講座13離散頻譜校正技術(shù)(DOC)

1、講座1-3失散頻譜校訂技術(shù)(DOC)講座1-3失散頻譜校訂技術(shù)(DOC)18/18講座1-3失散頻譜校訂技術(shù)(DOC)講座1-3三、失散頻譜校訂技術(shù)經(jīng)FFT獲取的失散頻譜其幅值、相位和頻次都可能產(chǎn)生較大的偏差。從理論上分析，加矩形窗時(shí)單諧波頻次的最大偏差可達(dá)36.4，即使加其他窗時(shí)，也不可以完整除去此影響，如加Hanning窗時(shí)，只進(jìn)行幅值恢復(fù)時(shí)的最大偏差仍高達(dá)15.3%，相位偏差更大，高達(dá)90度。當(dāng)前國內(nèi)外有四種對幅值譜或功率譜進(jìn)行校訂的方法：第一種方法是失散頻譜能量重心校訂法，第二種方法是對幅值譜進(jìn)行校訂的比值法，第三種方法是FFT+DFT譜連續(xù)細(xì)化分析傅立葉變換法，第四種方法是相位差法，

2、這些方法各有其特色。在相位差校訂法中，有時(shí)移法、縮短窗長法和綜合法。1比值校訂法這類方法利用頻次歸一化后差值為1的主瓣峰頂周邊二條譜線的窗譜函數(shù)比值，成立一個以校訂頻次為變量的方程，解出校訂頻次，從而進(jìn)行幅值和相位校訂。解方程求校訂頻次的方法是多樣化的，直接導(dǎo)出公式的方法稱比值公式法，利用迭代求解的方法稱為比值迭代公式法，用搜追求解的方法稱比值峰值搜尋法。研究表示，加Hanning窗的比率校訂法精度特別高，頻次偏差小于0.0001f，幅值偏差小于萬分之一，相位偏差小于1度。1）頻次校訂頻次校訂即求出主瓣中心的橫坐標(biāo)。設(shè)窗函數(shù)的頻譜函數(shù)為fx，fx對稱于y軸，見圖。對于任一x，窗譜函數(shù)為fx，失

3、散頻譜為yx；對于任一x1，窗譜函數(shù)為fx1，失散頻譜為yx1，結(jié)構(gòu)v為間隔為1的兩點(diǎn)fx、fx1的比值函數(shù)，由fx、fx1、yx和yx1就能求出x。因?yàn)閒(x)的函數(shù)表達(dá)式為已知，故圖窗函數(shù)的頻譜函數(shù)可結(jié)構(gòu)一函數(shù)vF(x)f(x)yx(3.1.1)f(x1)yx1v是間隔為1的兩點(diǎn)的比值，是x的函數(shù)，對上式解出其反函數(shù)：xg(v)(3.1.2)即求解譜線校訂量xkx，這類方法稱為比值公式法。校訂頻次為：fx(kk)fs(3.1.3)N式中，kk0,1,2,N/21為譜線號，N為分析點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻次。（2）幅值校訂設(shè)窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為fx，主瓣函數(shù)為：yAf(xx0)(3.1.4)這就是

4、信號頻譜與窗函數(shù)卷積的結(jié)果，式中，A為真切幅值，對應(yīng)主瓣中心x0，現(xiàn)將yyk，xk代入式(3.1.4)得：1ykAf(kx0)(3.1.5)式中kx0k，故可解出A值：yk(3.1.6)Af(k)（3）相位校訂譜分析所用窗函數(shù)都不是對稱于y軸的，都要向右平移N/2點(diǎn)，其頻譜函數(shù)有對于y軸來說有一個相N移因子ei2，相移角為：k(3.1.7)這表示窗函數(shù)的相位是線性的(圖2.3.2)。信號頻譜函數(shù)與窗函數(shù)的頻譜函數(shù)作復(fù)卷積時(shí)是復(fù)數(shù)相乘，相位角相加。由圖能夠看出，頻次偏差為半個譜線間隔時(shí)，相位偏差將達(dá)到90，這說明FFT的實(shí)部與虛部所獲取的相位假如不加校訂則完整部是不可以用的。由頻次校訂獲取譜線校

5、訂量后，相位校訂量為：k(3.1.8)當(dāng)實(shí)部為Rk，虛部為Ik時(shí)，真切相位角為tan1Ik(3.1.9)Rk窗函數(shù)都擁有相同的相位校訂公式。4）幾種典型窗函數(shù)的比值校訂a.矩形窗的比率公式校訂方法矩形窗的定義為：w(n)1n0,1,2,N1(3.1.10)其頻譜函數(shù)為：sin(N)N12j2W()e(3.1.11)sin()2k的取值范圍為-1,+1區(qū)間，當(dāng)N1，1N0，所以存在以下簡化條件：ksin()NN(3.1.12)由以上簡化條件，將歸一化頻次2k，帶入(3.1.11)，同時(shí)用x替代k得其頻譜模函數(shù)為：N2f(x)sin(x)x(3.1.13)依據(jù)式(3.1.10)和式(3.1.13)

6、結(jié)構(gòu)以下的修正比率函數(shù)：f(x)sin(x)(x1)x1vF(x)xsin(x1)(3.1.14)f(x1)x由上式能夠求出頻次修正量：x1k(3.1.15)1v式(3.1.14)也能夠直接變?yōu)椋簒f(x)(x1)f(x1)0(3.1.16)上式表示，在式(3.1.13)所代表的曲線上任取兩點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，當(dāng)x2x11時(shí)，兩點(diǎn)都在主瓣內(nèi)，就相當(dāng)于譜線抽樣的情況，見圖，于是可得矩形窗的重心定理：幅值譜主瓣內(nèi)兩條相鄰譜線的重心為主瓣中心，對應(yīng)的頻次為信號的正確頻次。將式(3.1.15)代入式(3.1.6)，可得矩形窗的幅值校訂公式：Akyk(3.1.17)sin(k)由式

7、(3.1.9)可知矩形窗的相位角N1，當(dāng)N很大2時(shí)，N1N，故仍可用式(3.1.8)和式(3.1.9)進(jìn)行相位校訂。22b.哈寧(Hanning)窗的比率公式校訂方法圖矩形窗的重心定理哈寧窗的定義為：w(n)a(12n)(3.1.18)a)cos(N其頻譜函數(shù)為：sinNN2N221asin2sin2N2W()aei2N2N2(3.1.19)sinsin2Nsin2N2式中a0.5，將歸一化頻次2k和式(3.1.12)的簡化條件代入式(3.1.19)，并用x替代k得其頻譜模N函數(shù)為：f(x)sinx1asin(x1)sin(x1)ax2(x1)(x1)sinxa(12a)x2(3.1.20)x

8、1x23式(3.1.20)中，當(dāng)x0時(shí)，f(x)a；當(dāng)x1時(shí)，f(x)1a，其圖形以以下圖，主瓣寬度為42個譜線間隔，(-2，+2)區(qū)間為主瓣。令ca，則式(3.1.20)可寫為：12asinxx2c(12a)f(x)x1x2將上式代入式(3.1.1)結(jié)構(gòu)以下修正函數(shù)：vF(x)f(x)x2x2c(3.1.21)f(x1)1x(x1)2c圖Hanning窗的頻譜函數(shù)因?yàn)楣?Hanning)窗a0.5，則c，上式右側(cè)第二項(xiàng)為1，這時(shí)有：vF(x)f(x)x2(3.1.22)1)1xf(x解出f(x)的反函數(shù)xv2k(3.1.23)g(v)1v這就是哈寧窗的頻次校訂函數(shù)。式(3.1.22)也可寫

9、成：(x1)f(x)(x2)f(x1)0(3.1.24)這表示哈寧窗的主瓣函數(shù)式(3.1.20)，有以下性質(zhì)：在曲線上任取兩點(diǎn)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，當(dāng)兩點(diǎn)x坐標(biāo)差為1時(shí)，將左側(cè)點(diǎn)左移一格，右側(cè)點(diǎn)右移一格，這時(shí)兩點(diǎn)的重心在座標(biāo)原點(diǎn)，見圖。圖中的(x2,y1)和(x1,y2)點(diǎn)重心在座標(biāo)原點(diǎn)，對應(yīng)到幅值譜中則重心處的頻次為信號真切頻次，這可稱為哈寧窗的重心定理。將式(3.1.23)代入式(3.1.6)，可得哈寧窗幅值校訂公式：A2k2)yk(3.1.25)圖3.1.4Hanning窗的重心定理sin(1kk)相位校訂同矩形窗。(5)仿真計(jì)算用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生式(3.1.35)的函數(shù)，采

10、樣頻次為1024Hz，作1024點(diǎn)FFT后，頻次間隔為1Hz，單邊幅值譜的正確幅值為1，這樣便于觀察校訂偏差。分析結(jié)果及校訂結(jié)果見表圖、圖。ytcos2143.2t10/180cos2163.4t20/180cos2385.7t30/180(3.1.35)當(dāng)頻次間隔較遠(yuǎn)時(shí)，如本例中383.4Hz這個頻次成分，采納哪一種窗的校訂精度都很高，頻次和幅值的誤差在0.2以內(nèi)，相位偏差也較小。當(dāng)兩頻次越湊近，校訂精度越差，本例中143.2和163.4Hz這兩個頻次相4隔20條譜線，頻次和幅值的校訂偏差略有增大，不加窗時(shí)已超出0.5，但加窗后的偏差仍在1以下。從理論分析，當(dāng)兩個頻次的間隔過小，因?yàn)橹靼曛丿B

11、，此方法根本不合用。圖校訂頻譜圖未校訂頻譜2.能量重心校訂法(1)常用窗函數(shù)的能量特征以下以Hanning窗為例，研究頻譜分析中窗函數(shù)的能量特征。Hanning窗的定義為：W(n)0.50.5cos(2n/N)n0,1,2,N1(3.2.1)其頻譜模函數(shù)為：sin(x)1y(x)(3.2.2)x2(1x2)令功率譜函數(shù)G(x)y2(x)，則有：G(x)sin2(x)(3.2.3)2x2(1x2)24圖Hanning窗功率譜模函數(shù)如圖3.2.1所示。對隨意一確立值x，G(x)滿足下式：nG(xi)(xi)0n0,1,(5.3.1)in證：5nnsin2(xi)G(xi)(xi)2(xi)n42(

12、xi)21(xi)2ininsin2(x)11422in162(xi1)2(xi1)2xi(3.2.5)xi1xi1sin2(x)sin2(x)162(nx)2(nx1)2162(nx)2(nx1)2明顯，當(dāng)nn時(shí)，G(xi)(xi)0成立。in(5.3.1)式表示，Hanning窗失散頻譜的能量重心無量迫近坐標(biāo)原點(diǎn)。因?yàn)镠anning窗旁瓣的功率譜值很小，依據(jù)其能量重心的特征，若令x0.5,0.5范圍內(nèi)，就能夠用主瓣內(nèi)功率譜值較大的幾條譜線精準(zhǔn)地求得主瓣的中心坐標(biāo)。對于矩形窗、Hamming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗等常用的窗函數(shù)而言，當(dāng)n足夠大時(shí)，失散窗譜的能

13、量重心圖3.2.2Hanning窗譜頻次校訂都在原點(diǎn)周邊，其數(shù)學(xué)證明繁瑣，在此省去推導(dǎo)過程。能量重心法校訂頻次、幅值和相位的原理設(shè)圖3.2.2中的Hanning窗頻譜主瓣模函數(shù)的平方為：YAsin2(xx0)(3.2.6)2(xx0)21(xx0)224相當(dāng)于式(3.2.3)乘以系數(shù)A并平移到xx0處，x和A分別為分析信號的頻次和幅值，Y0為主瓣內(nèi)譜線0最大值。依據(jù)Hanning窗的能量重心特征有：nYi(xx0i)0(3.2.7)in化簡上式有：nnnYi(xx0i)Yi(xi)Yix00(3.2.8)ininin依據(jù)式(3.2.8)即可求得主瓣的中心：nYi(xi)inn0,1,(3.2.

14、9)x0nYiin式(3.2.9)就是加Hanning窗時(shí)單諧波信號譜分析的頻次精準(zhǔn)校訂公式。設(shè)采樣頻次為fs，作譜點(diǎn)數(shù)為N，主瓣內(nèi)峰值的譜線號為m，Yi為功率譜第i條譜線值，x0為主瓣中心，由式(3.2.9)就能獲取能量校訂法校訂頻次的通用公式：6nYi(mi)fs/Nx0inn0,1,(3.2.10)nYiinn對幅值的校訂，由帕斯瓦定理知，Yi就是主瓣峰值處功率譜的理論值(應(yīng)試慮窗函數(shù)的能量恢復(fù)系數(shù)，inn取1時(shí)即為三點(diǎn)卷積幅值校訂)，所以很簡單求得信號的校訂幅值，設(shè)能量恢復(fù)系數(shù)為Kt，則校訂后的幅值為：nAKtYi(3.2.11)in由式(3.2.10)知，設(shè)歸一化頻次的校訂量為x，則

15、有：x(x0mfs/N)/(fs/N)(3.2.12)依據(jù)對稱窗函數(shù)相位特色，頻次校訂量為x時(shí)，相位的校訂量應(yīng)為：x(3.2.13)設(shè)信號FFT的實(shí)部為Rm，虛部為Im，則校訂后的相位為：mtg1(Im)(3.2.14)Rm以上就是Hanning窗的頻次、幅值和相位的校訂。在實(shí)質(zhì)應(yīng)用中，n不行能取無量大，因?yàn)镠anning窗的旁瓣衰減很快，仿真研究表示，當(dāng)n取1時(shí)，其頻次校訂就能達(dá)到很高的精度。假如要獲取更高的校訂精度，可依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況，合適增添n的值。依據(jù)對稱窗函數(shù)失散頻譜的能量重心特征，數(shù)值計(jì)算表示，以上校訂公式相同合用于其他窗，不過精度不一樣，選擇的點(diǎn)數(shù)不一樣。常用窗函數(shù)能量重心校訂法偏差

16、分析a.矩形窗在頻譜分析中，矩形窗的定義為：W(n)1n0,1,N1(3.2.15)其功率譜模函數(shù)為5：Y(x)sin2(x)(3.2.16)2x2依據(jù)公式(3.2.2)，當(dāng)n取1，x0.5,0.5時(shí)，能夠求得能量重心校訂法對頻次校訂的絕對偏差：71Yi(xi)iY(x1)(x1)Y(x)xY(x1)(x1)Efx11x1)Y(x)Y(x1)(3.2.17)YiY(xi1能量重心校訂法對幅值校訂的絕對偏差：EA1Kt1Yi(xi)1KtY(x1)(x1)Y(x)xY(x1)(x1)i1因?yàn)榫匦未暗呐园晁p很慢，當(dāng)n取1或2時(shí)，能量重心法對矩形窗譜的頻次校訂絕對偏差仍舊很大，如圖3.2.3所示。

17、圖3.2.3矩形窗譜頻次校訂絕對偏差圖3.2.4Hanning窗譜頻次校訂絕對偏差b.Hanning窗Hanning窗功率譜模函數(shù)如圖3.2.1所示，其旁瓣衰減很快，能量主要集中在主瓣內(nèi)，所以能量重心法的校訂精度很高。圖3.2.4是當(dāng)n取1和n取2時(shí)，對頻次校訂的絕對偏差曲線。(4)仿真切例用計(jì)算機(jī)生成如式(3.2.20)的信號，采樣頻次為1024Hz，作譜點(diǎn)數(shù)為1024，頻次間隔(頻次分辨率)為1Hz，采納Hanning窗。y(t)cos(25.2t40/180)cos(2123.4t20/180)(3.2.18)cos(2128.2t30/180)cos(2256.3t10/180)圖3.

18、2.6是加Hanning窗n1(三點(diǎn)卷積)時(shí)頻譜的校訂前后譜圖比較，從圖表中能夠得出以下結(jié)論：a.對間隔較遠(yuǎn)的頻次成分，如本例中的5.2Hz和256.3Hz，譜的能量重心法對頻次、幅值和相位的校訂精度很高，與偏差理論曲線相符合。b.因?yàn)槟芰恐匦姆ㄊ遣杉{功率譜曲線校訂，突出了主瓣內(nèi)幅值大點(diǎn)的影響，相對而言對負(fù)頻次成分的抗攪亂能力強(qiáng)，本例中頻次為5.2Hz的信號證了然這一點(diǎn)。c.當(dāng)兩個頻次越湊近，因?yàn)榕园甑母深A(yù)，校訂精度降低，本例中123.4Hz與128.2Hz這兩個頻次相隔4.8條譜線，使123.4Hz的信號校訂偏差增大。從理論上分析，當(dāng)兩個頻次的間隔小于4個頻次分辨率時(shí)，因?yàn)橹靼曛丿B，此方法的

19、校訂精度將明顯降低。因?yàn)槟芰恐匦姆ㄊ遣杉{功圖頻譜能量重心法校訂結(jié)果(Hanning窗,n=1)率譜曲線校訂，突出了主瓣內(nèi)幅值大點(diǎn)的影響，兩個頻次湊近時(shí)的校訂精度比比值法高。d.參加校訂點(diǎn)數(shù)n越多，對單頻次成分的校訂精度越高，但要求相鄰兩個譜峰的頻次間隔越大。如把本例中的第二個頻次成分123.4Hz變?yōu)?25.2Hz，與128.2Hz8的頻次成分只間隔3條譜線時(shí)，對理論頻次為128.2Hz，幅值為1，相位為20度的這個頻次成分，校訂點(diǎn)數(shù)n1時(shí)仍擁有較高的精度，頻次偏差為0.01337個頻次分辨率，幅值偏差為0.631%，相位偏差為2.472度；校訂點(diǎn)數(shù)n2時(shí)偏差就特別大，頻次偏差為0.4937個

20、頻次分辨率，幅值偏差為13.558%，相位偏差為99.4147度。(5)談?wù)擃l譜分析的能量重心校訂方法，可大大提升失散頻譜的分析精度，為精準(zhǔn)丈量信號的參數(shù)供給了一種有效的手段。與其他校訂方法對比，此方法能對多段均勻功率譜直接進(jìn)行校訂，算法簡單，計(jì)算速度快，負(fù)頻次成分和間隔較近的多頻次成分產(chǎn)生的干預(yù)現(xiàn)象所帶來的偏差對精度的影響小，校訂方法不依靠于窗函數(shù)，解決了三點(diǎn)卷積幅值校訂法不可以校訂信號頻次和相位的弊端。b.校訂精度與窗函數(shù)相關(guān)。加Hanning窗時(shí)擁有較高的校訂精度，因?yàn)榫匦未白V的能量泄漏嚴(yán)重，校訂精度較低。c.校訂精度與參加校訂的點(diǎn)數(shù)相關(guān)。點(diǎn)數(shù)越多，對單頻次成分的校訂精度越高，但要求相鄰

21、兩個譜峰的頻次間隔越大。在工程應(yīng)用中，對噪聲小的信號，介紹加Hanning窗n1(三點(diǎn)卷積法)的方法進(jìn)行校訂，頻率間隔大于等于4個頻次分辨率的信號校訂后的幅值偏差小于1%，頻次偏差小于0.01個頻次分辨率，相位偏差小于5度；對噪聲大或要求分析精度高的信號，能夠增大點(diǎn)數(shù)，但要求相鄰兩個譜峰的頻次間隔要大一些。d.這類方法不合用于頻次過于密集的分析場合或連續(xù)譜。3FFT+FT譜連續(xù)細(xì)化分析傅立葉變換FFT譜是失散傅立葉變換的一種特別狀況，它大大提升了運(yùn)算速度，但頻次分辨率遇到必定限制。經(jīng)過細(xì)化FFT可在必定程度上提升頻次分辨率，但細(xì)化j倍，一定加長采樣數(shù)據(jù)長度j倍。當(dāng)采樣數(shù)據(jù)恒定或?qū)λ矐B(tài)信號分析時(shí)

22、，要提升頻次分辨率，常例FFT就力所不及了。失散的傅立葉變換也有頻次分辨率的限制，且運(yùn)算速度較慢，所以當(dāng)前國內(nèi)外的信號辦理設(shè)施都采納FFT進(jìn)行頻次分析，而不用一般的失散傅立葉變換。在不增添采樣數(shù)據(jù)長度的前提下，將失散的傅立葉變換頻域曲線，變?yōu)檫B續(xù)曲線，理論上是可行的，它戰(zhàn)勝了頻次分辨力的限制，但計(jì)算工作量大大增添。跟著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度愈來愈快，利用連續(xù)的傅立葉變換頻域曲線，對FFT譜指定的一個頻次區(qū)間f1,f2進(jìn)行細(xì)化譜分析，是完整可行的，且擁有十分重要的工程意義。1）傅立葉變換對FFT譜部分區(qū)間進(jìn)行細(xì)化的算法對于式(4.5.8)的DFT傅立葉變換可用實(shí)部和虛部表示：XR(

23、f)1N1n0,1,2,N/21xkcos(2kn/N)Nk0XI(f)1N1n0,1,2,N/21xksin(2kn/N)Nk0(3.3.1)(3.3.2)FFT譜是上述失散傅立葉變換的一種特別狀況，即N2M(M為正整數(shù))時(shí)的狀況，在這類狀況下，傅立葉變換可采納遞推的快速算法。以上變換，頻次分辨率為ffs/N，與采樣頻次fs成正比，與采樣點(diǎn)數(shù)成反比，N為一準(zhǔn)時(shí)，頻次分辨率沒法再提升。時(shí)間序列xt中已含有從0至fs/2的頻域信息，所以假如用連續(xù)的傅立葉變換對譜進(jìn)行計(jì)算，把頻譜曲線看作連續(xù)的，即把式(3.3.1)和式(3.3.2)中的n看作一個在區(qū)間0nN/2內(nèi)的連續(xù)實(shí)數(shù)，則式(3.3.1)、(

24、3.3.2)變?yōu)椋?1N1kf/fs)0ffs/2XR(f)xkcos(2(3.3.3)Nk01N1kf/fs)0ffs/2XI(f)xksin(2(3.3.4)Nk0這時(shí)頻次分辨率已不受采樣點(diǎn)數(shù)的限制，f是一個連續(xù)的頻次。對指定的一個頻次區(qū)間f1,f2，包括在區(qū)間0,fs/2內(nèi)，用式(3.3.3)和式(3.3.4)進(jìn)行L點(diǎn)等間隔譜分析的步驟以下：a.確立頻次分辨率b.確立計(jì)算頻次序列ff2f1/L(3.3.5)f1,f1f,f12f,f1Mff2(3.3.6)c.用式(3.3.3)和式(3.3.4)進(jìn)行L1點(diǎn)實(shí)部和虛部計(jì)算，并合成幅值譜和相位譜。用此法計(jì)算全景譜速度較慢，故采納FFT法計(jì)算全

25、景譜。在用FFT譜作出全景譜的前提下，對某些感興趣的范圍用式(3.3.3)、(3.3.4)進(jìn)行細(xì)化，細(xì)化密度能夠隨意設(shè)定。但特別要指出的是這類細(xì)化方法與傳統(tǒng)的復(fù)調(diào)制細(xì)化方法(ZOOM)不一樣，因?yàn)闆]有加大窗的長度，所以僅能對信號局部頻次的幅值和相位細(xì)化運(yùn)算，而不能將已經(jīng)特別密集、幅值和相位互相疊加的頻次成分分別開。（2）仿真計(jì)算用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生式(3.3.7)的函數(shù)，采樣頻次為1024Hz，作1024點(diǎn)FFT后，頻次間隔為1Hz，單邊幅值譜的正確幅值為1。分析結(jié)果及校訂結(jié)果見表。y(t)cos(2143.2t10/180)cos(2163.4t20/180)(3.3.7)+cos(2385.7t+

26、30/180)采納實(shí)型FFT算法，對于多頻次成分信號，在加矩形窗時(shí)，因?yàn)榕园昊ハ嗯汉献饔玫挠绊?，F(xiàn)FT+DFT細(xì)化算法與比率法校訂精度基實(shí)情同，但其相位精度要高一些；在加Hanning窗時(shí)，因?yàn)榕园晁p率特別大，校訂精度會有較大改良。表3.3.1多頻次信號FFT+DFT細(xì)化譜分析結(jié)果矩形窗理論值實(shí)數(shù)FFT譜細(xì)化譜頻次(Hz)143.2143143.200幅值1.0000.9441.00833相位(度)10-26.7210.305頻次(Hz)163.4163163.400幅值1.0000.7531.00798相位(度)20-177.5419.586頻次(Hz)387.7387383.400幅值1

27、.0000.8621.00318相位(度)3023.9729.890（3）結(jié)論a.FFT+DFT譜連續(xù)細(xì)化分析傅立葉變換的實(shí)質(zhì)是用FFT作全景譜，針對要細(xì)化的局部再用改良的連續(xù)10DFT進(jìn)行運(yùn)算，以獲取局部細(xì)化精度極高的頻譜。b.這類方法能夠在不增添采樣長度的前提下，大大增添頻次分辨力，提升譜值和相位的計(jì)算精度。固然與FFT方法對比速度降落了好多，但在現(xiàn)階段微機(jī)速度飛快提升的基礎(chǔ)上，采納分段細(xì)化的方式，增添的計(jì)算時(shí)間是能夠接受的。但均勻段數(shù)較大時(shí)，增添的計(jì)算時(shí)間就太長了，所以應(yīng)當(dāng)研究增快計(jì)算式(3.3.3)和式(3.3.4)速度的各樣算法。c.仿真計(jì)算表示，矩形窗細(xì)化譜的頻次偏差小于0.1，幅

28、值偏差量級也僅有0.5左右，相位偏差在0.5度以內(nèi)。d.這類細(xì)化方法與傳統(tǒng)的復(fù)調(diào)制細(xì)化方法(ZOOM)不一樣，因?yàn)闆]有加大窗的長度，所以僅能對信號局部頻率的幅值和相位細(xì)化運(yùn)算，而不可以將已經(jīng)特別密集、幅值和相位互相疊加的頻次成分分別開。4相位差法相位差校訂法有三種方法：第一種方法是改變窗長法，只采樣一段時(shí)域信號，對這一段序列分別進(jìn)行N點(diǎn)和M點(diǎn)的FFT分析，利用其相位差進(jìn)行頻譜校訂8；第二種方法是時(shí)域平移法，采樣長度為LN點(diǎn)，從該段第0點(diǎn)起，取N(平常為1024)點(diǎn)，獲取一時(shí)間序列；從該段信號第L點(diǎn)起(時(shí)間平移L點(diǎn))，取N點(diǎn)，獲取另一時(shí)間序列，分別對兩段序列進(jìn)行N點(diǎn)的FFT變換，利用對應(yīng)峰值譜線

29、的相位差進(jìn)行頻譜校訂的方法；第三種方法是綜合校訂法時(shí)域平移+改變窗長法，第二段時(shí)域序列比第一段滯后L點(diǎn)，對這兩段時(shí)域分別作N點(diǎn)和M點(diǎn)的FFT(或DFT)分析，利用對應(yīng)峰值譜線的相位差進(jìn)行頻譜校訂的方法，該方法合用于加各樣對稱窗狀況下的失散頻譜校訂。時(shí)域平移法a校訂原理10對加長度為T的對稱窗wt的諧波信號xt進(jìn)行傅立葉變換，依據(jù)第五章第二節(jié)的推導(dǎo)有圖3.4.1.用于分析的兩段單頻次成份信號的時(shí)域波形Fx(t)wT(t)Fx(t)FwT(t)Aej(ff0)Aej(ff0)W(f)ejfT22(3.4.1)AW(ff0)ejT(ff0)AW(ff0)ejT(ff0)22加窗后的相位為T(ff0)

30、(3.4.2)設(shè)頻次偏差將連續(xù)信號fff0，式(3.4.2)表示為Tf(3.4.3)xt向左平移t0得x0t，依據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)得x0t的相角為02f0t0(3.4.4)此時(shí)，對x0(t)wT(t)作FFT分析，依據(jù)上述推導(dǎo)同理得0Tf2f0t0(3.4.5)11式(3.4.5)減式(3.4.3)，求相位差得02t0ff(3.4.6)由此可得其頻次修正量為2t0ff(3.4.7)2t0上邊全部推導(dǎo)沒有詳細(xì)利用哪一種窗函數(shù)，所以這類校訂方法合用于全部的對稱窗函數(shù)。失散頻譜校訂實(shí)現(xiàn)方法對信號xt進(jìn)行失散采樣，采樣頻次為fs，采一段信號長度為LN點(diǎn)，從該段第0點(diǎn)始，取N(平常為1024)點(diǎn)，獲取時(shí)

31、間序列xnn0,1,2,N1；從該段第L點(diǎn)開始，取N點(diǎn)，獲取時(shí)間序列x0nn0,1,2,N1。對時(shí)間序列xn作N點(diǎn)FFT分析。對應(yīng)譜線號ii0,1,2,N1，設(shè)頻次校訂量為fidifs/N，其中di為歸一化的譜線號修正量。TN/fs，依據(jù)式(3.4.3)，有圖3.4.2.兩段信號加窗作譜后相位比較Ndifs(i)Tfdi(3.4.8)fsN對序列x0n作N點(diǎn)FFT分析。對應(yīng)于譜線號i，由式(3.4.5)有0(i)Tf2f0t0NdifsidifsL2Lidi(3.4.9)fsN2fsdiNN依據(jù)相位差，求出頻次修正量。對于譜線號i有0(i)(i)2f0t02Li2Ldi2Lidi(3.4.10

32、)NNNdi2Li/N(3.4.11)2L/N令2iL，因?yàn)橄辔皇窃?之間，周期為2，所以可能超出,這一區(qū)間，N除以2后的余數(shù)：所以在實(shí)質(zhì)計(jì)算中應(yīng)取fmod(,2)(3.4.12)再作以下調(diào)整2()(3.4.13)2()此時(shí)要式(3.4.11)成立，一定滿足|2Ldi|(3.4.14)N12RiIi此中|di|0.5，所以參數(shù)應(yīng)滿足0LN(3.4.15)滿足式(3.4.15)后，最后得di2Li/N(3.4.16)2L/N校訂其頻次、幅值和相位。校訂的頻次為fiifs/Ndifs/N(idi)fs/N(3.4.17)當(dāng)知道窗譜函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可進(jìn)行幅值校訂。設(shè)窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為Wx，yi為譜線

33、號i對應(yīng)的原始序列FFT分析的幅值，校訂后的幅值為3-4Aiyi(3.4.18)W(di)依據(jù)第五章第二節(jié)的推導(dǎo)，設(shè)信號FFT的實(shí)部為Ri，虛部為Ii，由對稱窗函數(shù)相位特色，歸一化頻次校訂量為di時(shí)，則校訂后的相位為itg1()di(3.4.19)c談?wù)撎岢隽艘环N通用的時(shí)移相位差失散頻譜校訂方法：將采樣時(shí)域序列前N點(diǎn)結(jié)構(gòu)第一段序列，而后從采樣序列的第L點(diǎn)始，取N點(diǎn)作為第二段序列，分別對兩段序列進(jìn)行FFT分析，利用對應(yīng)峰值譜線的相位差進(jìn)行頻譜校訂的通用方法。與其他校訂方法對比，此方法擁有很好的通用性，其校訂方法不受所加窗函數(shù)不一樣的影響，算法簡單，計(jì)算速度快。文件9中提出的采連續(xù)兩段時(shí)域信號的相

34、位差校訂法，是這類方法當(dāng)LN時(shí)的一個特例。與只采樣一段時(shí)域信號，而后這一段序列進(jìn)行N點(diǎn)和N/2點(diǎn)的FFT分析的相位差方法8對比較，其兩次作FFT的點(diǎn)數(shù)相同，防范了不一樣長度FFT分析的復(fù)雜程序和找尋對應(yīng)譜線號的過程。校訂精度與點(diǎn)數(shù)L采納相關(guān)，特別對密集頻次成份或負(fù)頻次干預(yù)影響更為明顯。L點(diǎn)數(shù)越大，校訂精度提升，但L一定小于N。在加大噪聲時(shí)，校訂精度與L點(diǎn)的采納有很大關(guān)系，L點(diǎn)越大，精度越高。所以，為了獲取較高的校訂精度，L應(yīng)采納更大的點(diǎn)數(shù)。當(dāng)點(diǎn)數(shù)足夠大時(shí)，負(fù)頻次成分和間隔較近的多頻次成分產(chǎn)生的干預(yù)現(xiàn)象所帶來的偏差對精度的影響小，這類方法的抗噪聲攪亂的能力較強(qiáng)。校訂精度與窗函數(shù)相關(guān)。加Hanni

35、ng窗時(shí)擁有較高的校訂精度，因?yàn)榫匦未白V的能量泄漏嚴(yán)重，校訂精度較低。這類方法不合用于頻次過于密集的分析場合或連續(xù)譜。改變窗長法a校訂原理10對加長度為T的對稱窗wt的諧波信號xt進(jìn)行傅立葉變換,設(shè)f1為信號峰值處的頻次，依據(jù)式的推導(dǎo)，在信號峰值處的相位為1T(f1f0)(3.4.21)13設(shè)頻次偏差為ff1f0，式(4.7.21)表示為1Tf(3.4.22)同理對x(t)相同的對稱窗w0(t)，窗長T/2函數(shù)，wT0(t)由對稱窗w0(t)在時(shí)間上平移T/4獲取wT0(t)w0(tT/4)(3.4.23)此時(shí)，對x0(t)wT0(t)作FFT(或DFT)分析，依據(jù)前面的推導(dǎo)，設(shè)f2為信號峰值

36、處的頻次，為由此可得，在信號峰值處的相位為2T(f2f0)(3.4.24)2此中f0f1f，式(3.4.22)減式(3.4.24)，求相位差得12TfT(f2f1)(3.4.25)22由此可得其頻次修正量為fT(f2f1)/2(3.4.26)T/2上邊全部推導(dǎo)沒有詳細(xì)利用哪一種窗函數(shù)，所以這類校訂方法合用于全部的對稱窗函數(shù)。失散頻譜校訂實(shí)現(xiàn)方法對信號x(t)進(jìn)行失散采樣，采樣頻次為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為N。分別對x(n)作N點(diǎn)FFT(或DFT)分析和N/2點(diǎn)FFT，加相同的對稱窗。第一段的峰值譜線號i，設(shè)頻次校訂量為fidifs/N，此中di為歸一化的譜線號修正量，其取值范圍為-0.5，0.5，第二

37、段FFT(或DFT)后與i對應(yīng)的峰值譜線號為j，TN/fs，由式(3.4.26)獲取的相位差為di(2ji)(3.4.27)22依據(jù)相位差，求出頻次修正量。對于譜線號i有di2(i(3.4.28)/2校訂其頻次、幅值和相位。校訂的頻次為fiifs/Ndifs/N(idi)fs/N(3.4.29)當(dāng)知道窗譜函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可進(jìn)行幅值校訂。設(shè)窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為W(x)，yi為譜線號i對應(yīng)的原始序列FFT分析的諧波峰值的幅值，校訂后的幅值為Aiyi(3.4.30)W(di)依據(jù)第五章第二節(jié)的推導(dǎo)，設(shè)信號FFT的實(shí)部為Ri，虛部為Ii，由對稱窗函數(shù)相位特色，歸一化頻次校訂量為di時(shí)，則校訂后的相位為1

38、4itg1(Ii)di(3.4.31)Ri這類方法的特色為：(1)這類方法的精度較高，速度快，但因?yàn)榈诙晤l譜分析的長度減少了一半，所以當(dāng)頻次成分間隔較近時(shí)，其偏差較大。(2)只要采一段時(shí)間信號，不用考慮窗函數(shù)，其通用性較好。(3)這種方法仍舊沒法除去頻譜干預(yù)帶來的偏差，所以不合用于密集頻次成分的重疊頻譜分析。綜合校訂法時(shí)域平移+改變窗長法時(shí)域平移法a校訂原理10設(shè)f1為諧波信號失散頻譜譜峰處的頻次，對加長度為T的對稱窗wt的諧波信號xt進(jìn)行傅立葉變換，推導(dǎo)加窗后的相位為1T(f1f0)(3.4.32)設(shè)頻次偏差ff1f0，式(3.4.32)表示為1Tf(3.4.33)將連續(xù)信號xt向前平移1

39、T得x0t，此中10，依據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)得x0t的相角為02f01T2(f1f)1T(3.4.34)加相同的對稱窗函數(shù)w0(t)，其窗長為2T(20)，wT0(t)由對稱窗w0(t)在時(shí)間上平移2T/2得到wT0(t)w0(t2T/2)(3.4.35)此時(shí)，對x0(t)wT0(t)作FFT(或DFT)分析，依據(jù)前面的推導(dǎo)，同理得22T(f2f0)2(f1f)1T(3.4.36)此中f0fif，式(3.4.33)減式(3.4.36)，求相位差得12Tf2T(f2f0)2(f1f)1T2T(f2f1)2f11T(2211)Tf(3.4.37)由此可得其頻次修正量為f2f1T2T(f2f1)(3.

40、4.38)(221)T1上式中，一定保證22110(3.4.39)上邊全部推導(dǎo)沒有詳細(xì)利用哪一種窗函數(shù)，所以這類校訂方法合用于全部的對稱窗函數(shù)。失散頻譜校訂實(shí)現(xiàn)方法對信號xt進(jìn)行失散采樣，采樣頻次為fs，采樣點(diǎn)數(shù)為Max(N，M+L)，此中第一段序列xn的起點(diǎn)為0，點(diǎn)數(shù)為N，第二段序列x0n的起點(diǎn)為L，點(diǎn)數(shù)為M。即LN，MN，注意1215應(yīng)滿足式(3.4.39)。分別對xn和x0nFFT(或DFT)分析，加相同的對稱窗。第一段的峰值譜線號ii0,1,N1，設(shè)頻次校訂量為fidifs/N，此中di為歸一化的譜線號修正量，其取值范圍為-0.5，0.5。第二段FFT(或DFT)后與之對應(yīng)的峰值譜線號

41、為j，TN/fs，依據(jù)式(3.4.33)和(3.4.36)，有相位差1(i)2(j)2T(f2f1)2f1T(2211)fTM(ji)2iL(M2L1)di(3.4.40)MNNNN依據(jù)相位差，求出頻次修正量。對于譜線號i有2iLM(ji)diNMN(3.4.41)(M2L1)NN對于相位取值問題的談?wù)摿?iLM(ji)，因?yàn)橄辔皇窃?之間，周期為2，所以可能超出NMN,這一區(qū)間，所以在實(shí)質(zhì)計(jì)算中應(yīng)取除以2后的余數(shù)：fmod(,2)(3.4.42)再作以下調(diào)整2()(3.4.43)2()此時(shí)要式(3.4.43)成立，一定滿足|(M2L1)di|(3.4.44)NN此中|di|0.5，所以參數(shù)應(yīng)滿足0|M2L1|2(3.4.45)NN滿足式(3.4.43)后，最后得di(M2L(3.4.46)1)NN校訂其頻次、幅值和相位。校訂的頻次為fiifs/Ndifs/N(idi)fs/N(3.4.47)當(dāng)知道窗譜函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可進(jìn)行幅值校訂。設(shè)窗函數(shù)的頻譜模函數(shù)為Wx，yi為譜線號i對應(yīng)的原始序列FFT分析的幅值，校訂后的幅值為3-416yiAi(3.4.48)W(di)依據(jù)第五章第二節(jié)的推導(dǎo)，設(shè)信號FFT的實(shí)部為Ri，虛部為Ii，由對稱窗函數(shù)相位特色，歸一化頻次校訂量為di時(shí)，則校訂后的相位為itg1(Ii)di(3.4