人工智能原理教案03章 不確定性推理方法323證據(jù)理論

1、3.4證據(jù)據(jù)理論 0. 前言言主觀Bayyes方法法必須給出出先驗(yàn)概率率。Dempsster和和Shaffer提出出的證據(jù)理理論，可用用來(lái)處理這這種由不知知道所引起起的不確定定性。證據(jù)理論采采用信任函函數(shù)而不是是概率作為為不確定性性度量，它它通過(guò)對(duì)一一些事件的的概率加以以約束來(lái)建建立信任函函數(shù)而不必必說(shuō)明精確確的難于獲獲得的概率率。證據(jù)理論滿滿足比概率率論更弱的的公理系統(tǒng)統(tǒng)，當(dāng)這種種約束限制制為嚴(yán)格的的概率時(shí)（即即概率值已已知時(shí)），證證據(jù)理論就就退化為概概率論了。 11. 證據(jù)據(jù)的不確定定性度量(1) 基基本理論 辨別框概概念：設(shè)UU為假設(shè)xx的所有可可能的窮舉舉集合，且且設(shè)U中的的各元素間間

2、是互斥的的，我們稱稱U為辨別別框（Frrame of ddisceernmeent）。設(shè)U的元元素個(gè)數(shù)為為N，則UU的冪集合合2U的元素個(gè)個(gè)數(shù)為2NN，每個(gè)冪冪集合的元元素對(duì)應(yīng)于于一個(gè)關(guān)于于x取值情情況的命題題（子集）。對(duì)任一AUU，命題AA表示了某某些假設(shè)的的集合(這這樣的命題題間不再有有互斥性)。針對(duì)醫(yī)醫(yī)療診斷問(wèn)問(wèn)題，U就就是所有可可能疾病(假設(shè))的的集合，診診斷結(jié)果必必是U中確確定的元素素構(gòu)成的。A表示某某一種(單單元素)或或某些種疾疾病。醫(yī)生生為了進(jìn)行行診斷所進(jìn)進(jìn)行的各種種檢查就稱稱作證據(jù)，有有的證據(jù)所所支持的常常不只是一一種疾病而而是多種疾疾病，即UU的一子集集A。定義1：基基本概率

3、分分配函數(shù)（BBasicc proobabiilityy asssignmment）：對(duì)任一個(gè)屬屬于U的子子集A（命命題），命命它對(duì)應(yīng)于于一個(gè)數(shù)m0,1，而而且滿足 則稱函數(shù)mm為冪集22U上的基本概概率分配函函數(shù)bpaa，稱m(AA)為A的的基本概率率數(shù)。m(A)表表示了證據(jù)據(jù)對(duì)U的子集AA成立的一一種信任的的度量，取取值于00,1，而且且2U中各元素素信任的總總和為1。m(A)的意義為為若AU且AAU，則mm(A)表表示對(duì)A的的確定信任任程度。若A=U，則則m(A)表示這個(gè)個(gè)數(shù)不知如如何分配（即即不知道的情情況）。例如， 設(shè)UU=紅，黃黃，白，22U上的基本本概率分配配函數(shù)m為為m（ ，紅

4、，黃，白，紅,黃，紅,白，黃,白，紅,黃,白）=（0，00.3，00，0.11，0.22，0.22，0，00.2）其中，m(紅)=0.3 表示示對(duì)命題紅的確確定信任度度。m(紅,黃,白)=0.2 表示示不知道這這0.2如如何分配。值得注意的的是， mm(紅)+m(黃)+m(白) =0.3+0+0.1=0.41，mm(A)=0時(shí)，證證據(jù)理論就就退化為概概率論；當(dāng)當(dāng)對(duì)所有的的m(Aii)0，有AA1A2An時(shí)，證據(jù)據(jù)理論退化化為Zaddeh的可可能性理論論。證據(jù)理論能能夠區(qū)分不不知道和不不確定。證據(jù)理論可可以處理證證據(jù)影響一一類假設(shè)的的情況，即即證據(jù)不僅僅能影響一一個(gè)明確的的假設(shè)（與與單元素子子集相對(duì)應(yīng)應(yīng)）、還可可影響一個(gè)個(gè)更一般的的不明確的的假設(shè)（與與非單元素素子集相對(duì)對(duì)應(yīng)）。因因此，證據(jù)據(jù)理論可以以在不同細(xì)細(xì)節(jié)、不同同水平上聚聚集證據(jù)，更更精確地反反應(yīng)了證據(jù)據(jù)收集過(guò)程程。證據(jù)理論的的缺點(diǎn)是：要