2021年甘肅省武威等市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、甘肅省武威市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1. 3的倒數(shù)是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年是農(nóng)歷辛丑牛年，習(xí)近平總書記勉勵(lì)全國各族人民在新的一年發(fā)揚(yáng)“為民服務(wù)孺子牛，創(chuàng)新發(fā)展拓荒牛，艱苦奮斗老黃?！本?，某社區(qū)也開展了“迎新春牛年剪紙展”，下面的剪紙作品是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 中國疫苗撐起全球抗疫“生命線”!中國外交部數(shù)據(jù)顯示，截止2021年3月底，我國已無償向80個(gè)國家和3個(gè)國際組織提供疫苗援助預(yù)計(jì)2022年中國新冠疫苗產(chǎn)能有望達(dá)到5

2、0億劑，約占全球產(chǎn)能一半，必將為全球抗疫作出重大貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)“50億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 5. 將直線向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，直線的頂點(diǎn)在上，若，則（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，點(diǎn)在上，則（ ）A. B. C. D. 8. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步問：人與車各幾何?”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少?設(shè)共有人，輛車，則可列方程組為（ ）A. B. C. D.

3、 9. 對(duì)于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對(duì)數(shù)為“相隨數(shù)對(duì)”，記為若是“相隨數(shù)對(duì)”，則（ ）A. B. C. 2D. 310. 如圖1，在中，于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為的面積為與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（ ）A. 3B. 6C. 8D. 9二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11. 因式分解：_12. 關(guān)于的不等式的解集是_13. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是_.14. 開學(xué)前，根據(jù)學(xué)校防疫要求，小蕓同學(xué)連續(xù)14天進(jìn)行了體溫測(cè)量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：體溫（）36.336.436536.636.736.8天數(shù)（天）233411這

4、14天中，小蕓體溫的眾數(shù)是_15. 如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，是邊中點(diǎn)，則_16. 若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則_（填“”或“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先確定的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解： 的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵17. 如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，則此扇形的面積為_【答案】【解析】【分析】如圖，連接 證明為圓的直徑，再利用勾股定理求解 再利用扇形面積公

5、式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：如圖，連接 為圓的直徑， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵18. 一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：，則第個(gè)式子是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知的式子可以看出：每個(gè)式子的第一項(xiàng)中a的次數(shù)是式子的序號(hào)；第二項(xiàng)中b的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1，而第二項(xiàng)的符號(hào)是第奇數(shù)項(xiàng)時(shí)是正號(hào)，第偶數(shù)項(xiàng)時(shí)是負(fù)號(hào)【詳解】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)式子是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共26分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19. 計(jì)

6、算：【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，余弦函數(shù)值計(jì)算，再計(jì)算二次根式的乘法，合并同類項(xiàng)即可【詳解】解：， 【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵20. 先化簡，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】小括號(hào)內(nèi)先通分計(jì)算，將除法變成乘法并因式分解，根據(jù)乘法法則即可化簡，再代值計(jì)算即可【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考察分式的化簡求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型解題的關(guān)鍵在于熟悉運(yùn)算法則和因式分解21. 在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理如圖，已

7、知是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）見解析；見解析；（2）【解析】【分析】（1）分別為圓心，大于為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可得到答案，按照語句依次作圖即可；（2）由作圖可得： 再證明 再證明 從而可得結(jié)論【詳解】解：（1）作出線段的垂直平分線，連接； 以為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，連接，如圖示：（2）結(jié)論：理由如下：由作圖可得：是的垂直平分線， 四邊形是圓的內(nèi)接四邊形

8、， 【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解題是關(guān)鍵22. 如圖1是平?jīng)鍪械貥?biāo)建筑“大明寶塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平?jīng)鲰n王府延恩寺的主體建筑寶塔建造工藝精湛，與崆峒山的凌空塔遙相呼應(yīng)，被譽(yù)為平?jīng)龉潘半p璧”某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“大明寶塔的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，具體過程如下：方案設(shè)計(jì)：如圖2，寶塔垂直于地面，在地面上選取兩處分別測(cè)得和的度數(shù)（在同一條直線上）數(shù)據(jù)收集：通過實(shí)地測(cè)量：地面上兩點(diǎn)的距離為問題解決：求寶塔的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成

9、求解過程【答案】【解析】【分析】設(shè)，再利用銳角三角函數(shù)用含的代數(shù)式表示再列方程，解方程可得答案【詳解】解： 設(shè)， 在中， 在中， ， 解得， 答：寶塔的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用直角三角形中的銳角三角函數(shù)建立邊與邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23. 一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右（1）請(qǐng)你估計(jì)箱子里白色小球的個(gè)數(shù)；（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個(gè)小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個(gè)小球，求兩

10、次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）【答案】（1）1個(gè)；（2）【解析】【分析】（1）先利用頻率估計(jì)概率，得到摸到紅球的概率為0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可得到答案【詳解】解：（1）通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，估計(jì)摸到紅球的概率為0.75，設(shè)白球有個(gè)，依題意得 解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，所以箱子里可能有1個(gè)白球；（2）列表如下：紅紅紅白紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白

11、）紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，白）白（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，白）或畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：（紅，白）、（紅，白）、（紅，白）、（白，紅）、（白，紅）、（白，紅）共6種兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，利用列表法或畫樹狀圖的方法求解等可能事件的概率，掌握實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多的情況下，頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)常數(shù)視為概率，以及掌握列表與畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵四、解答題：本大題共5小題，共40分解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟24. 為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了

12、以“學(xué)習(xí)百年黨史，匯聚團(tuán)結(jié)偉力”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分成五個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：等級(jí)成績（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中_；（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在_等級(jí)；（4）若成績?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?【答案】（1）200，16；（2）見解析；（3）；（4）940人【解析】【分析】（1）B等級(jí)人數(shù)40人B等級(jí)的百分比為20%， 利用抽查人數(shù)-其它各組人數(shù)即可； （2） C等級(jí)20025%=50人，m=

13、16即可補(bǔ)全頻率分布直方圖：（3）根據(jù)中位數(shù)定義即可求即；（4）成績80分以上的在D、E兩等級(jí)中人數(shù)占抽樣的百分比47%乘以學(xué)生總數(shù)即可【詳解】解：（1）B等級(jí)人數(shù)40人，由扇形圖可知B等級(jí)的百分比為20%，本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了4020%=200名學(xué)生的成績，C等級(jí)20025%=50人m=200-40-50-70-24=16故答案：200，16； （2） C等級(jí)20025%=50人，m=16,補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（3）頻率分布直方圖已將數(shù)據(jù)從小到大排序，一共抽查200個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)定義中位數(shù)位于第100，101兩位置上成績的平均數(shù)，16+40=56100，16+40+50=106

14、101,中位數(shù)在等級(jí)內(nèi)； 故答案為：C（4）成績80分以上的在D、E兩等級(jí)中人數(shù)為：70+24=94人，占抽樣的百分比為94200100%=47%，全校共有2000名學(xué)生，成績優(yōu)秀學(xué)生有（人）答：全校2000名學(xué)生中，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生有940人【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和扇形圖獲取信息，樣本容量，補(bǔ)畫頻率分布直方圖，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計(jì)總體中的數(shù)目等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是關(guān)鍵25. 如圖1，小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還完書后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）小剛離家的距離與他所用的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（

15、1）小剛家與學(xué)校的距離為_，小剛騎自行車的速度為_；（2）求小剛從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)?【答案】（1）3000，200；（2）；（3）【解析】【分析】（1）從起點(diǎn)處為學(xué)校出發(fā)去處為圖書館，可求小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m可求騎自行車的速度即可； （2）求出從圖書館出發(fā)時(shí)的時(shí)間與路程和回到家是的時(shí)間與路程，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（3）小剛出發(fā)35分鐘，在返回家的時(shí)間內(nèi)，利用函數(shù)解析式求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)值即可【詳解】解：（1）小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，從起點(diǎn)3000m處為學(xué)校

16、出發(fā)去5000m處為圖書館，小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車勻速行駛10分鐘，從3000m走到5000m，行駛的路程為5000-3000=2000m，騎自行車的速度為200010=200m/min，故答案為：3000，200； （2）小剛從圖書館返回家的時(shí)間：總時(shí)間： 設(shè)返回時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得， （3）小剛出發(fā)35分鐘，即當(dāng)時(shí)， 答：此時(shí)他離家【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時(shí)解析式，用行駛的具體時(shí)間確定函數(shù)值解決問題，掌握從函數(shù)圖像中獲取信息，求距離，自行車行駛速度，利用待定系數(shù)法求返回時(shí)解析式，用行駛的具體時(shí)間

17、確定函數(shù)值解決問題是解題關(guān)鍵26. 如圖，內(nèi)接于是的直徑的延長線上一點(diǎn)，過圓心作的平行線交的延長線于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑及的值；【答案】（1）見解析；（2）半徑為3，【解析】【分析】（1）證明是的半徑，即證明，結(jié)合直徑所對(duì)圓周角是、等腰OAC和已知即可求解；（2）由（1）中結(jié)論和可知，再由CD、CE和平行線分線段成比例，即可找到BD、OB、BC、OE的關(guān)系，最后利用三邊的勾股定理即可求解【詳解】（1）證明：如圖，是的直徑，即，又是的半徑，是的切線（2），即，設(shè)，則，解得，即的半徑為3，在中，【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的證明、平行線分線段成比例、勾股定理和銳角三角函數(shù)，屬于中檔

18、幾何綜合題，解題的關(guān)鍵在于直徑所對(duì)圓周角是直角和方程思想27. 問題解決：如圖1，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，于點(diǎn)（1）求證：四邊形是正方形；（2）延長到點(diǎn)，使得，判斷的形狀，并說明理由類比遷移：如圖2，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，與相交于點(diǎn)，求的長【答案】問題解決：（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析；類比遷移：8【解析】【分析】問題解決：（1）證明矩形ABCD是正方形，則只需證明一組鄰邊相等即可結(jié)合和可知，再利用矩形的邊角性質(zhì)即可證明，即，即可求解；（2）由（1）中結(jié)論可知，再結(jié)合已知，即可證明，從而求得等腰三角形；類比遷移：由前面問題的結(jié)論想到延長到點(diǎn)，使得，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可以得到，再結(jié)

19、合已知可得等邊，最后利用線段BF長度即可求解【詳解】解：問題解決：（1）證明：如圖1，四邊形是矩形，又矩形是正方形（2）是等腰三角形理由如下：，又，即是等腰三角形類比遷移：如圖2，延長到點(diǎn)，使得，連接四邊形是菱形，又是等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查正方形的證明、菱形的性質(zhì)、三角形全等的判斷與性質(zhì)等問題，屬于中檔難度的幾何綜合題理解題意并靈活運(yùn)用，做出輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為分別交直線于點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)，連接，求的面積；（3）是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)

20、，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求周長的最小值【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出答案（2）由題意可求出，利用三角函數(shù)可知在和中，由此即可求出，從而可求出即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，繼而求出再根據(jù)，即可求出FD的長，最后利用三角形面積公式即可求出最后答案（3）連接，交于點(diǎn)根據(jù)矩形性質(zhì)可知，由可推出由，可推出再根據(jù)直線BC的解析式可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出OC的長，由此可求出AC的長，即可求出CH的長，最后即得出OH的長，即可得出H點(diǎn)坐標(biāo)在中，利用勾股定理可求出的長，再根據(jù)結(jié)合可推出，即要使最小，就要最小，由題意可知當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，為最小即求出BC長

21、即可在中，利用勾股定理求出的長，即得出周長的最小值為【詳解】解：（1）拋物線過兩點(diǎn)，解得，（2）同理，又軸，軸，在和中，即， 當(dāng)時(shí)，即 ，（3）如圖，連接，交于點(diǎn)四邊形是矩形，又，四邊形是矩形，當(dāng)x=0時(shí)，在中，要使最小，就要最小 ，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，為最小在中，周長的最小值是 【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解直角三角形，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，三角形三邊關(guān)系以及勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，較難利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵武威市2020年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

22、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A. -2B. C. D. 2.若，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 3.若一個(gè)正方形面積是12，則它的邊長是（ ）A. B. 3C. D. 44.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ ）A. B. C. D. 5.下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是（ ）A. B. C. D. 6.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（ ）A. 124米B. 138米C. 142米D. 162米7.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A.

23、-1或2B. -1C. 2D. 08.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 9.如圖，是圓上一點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)在圓上且平分弧，則的長為（ ）A. B. C. D. 10.如圖，正方形中，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則的長為（ ）A. B. 4C. D. 二、填空題（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分）11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作_元12.分解因式：_1

24、3.暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)，某款式眼鏡的廣告如圖，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)原價(jià)：_元14.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_15.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有_個(gè)16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_17.若一個(gè)扇形圓心角為，面積為，則這個(gè)扇形的弧長為_ （結(jié)果保留）18.已知，當(dāng)分別取1，2，3，202

25、0時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是_三、解答題（一）：本大題共5個(gè)小題,共26分19.計(jì)算：20.解不等式組：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來21.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作的角平分線交于點(diǎn)；作線段的垂直平分線交于點(diǎn)（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系22.圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志，在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑，某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地

26、測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)到地面的高度為，在測(cè)點(diǎn)用儀器測(cè)得點(diǎn)的仰角為，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)的仰角為，且點(diǎn)，均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)長度儀器（）的高度5米米請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）23.2019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨(dú)星球亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙月牙泉景區(qū)：

27、E：張掖七彩舟霞景區(qū)，張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購?，四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選，兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）四、解答題（二）：本大題共5個(gè)小題,共40分24.習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”，蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”，近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片，下圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護(hù)局公布的2013-2019年各年

28、的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上，試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)25.通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，下表是一個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當(dāng) 時(shí)，；（2）根據(jù)表

29、中數(shù)值描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（3）觀察畫出的圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)： 26.如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點(diǎn)，且（1）求的度數(shù)；（2）若，求圓的半徑27.如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（1）求證：（2）若，求正方形的邊長28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)武威市2020年初中畢業(yè)、高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

30、1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（ ）A. -2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可【詳解】解：-2是負(fù)整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，=3是整數(shù)，都是有理數(shù).開方開不盡，是無理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2.若，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得【詳解】的補(bǔ)角的度數(shù)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3.若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是（ ）A.

31、B. 3C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式即可求解【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長邊長，設(shè)邊長為a，故a=12，a=，又邊長大于0邊長a=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積公式，開平方運(yùn)算等，屬于基礎(chǔ)題4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解【詳解】解：選項(xiàng)A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：俯視圖

32、是三角形，主視圖是長方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.5.下列各式中計(jì)算結(jié)果為的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答【詳解】解：A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B 不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C=x6,符合題意；D. =x10,不符合題意；故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則6.生活中到處可見黃金分割的美，如圖

33、，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0618，可以增加視覺美感，若圖中為2米，則約為（ ）A. 124米B. 138米C. 142米D. 162米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a:b0.618，且b=2即可求解【詳解】解：由題意可知，a:b0.618，代入b=2，a20.618=1.2361.24故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題7.已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A. -1或2B. -1C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值

34、【詳解】解：把x=1代入得：=0，解得：m1=2，m2=1是一元二次方程， ，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項(xiàng)的系數(shù)不等于08.如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱

35、形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9.如圖，是圓上一點(diǎn)，是直徑，點(diǎn)在圓上且平分弧，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由是圓O的直徑，可得A=D=90，又在圓上且平分弧，則CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.【詳解】解：是圓O的直徑，A=D=90.又在圓上且平分弧，CBD=BCD=45，即BCD是等腰直角三角形.在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得BC=2.BCD是等腰直角三角形，CD=.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形

36、的性質(zhì)和勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10.如圖，正方形中，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過程中線段的長度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則的長為（ ）A. B. 4C. D. 【答案】A【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)函數(shù)圖象可知，再設(shè)正方形的邊長為，從而可得，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案【詳解】如圖，連接AE由函數(shù)圖象可知，設(shè)正方形ABCD的邊長為，則四邊形ABCD是正方形，是的中點(diǎn)則在，由勾股定理得：因此有解得則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、

37、函數(shù)圖象等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象得出是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分）11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作_元【答案】【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得【詳解】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：虧損50元記作元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵12.分解因式：_【答案】【解析】【分析】提取公因式，即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.13.暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動(dòng)，某款式眼鏡的廣告如圖，請(qǐng)你為廣告牌填上原價(jià)原價(jià)：_元【答案】200【解析】【分

38、析】設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)八折優(yōu)惠，現(xiàn)價(jià)為160元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出原價(jià)【詳解】解：設(shè)原價(jià)為x元.根據(jù)題意，得0.8x=160.解得x=200.原價(jià)為200元.故答案為：200.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵14.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件_【答案】x1【解析】【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x10【詳解】當(dāng)x10時(shí)，分式有意義，x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵15.在一個(gè)不透

39、明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有_個(gè)【答案】17【解析】【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑球，假設(shè)有x個(gè)紅球，0.85，解得：x17，經(jīng)檢驗(yàn)x17是分式方程的解，口袋中有紅球約有17個(gè)故答案為：17【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中

40、所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，把沿軸向右平移得到，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】(7,0)【解析】【分析】根據(jù)B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)之差和E點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點(diǎn)之間的橫坐標(biāo)差為：，由平移性質(zhì)可知：E、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差與B、A兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差相等，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則a-6=1，a=7，E點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.17.若一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則這

41、個(gè)扇形的弧長為_ （結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】先利用扇形的面積公式求出扇形的半徑，再利用弧長公式即可得【詳解】設(shè)扇形的半徑為則解得或（不符題意，舍去）則這個(gè)扇形的弧長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵18.已知，當(dāng)分別取1，2，3，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式求出y的表達(dá)式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所求的總和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵三、解答題（一）：本大題共5個(gè)小題,共26分19.計(jì)算：【答案】【

42、解析】【分析】先計(jì)算平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】-2x3，解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【詳解】解：解不等式，得x3.解不等式，得x-2.所以原不等式組解集為-2x3.在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）21.如圖，在中

43、，是邊上一點(diǎn)，且（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作的角平分線交于點(diǎn)；作線段的垂直平分線交于點(diǎn)（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系【答案】（1）作圖見解析，作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的定義證明是的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的的角平分線，過的垂線是所求作的線段的垂直平分線（2）如圖，連接，平分 由作圖可知： 是的中位線， 【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時(shí)考查了三角形的中位線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)

44、是解題的關(guān)鍵22.圖是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺(tái)漢墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志，在很多旅游城市的廣場(chǎng)上都有“馬踏飛燕”雕塑，某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量本城市廣場(chǎng)的“馬踏飛燕”雕塑（圖）最高點(diǎn)離地面的高度作為一次課題活動(dòng)，同學(xué)們制定了測(cè)量方案，并完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)得結(jié)果如下表：課題測(cè)量“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度測(cè)量示意圖如圖，雕塑的最高點(diǎn)到地面的高度為，在測(cè)點(diǎn)用儀器測(cè)得點(diǎn)的仰角為，前進(jìn)一段距離到達(dá)測(cè)點(diǎn)，再用該儀器測(cè)得點(diǎn)的仰角為，且點(diǎn)，均在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，在同一條直線上測(cè)量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度儀器（）的高度5米米請(qǐng)

45、你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】【分析】如圖，延長交于，設(shè) 利用銳角三角函數(shù)表示，再表示，再利用銳角三角函數(shù)列方程求解，從而可得答案【詳解】解：如圖，延長交于，由題意得： 設(shè) 由 由 經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意， “馬踏飛燕”雕塑最高點(diǎn)離地面的高度為 【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形所的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵23.2019年甘肅在國際知名旅游指南孤獨(dú)星球亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已有五家國家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山

46、景區(qū)；D：敦煌鳴沙月牙泉景區(qū)：E：張掖七彩舟霞景區(qū)，張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購?，四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選，兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【答案】(1) ；(2) 【解析】【分析】(1) 張帆一家共有5種可能的選擇方式，由此即可出選擇景區(qū)E的概率為；(2) 畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到A，D兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】解：(1)由題意可知：張帆一家共有5種可能的選擇方式，故選擇張掖七彩丹霞景區(qū)的概率為，故答案為(2

47、)由題意知，畫出樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A，C兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2，所以選到A，C兩個(gè)景區(qū)概率=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)m，然后利用概率公式計(jì)，即可求出事件A的概率四、解答題（二）：本大題共5個(gè)小題,共40分24.習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時(shí)說“黃河之濱也很美”，蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河唯一穿城而過的省會(huì)城市，被稱為“黃河之都”，近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大改善，“蘭州藍(lán)”成為蘭州市民引以為豪的城市名片，下圖是根據(jù)蘭州市環(huán)

48、境保護(hù)局公布的2013-2019年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了 天；（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 天；（3）求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；（4）蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達(dá)80%以上，試計(jì)算2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達(dá)標(biāo)【答案】(1)26;（2）254；（3）261；（4）293.【解析】【分析】（1）用2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)減去2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)即可；（2

49、）把這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；（3）根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計(jì)算即可得解（4）用366乘以80%，即可解答【詳解】解：（1）由折線圖可知2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為296，2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為270，296-270=26，故2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；故答案為：26.(2)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：213，233，250，254，270，296，313，所以中位數(shù)是254；故答案為：254；（3）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)=261天；（4）36680%=292.8(天).所以2020年（共366天）蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達(dá)標(biāo).【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，要理解中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，熟練掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的分析和平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵25.通過課本上對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，下表是一個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究下列問題：0123456321.51.21（1）當(dāng) 時(shí)，；（2）根據(jù)