湍流模型學(xué)習(xí)培訓(xùn)課件

1、湍流模型DNS-RANS-LES-DESRealize innovation.Restricted Siemens AG 2017阻力系數(shù)的大小取決于分離ONERA photograph, Werle 1980.!From An Album of Fluid Motion, by Van Dyke, Parabolic Press. !目錄1。 湍流基本知識(shí)2。雷諾平均N-S方程湍流模型（RANS）3。大渦模型 （LES） 4。脫渦模型 （DES）5。如何選用湍流模型流動(dòng)的兩種流態(tài)1883年英國(guó)科學(xué)家雷諾經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在粘性流體中存在著兩種截然不同的流態(tài)，并給出了判定層流和湍流兩種流態(tài)的準(zhǔn)

2、則。層流過(guò)渡段湍流分層有規(guī)律；流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡線(xiàn)光滑而穩(wěn)定；各液層間互不相混。流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡極不規(guī)則；各流層質(zhì)點(diǎn)相互摻混；彼此進(jìn)行著激烈的動(dòng)量變換。從層流到紊流的轉(zhuǎn)變階段層流和湍流的區(qū)別在于：流動(dòng)過(guò)程中流體層之間是否發(fā)生混摻現(xiàn)象。在湍流流動(dòng)中存在隨機(jī)變化的脈動(dòng)量，而在層流流動(dòng)中則沒(méi)有。雷諾實(shí)驗(yàn)流態(tài)的判別準(zhǔn)則臨界雷諾數(shù)通過(guò)量綱分析和相似原理發(fā)現(xiàn)，上面的物理量可以組合成一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，并且可以用來(lái)判別流態(tài)。 稱(chēng)為雷諾數(shù)。由于：所以：臨界速度不能作為 判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)！v 平均流速， d 管徑 運(yùn)動(dòng)黏度粘性穩(wěn)定擾動(dòng)因素 d v 利于穩(wěn)定雷諾數(shù)Re反映了慣性力與粘性力的比值關(guān)系。因此，Re可用來(lái)判別流態(tài)

3、。對(duì)比抗衡雷諾數(shù)的物理意義+-+-高速流層低速流層任意流層的上下側(cè)的切應(yīng)力構(gòu)成順時(shí)針?lè)较虻牧?，有促使旋渦產(chǎn)生的傾向。渦體旋渦受升力而升降，產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)，引起流體層之間的混摻層流向湍流的轉(zhuǎn)變 與渦體形成有關(guān) 層流向湍流的轉(zhuǎn)變Source: M. Van Dyke, An Album of Fluid Motion, Parabolic Press, 1986.Visualization in an experiment邊界層內(nèi)的擾動(dòng)：在過(guò)渡的流態(tài)中可見(jiàn)到湍流渦團(tuán)產(chǎn)生，它們時(shí)隱時(shí)現(xiàn)在高雷諾數(shù)時(shí)，下游可保持湍流狀態(tài)Source: Zaki, Imperial College, LondonDire

4、ct Numerical Simulation外流湍流對(duì)初始為層流邊界層作用：低頻脈動(dòng)產(chǎn)生波紋；高頻脈動(dòng)引發(fā)不穩(wěn)定, 導(dǎo)致湍流渦團(tuán)，最終發(fā)展為湍流邊界層Source: M. Van Dyke, An Album of Fluid Motion, Parabolic Press, 1986.剪切層形成的湍流：剪切層中Kelvin-Helmoltz 不穩(wěn)定的增長(zhǎng)而發(fā)展為湍流圓柱射流格柵后的流態(tài)分離流形成的湍流湍流噴嘴1。氣流在噴嘴銳利的出口邊緣分離。2。近出口處圓形的分離線(xiàn)形成初始對(duì)稱(chēng)的大尺度旋渦.3。而大尺寸的對(duì)稱(chēng)旋渦又被出口波紋邊緣破碎成較小的無(wú)規(guī)則的旋渦http:/www.sussex.ac

5、.uk/wcm/assets/me dia/313/content/9161.250 x193.jpg 什麼是湍流？湍流有下列特征: 1. 不規(guī)則，隨機(jī)，混亂；具有不同的旋渦大小的頻譜 2。擴(kuò)散系數(shù)增加 3。大雷諾數(shù) 4。三維，不穩(wěn)定。 5。耗散；小渦旋動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 6。連續(xù); 小湍流尺度遠(yuǎn)大于分子尺度，所以我們可以把流動(dòng)作 為一個(gè)連續(xù)的現(xiàn)象 湍流的能量傳遞 - Kolmogorov理論大尺度的渦旋從平均流中提取動(dòng)能；大尺度渦的在破碎時(shí)動(dòng)能轉(zhuǎn)移給較小尺度的渦；通過(guò)級(jí)聯(lián)（cascade）過(guò)程，動(dòng)能以這種方式從最大尺度的渦轉(zhuǎn)移到最小尺度的渦；在最小的尺度渦之間，摩擦力（粘性應(yīng)力）變得很大，渦旋之

6、間通過(guò)摩擦將動(dòng)能耗散為內(nèi)能. uiui = 0E(k)dk基本方程控制方程的通用形式14非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)廣義源項(xiàng)研究湍流的數(shù)值方法直接數(shù)值模擬方法 Direct numerical simulation (DNS) - 直接求解所有大小的旋渦雷諾時(shí)均方程方法 Reynolds-averaged modeling (RANS) - 僅模擬湍流的時(shí)均統(tǒng)計(jì) 大渦模擬方法 Large eddiy simulation (LES) - 對(duì)大渦直接求解，而耗散渦做模擬脫體渦模擬方法 Detached-eddy simulation (DES) - 結(jié)合RANS 和 LES的混合模擬Star- CCM+

7、 中的湍流模型雷諾時(shí)均方程模型RANS (Turbulence Modeled) 1 方程模型 Spalart-Allmaras 2 方程模型 K-Epsilon Standard, Realizable, Low Re, Non Linear - K-Omega Standard and SST 4 方程模型 - V2F (Elliptic-Relaxation), Elliptic Blending K-Epsilon 多方程模型 Reynolds Stress Transport DES (Turbulence Partially Resolved) Spalart-Allmaras K

8、-Omega (SST) Elliptic Blending K-EpsilonLES (Turbulence Partially Resolved) Smagorinsky Dynamic Smagorinsky WALERANS 模型DNS各種湍流計(jì)算方法的精確度和經(jīng)濟(jì)性DNS方法DNS方法直接求解納維-斯托克斯方程在DNS方法中采用的網(wǎng)格的幾何尺必須能捕獲所有尺寸的漩渦直到 Kolmogorov 尺度（最小的旋渦）。 Kolmogorov 尺度可用因次分析得到 =(n3/e)1/4 其中 , kolmogorov 長(zhǎng)度； n, 動(dòng)力粘性 m2/s； e, 大尺度湍流耗散率, m2/s3

9、(單位時(shí)間單位質(zhì)量的能量) e = u2/(L/u) =u3/L 其中 u 是湍流脈動(dòng)速度DNS 方法采用的 的網(wǎng)格，dx，dy，dz（= dL）必須足夠小，才能捕捉到 Kolmogorov 尺度的渦旋。 dL= 假如計(jì)算域是一個(gè)長(zhǎng)度為 L 的方盒子，在一個(gè)方向的網(wǎng)格點(diǎn) N，設(shè)在該方向的網(wǎng)格長(zhǎng)度為dL，那網(wǎng)格點(diǎn)則為 N = L/dL= L/ = （uL/ n）*3/4, N= Re*3/4DNS方法工程中常見(jiàn)的雷諾數(shù) 一個(gè) 3 m 長(zhǎng)以 100km/hr 的速度行駛的汽車(chē)， Re = UL/v = 3x27.78/1。5x10*-5=5.5x10*6 N 1.5x10*15一艘100沒(méi)長(zhǎng)的潛艇

10、以 10 km/hr 速度航行 Re = UL/v = 100 x2.78/1x10*-6= 2.78x10*8 N 1.0 x10*19目前計(jì)算能力的網(wǎng)格數(shù)不超過(guò)1.0 x9RANS 湍流模型湍流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性給計(jì)算造成困難，用DNS 方法來(lái)解決所有的湍流尺度和精細(xì)時(shí)間的分辨率是不實(shí)際的在工程上往往感興趣的是湍流在有限時(shí)間段和有限空間域上的平均效應(yīng)，而不是湍流脈動(dòng)。這就如同研究分子運(yùn)動(dòng)取統(tǒng)計(jì)平均值一樣，我們只要能得到湍流的流體變量在有限時(shí)間段的平均值就行了。RANS湍流模型是通過(guò)對(duì)N-S方程進(jìn)行時(shí)間平均處理，對(duì)流體的平均變量作計(jì)算。湍流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均法充分發(fā)展管流的速度分布雷諾應(yīng)力 通過(guò)對(duì)瞬時(shí)的N

11、-S方程做時(shí)均化處理可以得到平均流的方程 同時(shí)在方程中引進(jìn)了一個(gè)由湍流脈動(dòng)引起的未知量， 叫雷諾應(yīng)力,N-SRANS雷諾時(shí)均方程（RANS）原先封閉的方程組現(xiàn)在不封閉了。 如何把這未知量和流體的平均量關(guān)聯(lián)起來(lái)，使方程封閉, 這就成了湍流模型的核心問(wèn)題湍流模型的工作。渦旋粘性（Eddy viscosity） 模型類(lèi)似層流分子粘性應(yīng)力，Boussinesq 在 1877 年提出雷諾應(yīng)力可以和平均流體變形率用下式來(lái)表達(dá)這里出現(xiàn)了一個(gè)新的量: 湍流粘性或渦旋粘性 湍流粘性不是一個(gè)均勻值，它是隨空間變化的.湍流粘性是湍流的屬性，不是流體的物性分子粘性應(yīng)力渦旋粘性雷諾應(yīng)力分子粘性快速移動(dòng)的粒子快速移動(dòng)的粒

12、子速度脈動(dòng)引起的凈動(dòng)量輸運(yùn)的物理含義Eddy viscosity 模型回顧RANS 和 渦旋粘性（Eddy viscosity）假設(shè)雷諾平均方程渦旋粘性假設(shè)雷諾應(yīng)力渦旋粘性這樣我們就把湍流模型歸結(jié)到構(gòu)建渦旋粘性的模型如何計(jì)算湍流黏性？我們由簡(jiǎn)到繁的來(lái)討論各種模型代數(shù) 0 方程.代數(shù)表達(dá)式模型 混合長(zhǎng)度1 方程模型Spalart-Allmaras 模型湍動(dòng)能方程Prandtl， 在1945年提出對(duì)湍流計(jì)算一個(gè)特性速度，而不是假設(shè)混合長(zhǎng)度的行為.Prandtl 選擇了每單位質(zhì)量的湍流脈動(dòng)能 k(x, t) , 作為速度尺度的變量， 其定義為:2 方程模型注意：湍動(dòng)能的定義并沒(méi)有區(qū)分大微團(tuán)和小微團(tuán)湍

13、動(dòng)能方程選用了湍動(dòng)能 k 作為湍流速度尺度的變量后，湍流粘性可以下式表示，2 方程模型早期為 k- 模型發(fā)展作出供獻(xiàn)的研究人員有 Chou （周培源）1945, Davidov 1961 及 Harlow and Nakayama 1968.目前所說(shuō)的“標(biāo)準(zhǔn) k- 模型” 是 Jones and Launder 1972 發(fā)表的 k-模型 k- 模型是在工程應(yīng)用中40多年來(lái)最常用的湍流模型，模型成熟，計(jì)算穩(wěn)定并據(jù)有合理的精度k- 模型下面是通常用的 k- 方程.非穩(wěn)定項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)生成項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)耗散項(xiàng)K 方程 mt = r Cm k2/e 壁面處理 壁面處理 網(wǎng)格大小和湍流模型恰當(dāng)?shù)呐浜?5“低雷諾數(shù)

14、湍流模型“粘性底層必須用棱柱體精確的求解 要求很細(xì)的網(wǎng)格fluid flowy+“高雷諾數(shù)湍流模型“粘性底層的影響利用壁面函數(shù)來(lái)計(jì)算 可用相對(duì)較粗的網(wǎng)格meshmesh只用于低雷諾數(shù)紊流模型用于高雷諾數(shù)紊流模型壁面無(wú)因次壁面距離壁面處理 低y+ 壁面處理高y+壁面處理Two-layer壁面處理All Y+ 壁面處理過(guò)渡區(qū)混合函數(shù)用一個(gè)混合因 子把兩層計(jì)算的粘性光滑的混合 其中A0, As, 和 U* 是速度梯度的函數(shù)Realizable k- 模型1。mt = r Cm k2/e Commercial Vehicles Aerodynamics Experim. Drag Coefficien

15、t 0.261STAR-CCM+ Realizable k- 0.263 2。把湍流耗散 方程的生成項(xiàng)的系數(shù)由常數(shù)也改成了函數(shù)優(yōu)點(diǎn)： 對(duì)于較復(fù)雜的流場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果比 k- 模型精確對(duì)平面射流和圓形射流的模擬可用同一套模型系數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)流，逆壓梯度下的邊界層，分離等流動(dòng) 提供了較精確的工具 模型最大的優(yōu)點(diǎn)是可以一直用到壁面無(wú)需做修正，.再且，采用標(biāo)準(zhǔn) 模型時(shí)不需要計(jì)算離壁面距離 主要的缺點(diǎn)是對(duì)自由流和進(jìn)口邊界條件非常敏感而影響內(nèi)流計(jì)算結(jié)果， k-e 模型不存在這個(gè)問(wèn)題. 可能會(huì)過(guò)分的預(yù)測(cè)逆壓梯度邊界層的切應(yīng)力Wilcox 修正了初始得模型. 這些保括:一套修正的模型系數(shù)糾正了對(duì)自由流和進(jìn)口邊界條件的敏

16、感問(wèn)題（類(lèi)似于 Menter 的方法）改進(jìn)了模型對(duì)自由剪切流的擴(kuò)展率對(duì)可壓流的改進(jìn)對(duì)低雷諾數(shù)流的改進(jìn)，使模型可用于低雷諾數(shù)流區(qū)和過(guò)渡流區(qū) 模型Menter 意識(shí)到 k- 模型中的 方程可以通過(guò)變量置換轉(zhuǎn)成 方程. 轉(zhuǎn)成的方程在形式上很象標(biāo)準(zhǔn)的 方程， 只是多了一個(gè)含有 k 的點(diǎn)乘擴(kuò)散項(xiàng) 把這一項(xiàng)加在 方程中就得到和 k- 模型一樣的結(jié)果. 因此Menter建議用一個(gè)包含壁面距離的混合函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)離壁面時(shí)加有這個(gè)交叉擴(kuò)散項(xiàng)，而近壁面處不加該項(xiàng)這個(gè)方法實(shí)際上是在遠(yuǎn)場(chǎng)用 k- 模型而在近壁面用 模型的混合方法有些研究人員可能不同意這種做法，認(rèn)為判斷混合函數(shù)在流場(chǎng)中起用的位置相當(dāng)人為，很可能失去湍流場(chǎng)

17、中的關(guān)鍵特性SST 模型Menter, F.R. 1994. Two-equation eddy-viscosity turbulence modeling for engineering applications, AIAA Journal 32(8) pp. 1598-1605.SST 模型優(yōu)點(diǎn)Menter 提出的 SST 模型可以讓 模型用于實(shí)際工程中的廣泛流動(dòng)現(xiàn)象的模擬SST 模型已被廣泛應(yīng)用于航空工業(yè)和邊界層流動(dòng).總的來(lái)說(shuō)， SST模型對(duì)分離和再附著的預(yù)測(cè)要優(yōu)于k- 模型.SST 模型 小結(jié)局限判斷混合函數(shù)在流場(chǎng)中起用的位置相當(dāng)人為，很可能失去湍流場(chǎng)中的關(guān)鍵特性對(duì)分離和再附著的預(yù)測(cè)的

18、改進(jìn)主要依賴(lài)于對(duì)渦旋粘性大小的限制手段，帶有嘗試性.沒(méi)有考慮浮升力的影響模型無(wú)法解釋對(duì)某些復(fù)雜內(nèi)流條件下計(jì)算的不成功三種 2 方程模型的比較渦旋粘性假設(shè)的局限渦旋粘性假設(shè)缺少對(duì)下列物理現(xiàn)象的描寫(xiě)湍流引起的二次流; 沿曲面的流動(dòng) 旋轉(zhuǎn)流動(dòng) 從層流到湍流的過(guò)渡流 非穩(wěn)態(tài)流 (如脫渦現(xiàn)象, ) 滯止區(qū)的流動(dòng)顯式代數(shù)雷諾應(yīng)力模型+各向異性曲線(xiàn)流動(dòng)旋轉(zhuǎn)1975年P(guān)ope 推導(dǎo)出了一個(gè)代數(shù)雷諾應(yīng)力表達(dá)式。在這個(gè)表達(dá)式中給出了二階雷諾應(yīng)力的主要特性Anisotropic k-eStandard k-e標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型在滯止區(qū)計(jì)算出非物理的湍動(dòng)能考慮各向異性的非線(xiàn)性模型給出合理的結(jié)果各向異性在滯止區(qū)的影響流

19、體流過(guò) 180 度彎頭Experiment by Monson et al. 1990K- RSMAnisotropic拐彎處曲線(xiàn)流引起的分離LESU-RANS直接求解湍流旋渦（LES）大渦模擬（LES）是一種瞬態(tài)求解湍流的方法。LES 直接求解大尺度的漩渦，對(duì)小尺度（亞網(wǎng)格）的漩渦運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬很明顯，從對(duì)求解湍流尺度來(lái)說(shuō)，LES 是介于DNS 和RANS 之間的方法在流動(dòng)中，動(dòng)量和能量的輸運(yùn)主要通過(guò)受幾何和邊界影響的大尺度的漩渦，通過(guò)更多的直接求解，可降低湍流模型中的誤差假設(shè)。一個(gè)主要的假設(shè)是，較小的漩渦行為受流場(chǎng)的影響很小，趨于各向同性，從而有機(jī)會(huì)找到一個(gè)更簡(jiǎn)單和更普遍的亞網(wǎng)格模型。該方法

20、的缺點(diǎn)是計(jì)算費(fèi)用大，網(wǎng)格尺寸比RANS方法小得多，非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)間要足夠長(zhǎng)才能得到流場(chǎng)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)量，尤其對(duì)壁面的處理要求網(wǎng)格更小。Energy containing eddiesDissipation scales Inertial subrange 5/3 sloperesolvedmodeled大渦模型 （ LES） LES 的平均化處理LES 方法也要對(duì)瞬時(shí)變量做平均化處理。RANS和LES對(duì)變量作平均化處理之間的重要區(qū)別： - 在RANS方法中，變量的平均化是對(duì)時(shí)間 進(jìn)行 的。根據(jù)定義，雷諾平均變量不依賴(lài)于時(shí)間 - 在LES方法中，平均化是在局部空間 執(zhí)行的（一個(gè)點(diǎn)周?chē)男^(qū)域）。 LE

21、S變量是一與時(shí)間相關(guān)的量LES 方法對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分離選一個(gè)過(guò)濾函數(shù) G (空間平均);確定求解尺度 (大渦尺寸):得到不求解的尺度 (SGS)large eddies一維流場(chǎng)的例子空間平均（過(guò)濾）我們對(duì)于流場(chǎng)變量在一個(gè) 的空間進(jìn)行局部平均增大 會(huì)從流場(chǎng)中去除更多直接求解的渦旋，而增加對(duì)湍流應(yīng)力的模擬= 84LES 方程Apply filter GSGS stresses從方程型式上看，LES和RANS 差別不大the k-e modelthe Smagorinski modelLES 和 RANS 的不同1。對(duì)網(wǎng)格形狀要求 六面體和多面體網(wǎng)格比四面體網(wǎng)格顯示較小的數(shù)值擴(kuò)散2。對(duì)離散格式要求 對(duì)流

22、項(xiàng)一階差分格式數(shù)值擴(kuò)散嚴(yán)重，二階格式有彌散； Star-CCM+ 提供了下列格式和工具 精確的空間離散（ 三階 MUSCL/CD ） 強(qiáng)健的二階混合有界中心差分 二階隱式時(shí)間離散（BDF） 低耗散限制（ MinMod, Mod. Venkatakrishnan, TVB ）-3。時(shí)間步長(zhǎng)要受 CFL 條件限制 Courant 1 滿(mǎn)足物理過(guò)程對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的要求（躁音頻率）dt-2.e-5 LES 和 RANS 的不同 4。對(duì)網(wǎng)格大小的要求 可用RANS模型估計(jì) 滿(mǎn)足物理過(guò)程的要求，比如，做躁音模擬，網(wǎng)格大小和時(shí)間步長(zhǎng)與頻率有關(guān)； 音速 340m/s， 頻率100Hz 波長(zhǎng) 3.4m；5000Hz

23、 波長(zhǎng)0.068m PPW30-40 PPW = c / f / x Acoustic CFL = c t/x 要滿(mǎn)足計(jì)算收斂的要求積分湍流長(zhǎng)度和網(wǎng)格尺度比LES 壁面處網(wǎng)格的選擇LES 直接求解近壁面流動(dòng)（WR） LES 加壁面函數(shù)（WF）Y+ 1Smagorinsky Dynamic Smagorinsky (DSM)Wall Adapting Local Eddy (WALE) viscosity model （無(wú)阻尼函數(shù)） LES的亞網(wǎng)格模型過(guò)濾后的 NSSmagorinsky 亞網(wǎng)格模型WALE 亞網(wǎng)格模型模型簡(jiǎn)單計(jì)算量小和Smagorinsky 模型有同樣問(wèn)題系數(shù), C不能普遍適用

24、，但對(duì)結(jié)果的影響不敏感在壁面處無(wú)需阻尼函數(shù)Star-CCM+ 的默認(rèn)模型SmagorinskyNumber of grid points required to resolve a boundary layer Piomelli & Balaras 2002DES模型Boundary layer separation: DES prediction: 85 degrees Experiments: 84 degreesConstantinescu and Squires (2003)Laminar separation, Re=100kTurbulent separation, Re=1100

25、kBoundary layer separation: DES prediction: 114 degrees Experiments: 114 degreesDES模型的算例DES 網(wǎng)格分布SST K-Omega DES 模型DES模型的缺陷DES模型的缺陷DES模型的缺陷DDES 和 IDDES IDDES （improved delayed DES） 該方法是為了解決對(duì)數(shù)層曲線(xiàn)的不吻合問(wèn)題. 用了一個(gè)新定義的 , 其中包含了壁面距離，而不是僅僅取決網(wǎng)格大小修正提高了求解的湍流應(yīng)力；允許 RANS 在一個(gè)近壁面很薄的區(qū)域，壁面距離遠(yuǎn)小于邊界層厚度. 如何選擇湍流模型 (總結(jié))物理流動(dòng) 分離流，二次流， 有旋流 ?？捎玫挠?jì)算資源工程需要 準(zhǔn)確性 時(shí)間近壁面處理盡