北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3 等可能事件的概率- 課件

1、等可能事件的概率任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？正面朝上的概率是多少？回顧思考 可能出現(xiàn)正面朝上,反面朝上兩種結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同,正面朝上的概率是二分之一.一個(gè)袋中有5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5這5個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球。（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？（2）每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？創(chuàng)設(shè)情境(1)都有可能摸出1，2，3，4，5 號(hào)球;(2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,它們的概率都是五分之一. 前面我們提到的拋硬幣，擲骰子和前面的摸球游戲有什么共同點(diǎn)？學(xué)習(xí)新知設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果有n個(gè)，每

2、次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。如果每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是等可能的。想一想： 你能找一些結(jié)果是等可能的實(shí)驗(yàn)嗎？ 一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為： P（A）=學(xué)習(xí)新知mn牛刀小試?yán)喝我鈹S一枚均勻骰子。（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？解：任意擲一枚均勻骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6，因?yàn)轺蛔邮蔷鶆虻?，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是5,6.所以 P（擲出的點(diǎn)數(shù)大于4）=（2）擲出

3、的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是2,4,6.所以 P(擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)）= 牛刀小試26 136321（1）如下圖，盒子里裝有三個(gè)紅球和一個(gè)白球，它們除顏色外完全相同。小明從盒中任意摸出一球。請(qǐng)你求出摸出紅球的概率？游戲環(huán)節(jié)（2）請(qǐng)同學(xué)們分組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，并完成下表 游戲環(huán)節(jié)（3）為什么實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和前面同學(xué)所求概率相差很大？ 實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越接近正確結(jié)論。一個(gè)袋中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，則： P（摸到紅球）= P（摸到白球）= P（摸到黃球）=一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，摸到紅球和摸

4、到白球的概率相等嗎？如果不等，能否通過(guò)改變袋中紅球或白球的數(shù)量，使摸到的紅球和白球的概率相等？ 不相等,可以通過(guò)改變袋中紅球或白球的數(shù)量，使摸到的紅球和白球的概率相等,如:增加2個(gè)紅球. 將A,B,C,D,E這五個(gè)字母分別寫(xiě)在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)盒子中。攪勻后從中任意摸出一張，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？ 可能出現(xiàn)的結(jié)果會(huì)有A,B,C,D,E,它們是等可能出現(xiàn)的.有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1,1,2,2,3,4,5，從中隨機(jī)地抽出一張，求：（1）抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；（2）抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；（3）抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率。(1)抽出標(biāo)有數(shù)字3的

5、紙簽的概率是七分之一;(2)抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率是七分之二;(3)抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率是七分之四.等可能事件的概率(2)小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外都相同）的盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？小組合作討論：驗(yàn)證猜想 從盒中任意摸出一個(gè)球，12345解：這個(gè)游戲不公平理由是：如果將每一個(gè)球都編上號(hào)碼， 摸出紅球可能出現(xiàn)兩種等可能的結(jié)果：1號(hào)球，2號(hào)球，3號(hào)球，4號(hào)球，5號(hào)球，共有5種等可能的結(jié)果：摸出1號(hào)球或2號(hào)球。P(摸到紅球）=12345 這個(gè)游戲不公平。 摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結(jié)果：摸

6、出3號(hào)球或4號(hào)球P(摸到白球）=或5號(hào)球。 在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的 ？勤于思考：雙方獲勝的機(jī)會(huì)相等,那么就公平.挑戰(zhàn)自我請(qǐng)選擇一個(gè)你能完成的任務(wù)，并預(yù)祝你能出色的完成任務(wù)：智慧版超人版 選取4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一 個(gè)摸球游戲，使得摸到紅球的概率為 ， 摸到白球的概率也是 。智慧版兩紅兩白智慧版 選取4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一 個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率為 ， 摸到白球和黃球的概率都是 。兩紅一白一黃超人版 選取10個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一 個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的概率為 ， 摸到白球的概率也是 。五紅五白 用10個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì) 一個(gè)摸球

7、游戲,使得摸到紅球的概 率為 ，摸到白球和黃球的概率 都是 。 超人版兩紅四白四黃更上一層樓 你能選取7個(gè)除顏色外完全相同的球 設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的 概率為 ，摸到白球的概率也是 嗎？不能更上一層樓 你能選取7個(gè)除顏色外完全相同的球 設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,使得摸到紅球的 概率為 ，摸到白球和黃球的概率 都是 嗎？不能更上一層樓 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)雙人游戲，使游戲?qū)﹄p方是公平的。雙方獲勝幾率相等。如抽簽，使用10根外表一模一樣的竹簽。底部5根紅5根白。抽取時(shí)遮擋底部露出完全一樣的頭部供抽取。紅色A勝，白色B勝。智力大比拼基礎(chǔ)篇提高篇基礎(chǔ)篇一道單項(xiàng)選擇題有A、B、C、D四個(gè)備選答案，當(dāng)你不會(huì)做的

8、時(shí)候，從中隨機(jī)地選一個(gè)答案，你答對(duì)的概率是 。14（1）P(抽到大王）=154基礎(chǔ)篇一副撲克牌，任意抽取其中的一張，227（2）P(抽到3）=1354（3）P(抽到方塊）=基礎(chǔ)篇 請(qǐng)你解釋一下，打牌的時(shí)候，你摸到大王的機(jī)會(huì)比摸到3的機(jī)會(huì)小。（1）P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于4）=12基礎(chǔ)篇任意擲一枚均勻的骰子。（2）P(擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)）=（3）P(擲出的點(diǎn)數(shù)是7）=（4）P(擲出的點(diǎn)數(shù)小于7）=1201提高篇規(guī)定：在一副去掉大、小王的撲克牌中，牌面從小到大的順序?yàn)椋?、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小與花色無(wú)關(guān)。提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克

9、牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝。現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）= 。851提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝。現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為4，然后小穎摸牌，P(小穎獲勝）= 。4051提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝。若小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）= 。0提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝。

10、現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為2，然后小穎摸牌，P(小穎獲勝）= 。1617提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝。若小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，P(小明獲勝）= 。1617提高篇小明和小穎做摸牌游戲，他們先后從這副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張牌（不放回），誰(shuí)摸到的牌面大，誰(shuí)就獲勝?，F(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為A，然后小穎摸牌，P(小穎獲勝）= 。0提高篇請(qǐng)舉出一些事件，它們發(fā)生的概率都是 34如：袋中分別有2個(gè)紅球與6個(gè)黑球，球除了顏色外其他的都一樣。小明進(jìn)行摸球比賽，那么小明摸到黑球的概率是多少？小明和小剛都想去

11、看周末的足球賽，但卻只有一張球票，小明提議用如下的辦法決定到底誰(shuí)去看比賽：小明找來(lái)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為8份，隨意的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，若轉(zhuǎn)到顏色為紅色，則小剛?cè)タ醋闱蛸?；轉(zhuǎn)到其它顏色，小明去。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果你是小明，你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲嗎？提高篇解：不公平。把轉(zhuǎn)盤(pán)的顏色改成如下圖的顏色，規(guī)則不變課堂小結(jié)談一談這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、游戲公平的原則。1、計(jì)算常見(jiàn)事件發(fā)生的概率。3、根據(jù)題目要求設(shè)計(jì)符合條件的游戲。等可能事件的概率(3)創(chuàng)設(shè)情境：在哪個(gè)房間里，小球停留在黑磚上的概率大？ 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，它最終停留在黑磚上的概率是多少？5個(gè)方磚

12、的面積20個(gè)方磚的面積P(小球最終停在黑磚上)=41=迷茫的小白兔 1. 題中所說(shuō)“自由地滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上”說(shuō)明了什么？ 2.小球停留在方磚上所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？停留在黑磚上可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？ 3.小球停留在黑磚上的概率是多少？怎樣計(jì)算？ 4.小球停留在白磚上的概率是多少？它與停留在黑磚上的概率有何關(guān)系？ 5.如果黑磚的面積是5平方米，整個(gè)地板的面積是20平方米，小球停留在黑磚上的概率是多少？小球在如圖的地板上自由地滾動(dòng)，它最終停留在白色方磚上的概率是多少？解：P(小球停在白磚上)=43=2015挑戰(zhàn)自我 激情無(wú)限 如圖，是自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被均勻分成10部分，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，則

13、 1.P(指針指向6)= ； 2.P(指針指向奇數(shù))= ； 3.P(指針指向3的倍數(shù))= ； 4.P(指針指向15)= ； 5.P(指針指向的數(shù)大于4)= ； 6.P(指針指向的數(shù)小于11)= .12345678910 “十運(yùn)會(huì)”射箭比賽休息之余,一名工作人員發(fā)現(xiàn)這樣的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬來(lái)爬去，最終停下來(lái)，已知兩圓的半徑分別是1cm和2cm，則P(蜘蛛停留在黃色區(qū)域內(nèi))= 。易錯(cuò)題例 某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元，20元的購(gòu)物

14、券。（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形） 甲顧客購(gòu)物120元，他獲得的購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購(gòu)物券的概率分別是多少？轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)是紅色，2個(gè)是黃色，4個(gè)是綠色，對(duì)甲顧客來(lái)說(shuō)：分 析：解：P（獲得購(gòu)物券）= P（獲得100元購(gòu)物券）= P（獲得50元購(gòu)物券）= P（獲得20元購(gòu)物券）= 1+2+4 2020 110 15120 7= 利用自己手中的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成16個(gè)扇形，請(qǐng)借助身邊的工具，設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為3/8。超級(jí)制作秀只要紅色區(qū)域占6份即可。A. 事件區(qū)域面積概率面積比至勝秘笈 該事件所

15、占區(qū)域的面積事件的概率=總面積 B. 公式總結(jié)： 等可能事件的概率(4)1、游戲的公平性2、概率及其計(jì)算方法回顧與思考該事件所占區(qū)域的面積所求事件的概率= 總面積 計(jì)算事件發(fā)生的概率事件A發(fā)生的概率表示為P（A）=事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù) 所有可能的結(jié)果總數(shù)問(wèn)題的引出如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少？1200紅藍(lán)指針不是落在藍(lán)色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域，落在藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等，所以P（落在藍(lán)色區(qū)域）=P（落在紅色區(qū)域）=1200紅藍(lán)先把紅色區(qū)域等分成2份，這樣轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3個(gè)扇形區(qū)域，其中1個(gè)是藍(lán)色，2個(gè)是紅色，所以P（落在藍(lán)色區(qū)域）= P（落在紅色區(qū)域） =1200紅1藍(lán)紅2利用圓心角度數(shù)計(jì)算，所以P（落在藍(lán)色區(qū)域）=P（落在紅色區(qū)域）=1200紅藍(lán)