高等數(shù)學與工程數(shù)學課程教學大綱-郵件系統(tǒng)-開封大學

1、高等數(shù)學與與工程數(shù)學學課程教學學大綱（適用于電電氣自動化化技術專業(yè)業(yè)）一、課程的的地位、作作用和質(zhì)量量標準高等數(shù)學與與工程數(shù)學學課程是電電氣自動化化技術專業(yè)業(yè)學生必修修的重要基基礎課程，它它具有綜合合性、邏輯輯性和應用用性強等特特點，是電電氣自動化化技術專業(yè)業(yè)學生進一一步學習職職業(yè)能力主主干課程和和延伸課程程的基礎，也也是學生提提高思維能能力及進一一步深造的的基礎，對對學生的成成才培養(yǎng)有有著十分重重要的積極極意義。其其主要任務務如下：（一）使學學生熟練掌掌握高等數(shù)數(shù)學的基本本知識和基基本運算技技巧，為主主干課程及及延伸課程程的學習提提供必需的的數(shù)學基礎礎知識，為為學生分析析和解決實實際問題提提

2、供必要而而有效的數(shù)數(shù)學方法。（二）通過過教學各個個環(huán)節(jié)的實實施，逐步步培養(yǎng)學生生具有一定定的抽象概概括問題的的能力，一一定的邏輯輯推理能力力，比較熟熟練的運算算能力，綜綜合分析并并解決實際際問題的能能力，嚴謹謹處理問題題的能力等等。（三）課程程總體質(zhì)量量標準如下下：1、使學生生熟練掌握握微積分運運算，并能能運用微積積分知識分分析問題和和解決問題題；2、使學生生掌握級數(shù)數(shù)理論，能能利用級數(shù)數(shù)知識學習習電學課程程；3、使學生生掌握復變變函數(shù)的理理論及積分分變換知識識，具有學學習和研究究電學中信信號與系統(tǒng)統(tǒng)知識的基基礎等。二、課程的的基本要求求正確理解下下列基本概概念函數(shù)、極限限、連續(xù)、間斷、導導數(shù)

3、、不定定積分、定定積分、空空間平面與與直線、空空間曲面與與曲線、偏偏導數(shù)、二二重積分、曲線積分分、微分方方程、級數(shù)數(shù)、復變函函數(shù)的極限限與連續(xù)、解析函數(shù)數(shù)、復變函函數(shù)積分、積分變換換。正確理解并并牢固掌握握下列基本本定理和公公式兩個重要極極限、基本本初等函數(shù)數(shù)求導公式式、拉格朗朗日中值定定理、基本本積分公式式、牛頓萊萊布尼茲公公式、格林林公式、柯柯西一黎曼曼條件、柯柯西積分公公式、拉氏氏變換及逆逆變換。熟練運用下下列法則和和方法函數(shù)的和、差、積、商求導法法則，復合合函數(shù)、隱隱函數(shù)、參參數(shù)方程求求導法則，應應用羅必達達法則求極極限；第一一種、第二二種換元積積分法，分分部積分法法、簡單有有理函數(shù)積

4、積分法；偏偏導數(shù)、全全微分、多多元復合函函數(shù)求偏導導鏈鎖法則則；二重積積分計算方方法，交換換積分順序序；第一型型、第二型型曲線積分分的計算，改改變積分路路徑計算曲曲線積分；一階線性性微分方程程的解法；正項級數(shù)數(shù)斂散性判判別法、將將函數(shù)展成成冪級數(shù)；解析函數(shù)數(shù)求導、復復變函數(shù)的的積分、積積分變換及及逆變換的的方法。會應用所學學的數(shù)學知知識，解決決一些簡單單的實際問問題。三、課程相相關實踐環(huán)環(huán)節(jié)高等數(shù)學與與工程數(shù)學學實踐環(huán)節(jié)節(jié)主要是解解題能力的的訓練，空空間想象能能力的培養(yǎng)養(yǎng)及邏輯思思維能力的的培養(yǎng)。四、學時分分配（一）本課課程共需兩兩學期，總總學時1556學時，其其中講授1124學時時，導學課課

5、32學時時。（二）教學學內(nèi)容時數(shù)數(shù)分配表學 期周 次教 學 內(nèi) 容講授習題課小計第一學期1函數(shù)、數(shù)列列及其極限限、函數(shù)的的極限5162無窮小及其其比較、極極限運算法法則、重要要極限5163函數(shù)連續(xù)性性、初等函函數(shù)連續(xù)性性、第一章章小結4264導數(shù)的概念念、四則求求導法則、復合函數(shù)數(shù)求導、反反函數(shù)求導導法則6065隱函數(shù)及參參數(shù)方程的的求導、高高階導數(shù)、微分及其其運算5166中值定理，單單調(diào)性、極極值的判定定與最值、曲線的凸凸凹求法5167羅必達法則則、本章小小結、不定定積分的概概念4268換元積分法法、分部積積分法4269定積分的概概念及計算算、變上限限的定積分分、廣義積積分51610定積分的

6、應應用、本章章小結、微微分方程的的概念42611幾種簡單形形式的一階階微分方程程的解法51612總復習指導導000第二學期1無窮級數(shù)、正項級數(shù)數(shù)的斂散性性判定5162任意項級數(shù)數(shù)、冪級數(shù)數(shù)、函數(shù)冪冪級數(shù)展開開6063空間直角坐坐標系、幾幾種曲面方方程的特征征5164多元函數(shù)、極限與連連續(xù)、偏導導數(shù)5165多元復合函函數(shù)的求導導、全微分分、隱函數(shù)數(shù)的求導方方法6066微分學小結結、二重積積分的概念念與計算（11）4267二重積分計計算（2）、兩類曲線線積分及計計算5168格林公式及及其應用、小結；復復變函數(shù)預預備知識4269復變函數(shù)的的概念、極極限與連續(xù)續(xù)、解析性性；51610初等解析函函數(shù)、小

7、結結；復變積積分的概念念及計算42611解析函數(shù)積積分定理、定理的推推廣51612柯西積分公公式和高階階導數(shù)公式式、積分方方法小結； 42613拉氏變換的的概念、拉拉氏變換的的性質(zhì)51614拉氏逆變換換及變換的的應用51615總復習指導導066合計12432156五、教學內(nèi)內(nèi)容、重點點難點及要要求（分模模塊設置）（一）一元元函數(shù)微積積分模塊1、 一元元函數(shù)的極極限、連續(xù)續(xù)；（重點點：函數(shù)的的極限與連連續(xù)，難點點：極限概概念）（1）理解解函數(shù)的概概念、掌握握基本初等等函數(shù)的性性質(zhì)及其圖圖象特征；（2）了解解函數(shù)的幾幾種特性：單調(diào)性、奇偶性、周期性和和有界性；（3）了解解復合函數(shù)數(shù)的概念，能能熟練

8、分析析復合函數(shù)數(shù)的復合過過程；（4）理解解函數(shù)極限限的概念，掌掌握并會運運用極限四四則運算法法則及兩個個重要極限限；（5）理解解無窮小、無窮大的的概念，會會利用無窮窮小的性質(zhì)質(zhì)求函數(shù)的的極限；（6）理解解函數(shù)連續(xù)續(xù)性的概念念，會求函函數(shù)的間斷斷點并判斷斷其類型；（7）了解解初等函數(shù)數(shù)的連續(xù)性性，知道閉閉區(qū)間上的的連續(xù)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)。2、一元函函數(shù)微分學學（重點：求導法則則的應用及及導數(shù)的應應用；難點點：復合函函數(shù)的求導導）（1）理解解函數(shù)的導導數(shù)和微分分的概念，了了解導數(shù)及及微分的幾幾何意義；了解函數(shù)數(shù)可導、可可微、連續(xù)續(xù)之間的關關系；（2）熟練練掌握導數(shù)數(shù)和微分的的運算法則則和導數(shù)的的基本公式

9、式；了解高高階導數(shù)的的概念及求求法；會利利用微分作作近似計算算；（3）了解解拉格朗日日中值定理理及其特例例，牢記其其基本結論論；（4）理解解函數(shù)極值值的概念，掌掌握利用導導數(shù)判斷函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性、求函函數(shù)極值的的方法，會會求實際問問題中的最最值；（5）掌握握羅必達法法則，會求求 型、 型等等未定式的的極限。3、一元函函數(shù)積分學學（重點：不定積分分與定積分分的性質(zhì)及及計算，定定積分的應應用；難點點：換元及及分部積分分法的使用用）（1）理解解不定積分分和定積分分的概念及及運算性質(zhì)質(zhì)；（2）牢記記不定積分分的基本公公式，熟練練掌握不定定積分的常常用積分方方法：換元元積分法、分部積分分法；（3）了解解

10、積分上限限函數(shù)的性性質(zhì)，掌握握牛頓萊布尼茲茲公式及定定積分的換換元法、分分部積分法法；（4）了解解廣義積分分的概念，會會計算無窮窮限廣義積積分；（5）理解解定積分的的微元法，掌掌握定積分分的一些幾幾何及物理理應用。4、常微分分方程（重重點：一階階微分方程程的解法；難點：可可降階的幾幾類微分方方程的求解解）（1）理解解微分方程程等相關概概念，會建建立比較簡簡單的微分分方程；（2）掌握握幾種簡單單形式的一一階微分方方程的解法法；（3）掌握握可降階的的幾個特殊殊類型高階階微分方程程的解法。（二）多元元函數(shù)的微微積分模塊塊1、 空間間解析幾何何初步（重重點：空間間平面、幾幾種常見曲曲面的方程程特征；難

11、難點：幾類類二次曲面面的方程特特征）（1）了解解空間直角角坐標系、兩點間距距離公式；（2）掌握握平面方程程的一般式式、球面方方程、柱面面方程、旋旋轉(zhuǎn)曲面方方程的特征征；（3）了解解幾類二次次曲面的方方程特征。2、多元函函數(shù)微分學學（重點：掌握多元元函數(shù)偏導導數(shù)、全微微分的求法法，掌握多多元函數(shù)極極值的求法法。難點：多元復合合函數(shù)的求求偏導）（1）理解解多元函數(shù)數(shù)的概念，多多元函數(shù)的的極限和連連續(xù)、偏導導數(shù)、全微微分的概念念；（2）掌握握多元函數(shù)數(shù)偏導數(shù)、全微分的的求法，掌掌握多元復復合函數(shù)求求導法則、隱函數(shù)求求導法則；（3）掌握握多元函數(shù)數(shù)極值的求求法（包括括條件極值值）。3、多元函函數(shù)的積分

12、分學（重點點：二重積積分、曲線線積分的計計算；難點點：曲線積積分的理解解及計算）（1）了解解二重積分分的概念、二重積分分的性質(zhì)；掌握重積積分的計算算（直角坐坐標系、極極坐標系）；（2）掌握握交換二重重積分次序序的方法；（3）了解解二重積分分的一些應應用；（4）了解解兩類曲線線積分的概概念、性質(zhì)質(zhì)；會計算算曲線積分分；（5）掌握握格林公式式及曲線積積分與路徑徑無關的條條件。（三）無窮窮級數(shù)模塊塊1、數(shù)項無無窮級數(shù)（重重點：數(shù)項項級數(shù)的斂斂散性判定定；難點：正項級數(shù)數(shù)比較判別別法的應用用）（1）了解解數(shù)項級數(shù)數(shù)的概念、級數(shù)斂散散性的概念念；（2）掌握握級數(shù)的性性質(zhì)及正項項級數(shù)的斂斂散性判別別法；（

13、3）會判判斷一般的的數(shù)項級數(shù)數(shù)是絕對收收斂、條件件收斂還是是發(fā)散；（4）了解解交錯級數(shù)數(shù)的斂散性性判別法。2、冪級數(shù)數(shù)（重點：冪級數(shù)的的收斂性及及其應用；難點：冪冪級數(shù)的求求和）（1）了解解冪級數(shù)的的概念，掌掌握冪級數(shù)數(shù)的收斂性性原理；（2）會求求冪級數(shù)的的收斂半徑徑及收斂域域；理解冪冪級數(shù)的性性質(zhì),會求求一些簡單單冪級數(shù)的的和函數(shù)；（3）掌握握把函數(shù)展展開成冪級級數(shù)的方法法；了解冪冪級數(shù)的一一些簡單應應用。（四）復變變函數(shù)模塊塊1、解析函函數(shù)知識（重重點：復變變函數(shù)的解解析性；難難點：復變變函數(shù)的幾幾何表示、一些初等等解析函數(shù)數(shù)定義式記記憶）（1）了解解復數(shù)的各各種表示方方法及其計計算；理解

14、解復變函數(shù)數(shù)的概念、復變函數(shù)數(shù)的極限與與連續(xù)的概概念；（2）理解解復變函數(shù)數(shù)的解析性性概念，會會判斷復變變函數(shù)的解解析性；（3）了解解調(diào)和函數(shù)數(shù)與解析函函數(shù)的關系系。2、復變函函數(shù)的積分分（重點：解析函數(shù)數(shù)的積分理理論；難點點：復平面面內(nèi)的曲線線表示及復復積分的計計算）（1）了解解復變函數(shù)數(shù)的積分概概念，掌握握復變函數(shù)數(shù)的積分方方法；（2）掌握握“柯西-古古莎定理”、“復合閉路路定理”、“柯西積分分公式”、“高階導數(shù)數(shù)公式”等。（五）積分分變換模塊塊1、拉普拉拉斯變換及及其逆變換換（重點：拉普拉斯斯變換及其其逆變換的的求法；難難點：廣義義積分的計計算）（1）了解解拉氏變換換的概念，掌掌握拉氏變

15、變換的性質(zhì)質(zhì)及其計算算方法；（2）了解解拉氏逆變變換的概念念，會求象象函數(shù)的拉拉氏逆變換換；（3）掌握握拉氏變換換在求解微微分方程上上的應用。六、幾點說說明1、該課程程的教學時時數(shù)為1556學時，實際中根據(jù)學生實際允許浮動4 - 6 學時。2、每次教教學課后要要布置適量量作業(yè)，達達到掌握、鞏固該部部分內(nèi)容的的目的。3、課程在在電氣自動動技術專業(yè)業(yè)課程體系系中的地位位以及與相相關課程的的銜接關系系高等數(shù)學是是借助極限限理論，解解決微分和和積分問題題，從而研研究變量變變化的現(xiàn)象象。變化現(xiàn)現(xiàn)象大小與與動因有關關，而動因因或者只有有一個，或或者不止一一個，前者者我們用一一元函數(shù)表表示，后者者我們用多多

16、元函數(shù)表表示，于是是就涉及到到它們的相相關運算，高高等學校理理工科專業(yè)業(yè)課程都會會用到這方方面的知識識。該專業(yè)業(yè)的課程體體系中，模模擬電子技技術基礎、電子技術術、電磁學學、數(shù)控技技術等課程程常用到函函數(shù)的微分分及積分運運算；自動動控制原理理及其應用用、信號與與系統(tǒng)等課課程常用到到微分方程程的知識；而電路原原理、電工工學等課程程常用傅里里葉級數(shù)等等無窮級數(shù)數(shù)的知識；自動控制制理論及其其應用、電電路原理、信號與系系統(tǒng)等課程程還常用到到積分變換換的知識。總之，電電氣自動化化技術專業(yè)業(yè)的許多職職業(yè)能力主主干課程與與高等數(shù)學學與工程數(shù)數(shù)學課程是是密不可分分的，它們們的學習與與提高都需需要高等數(shù)數(shù)學與工程

17、程數(shù)學知識識作基礎，真真正體現(xiàn)了了數(shù)理不分分家的知識識結構。4、高等數(shù)數(shù)學課程講講授的整體體計劃安排排根據(jù)高職高高專的辦學學特色及培培養(yǎng)特點，遵遵循“拓寬基礎礎、強化能能力、立足足應用”的原則，該該專業(yè)的高高等數(shù)學課課程分兩個個學期講授授：第一學學期講授高高等數(shù)學知知識中的一一元函數(shù)微微積分內(nèi)容容，包括常常微分方程程內(nèi)容；第第二學期講講授多元微微積分、無無窮級數(shù)、復變函數(shù)數(shù)與積分變變換內(nèi)容。5、教學建建議在課程教學學中，堅持持采用啟發(fā)發(fā)式教學方方法，重視視學生能力力的培養(yǎng)，特特別注意培培養(yǎng)學生獨獨立思考問問題的能力力、分析問問題解決問問題的能力力的培養(yǎng)。要貫徹理理論聯(lián)系實實際原則，注注意通過實

18、實際例子引引入概念，重重視解決實實際問題能能力的培養(yǎng)養(yǎng)。例題選選擇要適當當，講究實實效。教師師在教學中中，應針對對本課程的的特點，積積極指導學學生學習，幫幫助學生掌掌握本課程程。 在在一元微積積分教學中中，應側(cè)重重引導學生生掌握微積積分解題方方法，培養(yǎng)養(yǎng)其思維能能力；在多多元微積分分教學中，要要以一元微微積分為基基礎，可采采用對比的的方法實施施教學；在在復變函數(shù)數(shù)與積分變變換的教學學中，應注注重與專業(yè)業(yè)課的銜接接，促進學學生用復變變知識和積積分變換知知識解決電電學中的問問題；6、課程考考核方法改改革設想（1）理工工科高等數(shù)數(shù)學與工程程數(shù)學的教教學以培養(yǎng)養(yǎng)學生的應應用能力為為出發(fā)點，在在考核內(nèi)容容上應側(cè)重重應用能力力的考核，盡盡量不考核核理論的證證明；（2）考核核的形式應應多樣化，可可采用閉卷卷考核形式式，也可采采用問答形形式及開放放性的建模模考核方式式；（3）課程程的教學分分兩學期，因因此，考核核也需分段段進行；平平時要加強強小測驗，期期末要進行行一次總測測驗，平時時測驗成績績占總成績績的30%；其中作作業(yè)及考勤勤占10% 。7、課程教教學方法改改革設想（1）建議議微積分部部分的教學學采用多媒媒體形式開開展；（2）習題題課以學生生為主體，多多種形式進進行；（3）平時時作業(yè)的布布置，數(shù)量量要適中，加加大