北師大版初二數(shù)學(xué)下冊期末知識點歸納總結(jié)文檔

1、第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 一. 不等關(guān)系 1. 一般地 ,用符號“ ”或“” 連接的式子叫做不等式 . 2. 區(qū)分方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系,不等式表示是不相等的關(guān)系； 3. 精確“翻譯”不等式 ,正確懂得“非負(fù)數(shù)” ,“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語 . 非負(fù)數(shù) 大于等于 0 0 0 和正數(shù) 不小于 0非正數(shù) 小于等于 0 0 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì) 1. 把握不等式的基本性質(zhì) ,并會靈敏運用 : 1 不等式的兩邊加上 或減去 同一個整式 ,不等號的方向不變 ,即: 假如 ab, 那么 a+cb+c, a-cb-c. 2 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正

2、數(shù) ,不等號的方向不變 ,即 假如 ab, 并且 c0, 那么 acbc, ab . c c 3 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負(fù)數(shù) ,不等號的方向轉(zhuǎn)變 ,即: 假如 ab, 并且 c0, 那么 acb,那么 a-b 是正數(shù) ;反過來 ,假如 a-b 是正數(shù) ,那么 ab; 假如 a=b,那么 a-b 等于 0; 反過來 ,假如 a-b 等于 0,那么 a=b; 假如 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù) ;反過來 ,假如 a-b 是正數(shù) ,那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb或 ax0 時, 解為 x ; 當(dāng) a=0 時, 且 b0, 就 x 取一切實數(shù) ; 當(dāng) a=0 時,

3、且 b0, a 就無解 ; 當(dāng) a0 時, 解為 x b ; a 5. 不等式應(yīng)用的探究 利用不等式解決實際問題 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似 ,即: 審 : 認(rèn)真審題 , 找出題中的不等關(guān)系 , 要抓住題中的關(guān)鍵字眼 , 如“大于”,“小 于”,“不大于”,“不小于”等含義 ; 設(shè) : 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) ; 列 : 依據(jù)題中的不等關(guān)系 , 列出不等式 ; 解 : 解出所列的不等式的解集 ; 答 : 寫出答案 , 并檢驗答案是否符合題意 . 五. 一元一次不等式組 1. 定義 : 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組 ,叫做一 元一次不等式組 . 2. 一元

4、一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集 .假如這 些不等式的解集無公共部分 ,就說這個不等式組無解 . 幾個不等式解集的公共部分 ,通常是利用數(shù)軸來確定 . 3. 解一元一次不等式組的步驟 : 1分別求出不等式組中各個不等式的解集 ; 2利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 ,即這個不等式組的解集 . 2第 2 頁,共 12 頁兩個一元一次不等式組的解集的四種情形 a ,b 為實數(shù) , 且 ab x bx axa 兩小取小 x bx aaxb ab大小交叉中間找 x bx a無解 ab在大小分別沒有解 x b是空集 3第 3 頁,共 12 頁其次章 分解因式 一. 分解因式 1.

5、把一個多項式化成幾個整式的積的形式 式. ,這種變形叫做把這個多項式分解因 2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系；因式分解與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系 : 1整式乘法是把幾個整式相乘 ,化為一個多項式 ; 2因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 . 二. 提公共因式法 1. 假如一個多項式的各項含有公因式 ,那么就可以把這個公因式提出來 ,從而將 多項式化成兩個因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 . 如: ab ac ab c 2. 概念內(nèi)涵 :1因式分解的最終結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ;2公因式可能是單項式 ,也可 能是多項式 ;3提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的支配律 ,即 : ma

6、mb mc ma b c 3. 易錯點點評 :1留意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯 ;2公因式是否提“干凈” ; 3多項式中某一項恰為公因式 三. 運用公式法 ,提出后 ,括號中這一項為 +1,不漏掉 . 1. 假如把乘法公式反過來 ,就可以用來把某些多項式分解因式 .這種分解因式的 方法叫做運用公式法 . 2. 主要公式 : 1平方差公式 : a2b2a b a b a 2 22ab b 2 2 a b 2完全平方公式 : a 2 2ab b 2 2 a b 3. 因式分解要分解到底 .如 x4y 4 x2y 2 xy2 就沒有分解到底 . 4. 運用公式法 : 1平方差公式 : 應(yīng)是二項式或視作

7、二項式的多項式 ; 二項式的每項 不含符 號 都是一個單項式 或多項式 的平方 ; 二項是異號 . 2完全平方公式 :應(yīng)是三項式 ; 其中兩項同號 , 且各為一整式的平方 ; 4第 4 頁,共 12 頁仍有一項可正負(fù) , 且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的 2 倍. 5. 因式分解的思路與解題步驟 : 1先看各項有沒有公因式 ,如有 ,就先提取公因式 ;2再看能否使用公式法 ;3用分 組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的 ; 4因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積 ,否就不是因式分解 ; 5因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止 . 四. 分組分解

8、法 : 1. 分組分解法 :利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 . 如: am an bm bn a m n bm n a b m n 2. 概念內(nèi)涵 :分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ,要嘗試通過分組后是否有公因式可 提 ,并且可連續(xù)分解 ,分組后是否可利用公式法連續(xù)分解因式 . 3. 留意 : 分組時要留意符號的變化 . 五. 十字相乘法 : 1.對于二次三項式 2 ax bx c ,將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積 , a a a 2 , c c1 c2 , 且中意 ba1c2 a1 c1 a2 c1 ,往往寫成 a2 c 2 的形式 ,將二次三項式進(jìn)行分 解. 如: 2 ax

9、bx c a1 x c1 a 2 x c2 x 2 px q x a x b 2. 二次三項式 x2 px q 的分解 : pabqab 1a1b3. 規(guī)律內(nèi)涵 :1懂得 :把 2 x px q 分解因式時 ,假如常數(shù)項 q 是正數(shù) ,那么把它分解成兩個同號因數(shù) ,它們的符號與一次項系數(shù) p 的符號相同 . 2假如常數(shù)項 q 是負(fù)數(shù) ,那么把它分解成兩個異號因數(shù) ,其中確定值較大的因數(shù)與 一次項系數(shù) p 的符號相同 ,對于分解的兩個因數(shù) ,仍要看它們的和是不是等于一次 項系數(shù) p. 4. 易錯點點評 :1十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯 ;2分解的結(jié)果與原式不等 , 這時通常接受多項式乘法仍原后

10、檢驗分解的是否正確 . 5第 5 頁,共 12 頁第三章 分式 一. 分式 1. 兩個整數(shù)不能整除時 ,顯現(xiàn)了分?jǐn)?shù) ;類似地 ,當(dāng)兩個整式不能整除時 ,就顯現(xiàn)了分 式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成 A 的形式 .假如除式 B 中含有字母 ,那么稱 B A 為分式 ,對于任意一個分式 ,分母都不能為零 . B 整式 有理式 分式 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 ,即有: 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時 ,常要進(jìn)行約分和通分 ,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì): 分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個不等于零的整式 ,分式的值不變 . A A M, A A M M 0 B B MB B M4. 一

11、個分式的分子分母有公因式時 ,可以運用分式的基本性質(zhì) ,把這個分式的分 子分母同時除以它的們的公因式 ,也就是把分子, 分母的公因式約去 ,這叫做約分 . 二. 分式的乘除 1. 分式乘以分式 ,用分子的積做積的分子 ,分母的積做積的分母 ;分式除以以分式 , 把除式的分子,分母顛倒位置后 ,與被除式相乘 . 即: A C AC , BD A CA DA DA nn 為正整 數(shù) B DB DB CB C2. 分式乘方 ,把分子,分母分別乘方 . 即: A nB n B 逆向運用 n A A n,當(dāng) n 為整數(shù)時 ,仍然有 A nn A 成立. n B B B n B 3. 分子與分母沒有公因式

12、的分式 ,叫做最簡分式 . 三. 分式的加減法 1. 分式與分?jǐn)?shù)類似 ,也可以通分 .依據(jù)分式的基本性質(zhì) ,把幾個異分母的分式分別 化成與原先的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 . 2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣 ,分為同分母的分式相加 減與異分母的分式相加減 . 1同分母的分式相加減 ,分母不變 ,把分子相加減 ; 上述法就用式子表示 是: A CB A B CC6第 6 頁,共 12 頁2異號分母的分式相加減 ,先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減 ; 上述法就用式子表示是 : A B CAD BC AD BC DBD BD BD 3. 概念內(nèi)涵 : 通

13、分的關(guān)鍵是確定最簡分母 ,其方法如下 :最簡公分母的系數(shù) ,取各 分母系數(shù)的最小公倍數(shù) ;最簡公分母的字母 ,取各分母全部字母的最高次冪的積 , 假如分母是多項式 ,就第一對多項式進(jìn)行因式分解 . 四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步驟 : 在方程的兩邊都乘最簡公分母 , 約去分母 , 化成整式方程 ; 解這個整式方程 ; 把整式方程的根代入最簡公分母 方程的增根 , 必需舍去 . , 看結(jié)果是不是零 , 使最簡公母為零的根是原 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 : 審清題意 ; 設(shè)未知數(shù) ; 依據(jù)題意找相等關(guān)系 解方程 , 并驗根 ; 寫出答案 . 7, 列出 分式 方程 ; 第四章

14、相像圖形 一. 線段的比 1. 假如選用同一個長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m,n,那么就說 這兩條線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗?A m . B n2. 四條線段 a,b,c,d 中, 假如 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比 , 即 abc d, 那么這四 條線段 a, b,c,d 叫做成比例線段 , 簡稱比例線段 . 3. 留意點 : a:b=k, 說明 a 是 b 的 k 倍; 由于線段 a,b 的長度都是正數(shù) , 所以 k 是正數(shù) ; 比與所選線段的長度單位無關(guān) , 求出時兩條線段的長度單位要一樣 ; 除了 a=b 之外 ,a:b b:a, a 與 b

15、 互為倒數(shù) ;比例的基本性質(zhì) : 如 a c , 就 a b d b ad=bc; 如 ad=bc, 就 a b d c _A _C _B 二. 黃金分割 _圖 1 ,那么稱線段 AB 1. 如圖 1,點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC, 假如 AC BC AB AC 被點 C 黃金分割 ,點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點 ,AC 與 AB 的比叫做黃金比 . AC : AB 5 1 : 1 . 22.黃金分割點是最漂亮,最令人賞心悅目的點 四. 相像多邊形 1. 一般地 ,形狀相同的圖形稱為相像圖形 . 2. 對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形 . 相像

16、多邊形對應(yīng)邊 的比叫做相像比 . 五. 相像三角形 1. 在相像多邊形中 ,最為簡簡潔的就是相像三角形 . 2. 對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形 叫做相像比 . .相像三角形對應(yīng)邊的比 3. 全等三角形是相像三角的特例 ,這時相像比等于 1. 留意 :證兩個相像三角形 ,與 證兩個全等三角形一樣 ,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上 . 4. 相像三角形對應(yīng)高的比 ,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比 . 5. 相像三角形周長的比等于相像比 . 6. 相像三角形面積的比等于相像比的平方 . 8第 8 頁,共 12 頁六 .探究三角形相像的條件 1. 相像三角形的判定

17、方法 : 一般三角形 直角三角形 基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊 或兩邊的 延長線 相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相像 . 兩角對應(yīng)相等 ; 一個銳角對應(yīng)相等 ; 等; 兩邊對應(yīng)成比例 , 且夾角相 兩條邊對應(yīng)成比例 : a. 兩直角邊對應(yīng)成比例 ; 三邊對應(yīng)成比例 . b. 斜邊和始終角邊對應(yīng)成比例 2. 平行線分線段成比例定理 :三條平行線截兩條直線 ,所得的對應(yīng)線段成比例 . 如圖 2, l 1 / l 2 / l 3,就 AB DE BC . _A _D_l_1_B _E _l_2EF _C_F _l_3_圖 23. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 與原三角形相

18、像 . 八. 相像的多邊形的性質(zhì) 或兩邊的延長線 相交 ,所構(gòu)成的三角形 相像多邊形的周長等于相像比 ;面積比等于相像比的平方 . 九. 圖形的放大與縮小 1. 假如兩個圖形不僅是相像圖形 ,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點 ,那 么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 似比 . ; 這個點叫做位似中心 ; 這時的相像比又稱為位 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 . 3. 位似變換 : 變換后的圖形 , 不僅與原圖相像 , 而且對應(yīng)頂點的連線相交于一 點, 并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例 . 像這種特別的相像變換叫做位似變換 . 這個交點叫做位似中心 . 一個圖形經(jīng)過位

19、似變換后得到另一個圖形 , 這兩個 圖形就叫做位似形 . 利用位似的方法 , 可以把一個圖形放大或縮小 . 9第 9 頁,共 12 頁第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 一. 每周干家務(wù)活的時間 1. 所要考察的對象的全體叫做總體 ; 把組成總體的每一個考察對象叫做個體 ; 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本 . 2. 為一特定目的而對全部考察對象作的全面調(diào)查叫做普查 ; 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 . 二. 數(shù)據(jù)的收集 .但不如普查得到 1. 抽樣調(diào)查的特點 : 調(diào)查的范疇小,節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點 的調(diào)查結(jié)果精確 ,它得到的只是估量值 . 而估量值是否接近實際情形仍取決于樣本選得是否有代表性 . 10 第 10 頁,共 12 頁第六章 證明 一 一. 定義與命題 1. 一般地 ,能明確指出概念含義或特點的句子 ,稱為定義 . 定義必需是嚴(yán)密的 .一般防止使用模糊不清的術(shù)語 ,例如“一些”,“大致”,“差 不多”等不能在定義中顯現(xiàn) . 2. 可以判定它是正確的或是錯誤的句子叫做命題 . . 正確的