2021年中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題

1、D A D A A DG E F E 1 1 1C 1 1B 1 1 *歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編 2021.03.07中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題歐陽(yáng)光明（2021.03.07）1、已知正方形 ABCD 中，E 為對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，過(guò) E 點(diǎn)作 EF BD 交 BC 于 F，連接 DF，G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中 BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45，如圖所示，取 DF 中點(diǎn) G，連接 EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成 立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將圖中 BEF 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（ 1）中的結(jié)論是否

2、仍然成立？通過(guò)觀察你還 能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）2. 在 ABC 中， AB BC2G，ABC120，將 ABC 繞點(diǎn)B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0 90F)得A BCE ，A B 交 AC 于點(diǎn) E，A C 分別交 AC，BC 于 D，F(xiàn) 兩點(diǎn) B FCBC(1)如圖 22 4(a) ，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 FC 是怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；圖 234(a)EA 與(2)如圖 234(b)，當(dāng)狀，并說(shuō)明理由；30時(shí)，試判斷四邊形 BC DA 的形圖 234(b)(3)在(2)的情況下，求 ED 的長(zhǎng)*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07BPBP*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07

3、3. 如圖 238(a)，若ABC 和ADE 為等邊三角形，M，N 分別為 EB，CD 的中點(diǎn)，易證：CDBE，AMN 是等邊三角形圖 238(1)當(dāng)把 ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 238(b)的位置時(shí)， D， E，B三點(diǎn)共線，CDBE 是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明 理由；(2)當(dāng)ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 238(c)的位置時(shí)，D，E，B 三點(diǎn)不共線， AMN 是否還是等邊三角形 ?若是，請(qǐng)給出證明；并求出當(dāng) AB 2AD 時(shí)， ADE 與 ABC 及 AMN 的面積之比；若不 是，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖 239(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(8，0)

4、，直線 BC 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形 OABC，此時(shí)直線 OA，直線 BC分別與直線 BC 相交于點(diǎn) P，Q圖 239(1)四邊形 OABC 的形狀是_，當(dāng) 90時(shí)， 的值是_；BQ(2)如圖 239(b)，當(dāng)四邊形 OABC的頂點(diǎn) B落在 y 軸的正半軸上時(shí)，求 的值；BQ如圖 239(c)，當(dāng)四邊形 OABC的頂點(diǎn) B落在直線 BC 上時(shí)，求OPB的面積；(3)在四邊形 OABC 的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) 0 180時(shí)，是*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.071 A A D D C 1 1 B B F 2 E 圖 21 1 1 1

5、*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編否存在這樣的點(diǎn) P 和點(diǎn) Q，使2021.03.07BP BQ ?若存在，直接寫出點(diǎn) 2P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5. 已 知 Rt ABC 中 ， AC BC，C 90，D 為 AB 邊 的 中 點(diǎn) ， EDF 90，EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC 、 CB （或它們的 延 長(zhǎng) 線） 于 E 、 F當(dāng) EDF 繞 D 點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 到 DE AC 于 E 時(shí) （ 如 圖1），易證SDEFSCEF12S ABC當(dāng) EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE和AC 不垂直時(shí)，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立， SDEFAS 、

6、S 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 CEF ABC6 將E兩塊含 30角且大小相D同的直角三角板如圖 1 擺放。、（1）將圖 1 中 A EB C 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得圖B CC F2，點(diǎn) P圖是1A C 與 AB 的交點(diǎn)，求證： CP AP 圖；32F（2）將圖 2 中A B C1 1繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 eq oac(,到)A B C2 2（如圖3 ），點(diǎn)P 是A C2 2與 AB 的交點(diǎn)。線段CP 與P P1 1 2之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；（3）將圖 3 中線段CP1繞點(diǎn) C 順時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 60 到 CP （ 如 圖3，4

7、），連結(jié)P P3 2求證：AB.P P3 27. 如圖（ 9 ） -1 ，拋物線y ax23ax b經(jīng)過(guò) A （ 1， 0 ）， C （ 3 ，2）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) D，與 x 軸交于另一點(diǎn) B*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07E M N 圖 （9）-1 圖（9）-2*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編（1）求此拋物線的解析式；2021.03.07（2）若直線 值；y kx 1( k 0)將四邊形 ABCD 面積二等分，求 k 的（ 3）如圖（ 9 ） -2，過(guò)點(diǎn) E （ 1 ， 1）作 EF x 軸于點(diǎn) F ，將 AEF 繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180得 MNQ （點(diǎn) M 、N 、 Q 分別與點(diǎn) A、E、F

8、對(duì)應(yīng)），使點(diǎn) M、N 在拋物線上，作 MG x 軸于點(diǎn) G， 若線段 MGAG12，求點(diǎn) M，N 的坐標(biāo)y y8.如圖 9，若ABC 和ADE 為等邊三角形，M，N 分別 EB，CD 的中點(diǎn)，易證：CD=BE， eq oac(,A)AMNO 是等邊B三x角形AOFGBxQ（1）當(dāng)把ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)D到圖 10C 的位置時(shí)，CD=BE 是否仍y=kx+1然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4 分）（2）當(dāng)ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 11 的位置時(shí) eq oac(,，)AMN 是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD 時(shí) eq oac(,，)ADE 與 ABC 及

9、AMN 的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由（6 分）9、在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為 2 的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點(diǎn) O 在原點(diǎn) . 現(xiàn)將正方形 OABC 繞 O 點(diǎn)順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A 點(diǎn)第一次落在直線 y x 上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)圖程9中，AB邊圖交10直線y x 于圖點(diǎn)11M，BC邊yy x交x軸于點(diǎn)N（如圖）.AMB（1）求邊 OA 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；ONxC*歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.072 1 2 3 33 1 4 4 圖 1圖 *歐陽(yáng)光明*創(chuàng)編2021.03.07（ 2 ）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時(shí)，求正方形 OABC 旋

10、轉(zhuǎn)的度 數(shù)；（3）設(shè) MBN 的周長(zhǎng)為 p ，在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過(guò)程中， p 值是否 有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.10、如圖，已知拋物線 C1： y a x225的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1 （1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線 C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，將拋物線C 向右平移，平移后的拋物線記為 C ，C 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱時(shí)，求 C 的解析式；（3）如圖（2），點(diǎn) Q 是 x 軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 C 繞點(diǎn) Q 旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 C 拋物線 C 的頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于E、F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），當(dāng)以點(diǎn) P、N、F 為頂點(diǎn)的三角 形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)C1yMC11、如圖，已1yN知 拋AOBx物 線AOB QE FxP圖（1）C2C3y x 2 bx c 經(jīng) 過(guò) A(1，0) ， B(0，2)P圖（2）C4兩 點(diǎn) ，頂點(diǎn)為D（1）求拋物線的解析式；（2）將 OAB 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后，點(diǎn) B 落到點(diǎn) C 的位置，將拋物線沿y軸平移