( X X X )相互獨(dú)立同服從參數(shù) 的泊松分布，令 ，則E (Y2) A）1. B）9. C）10. D）6. 【答案】C5、設(shè) X N (,2)其中 已知， 未知， 1 2 3樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是A）X X X 1 2

3、3B）max X , X , X 1 2 3C）3i 1X2i2D）X 1【答案】C6、在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 【答案】D（C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （D）A,B,C 同時(shí)成立 i 2 i i 4 i 7、在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量 （B）顯著性水平 【答案】D（C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （D）A,B,C 同時(shí)成立8、設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N ,2,X,X ,1 2, X 是來自 X 的樣本，則 2 的最大似然估計(jì)為 n1 n（A） X X ni 12（B）1 nn 1i 1XXi21 n（C） Xni

4、12i（D） X 2【答案】A9、在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用（A） t 檢驗(yàn)法 （B） u 檢驗(yàn)法 （C） F 檢驗(yàn)法 （D） 【答案】B2檢驗(yàn)法10 、設(shè) X , X , X1 2n為來自正態(tài)總體 N (,2)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， X 是樣本均值，記 S 2 11 nn 1i 1( X X ) i2，1 nS 2 ( X X ) ni 12， S231 n ( X n 1i 1)2，1 nS 2 ( X )2 ni 1，則服從自由度為 n 1的 t分布的隨機(jī)變量是(A)(B)(C)(D)t t t t X S / n 11X S / n 12X S / n3X S /

5、 n4【答案】B二、填空題1、設(shè)總體 X b ( n, p ),0 p 1, X , X , ,X1 2n為其子樣， n及 p的矩估計(jì)分別是 。【答案】 n X S 2, p 1 p X81 n n 2 81802、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為 ，則該射手的命中率為_ 【答案】2/33 、 設(shè) X , X , ,X1 2n是 來 自 正 態(tài) 總 體 N (,2)的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ，和 21 n均 未 知 ， 記 X Xni 1i,2( X X )i2,則假設(shè) H : 00的 t檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量 T 。i 1【答案】 T X n(n 1) Q4、用（X ,

6、Y）的聯(lián)合分布函數(shù) F（x,y）表示Pa X b, Y c 【答案】F(b,c)-F(a,c)5 、設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N （，），其中未知， X1 ，X2 ， Xn 為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H ： 21 H ： 2 0 11 ，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)_。【答案】(n-1)s 或 (x - x)ii 126、用（X , Y）的聯(lián)合分布函數(shù) F（x,y）表示PX a, Y b 【答案】F (a,b)7、甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6 和 0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概 率為【答案】0.758、若隨機(jī)變量 在（1，6）上服從均勻分布，則方程 x 【答案】

7、4/52+ x+1=0 有實(shí)根的概率是9、已知 F (8,20) 20.1【答案】0.5，則 F (20,8) 0.9。8010、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為 ，則該射手的命中率為_ 【答案】2/3三、解答題(難度：中等) n n i 1、有一物品的重量為 1 克，2 克，10 克是等概率的，為用天平稱此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼 ，甲組有五個(gè)砝碼分別為 1，2，2，5，10 克，乙組為 1，1，2，5，10 克，丙組為 1，2，3，4，10 克，只準(zhǔn)用一組砝 碼放在天平的一個(gè)稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時(shí)所用的砝碼數(shù)平均最少?【答案】 丙組2、設(shè)排球隊(duì) A 與

8、 B 比賽，若有一隊(duì)勝 4 場(chǎng)，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè) A，B 在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為 1/2,試求 平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝負(fù)？【答案】平均需賽 6 場(chǎng)3、設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(- 求：（1）系數(shù) A 與 B；（2）X 落在（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X 的分布密度。 x ).【答案 eq oac(,】)1A=1/2，B=1； eq oac(,2) eq oac(, )1/2； eq oac(,3)f (x)=1/ (1+x2)4、已知某隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè) X , X ,1 2 , X 是子樣觀察值，求 n的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。

9、（10 分）【答案】解：設(shè) X , X , , X 是子樣觀察值1 2 n極大似然估計(jì)：L (n) exinei 1xii 1l L( ) n l x n ni 1il L ( ) n nn x 0 i 11x矩估計(jì)：E ( X ) 0 x exdx 11 n樣本的一階原點(diǎn)矩為： X Xni 1i1所以有： EX X X 1X5 、設(shè)總體 X服從正態(tài)分布，又設(shè) X與 S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn 1N (,2 )，且 Xn 1與X , X , ,X 1 2n相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量X Xn 1Snn 1的分布?！敬鸢浮?t ( n 1)6、某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布 N ( ,9)，今抽取

10、 9個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為 51.3公斤，問：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為 52 公斤。（0.05）（8 分）（ Z0.051.645Z0.0251.96）【答案】解： H :0 520， H :10 x n51.3 52390.721.96| 0.7 |0.7 0.0251.96所以接受 H ，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為 52 0。7、某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布 N (,4 2 )。現(xiàn)在隨機(jī)抽取 16個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為 x 900，樣 本 均 方 差 為 S 2 2， 試 檢 查 今 天 包 裝 機(jī) 所 包 物 品 重 量 的 方 差 是 否 有 變 化 ？ （ 0.05）（20.975