高中數(shù)學(xué)必修二 1 9．3應(yīng)用案鞏固提升

1、 A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019四川省宜賓市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減8后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A平均數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差C眾數(shù) D中位數(shù)解析：選B.A樣本數(shù)據(jù)為42，43，46，52，42，50，其平均數(shù)為eq f(424346524250,6)eq f(275,6)，眾數(shù)為42，中位數(shù)為eq f(4346,2)eq f(89,2)，由題可得，B樣本數(shù)據(jù)為34，35，38，44，34，42，其平均數(shù)為eq f(343538443442,6)eq f(227,6)，眾數(shù)為34，中位數(shù)為

2、eq f(3538,2)eq f(73,2)，所以A、B兩樣本的下列數(shù)字特征：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都不同故選B.2如圖是一次考試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)為()A46 B36C56 D60解析：選A.根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可估計(jì)有4人成績(jī)?cè)?，20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為41040；有8人成績(jī)?cè)?0，40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為830240；有10人成績(jī)?cè)?0，60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為1050500；有6人成績(jī)?cè)?0，80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為670420；有2人成績(jī)?cè)?0，100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和為290180，由此可知，考生總?cè)藬?shù)為48106230，考試總成績(jī)?yōu)?

3、02405004201801 380，平均數(shù)為eq f(1 380,30)46.3甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析：選C.由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?，5，6，7，8，乙的成績(jī)?yōu)?，5，5，6，9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6，5，B錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的方差分別為eq f(1,5)(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，eq f(1,5)(56)2(56)2(5

4、6)2(66)2(96)2eq f(12,5)，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)4(2019河南省信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)期末考試)某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是()A70和50 B70和67C75和50 D75和67解析：選B.設(shè)更正前甲、乙、的成績(jī)依次為a1，a2，a50，則a1a2a505070，即6090a3a505070，(a170)2(a270)2(a5070)25075，即102202(a370)2(a5070)250

5、75，更正后平均分為eq o(x,sup6()eq f(1,50)(8070a3a50)70；方差為s2eq f(1,50)(8070)2(7070)2(a370)2(a5070)2eq f(1,50)100(a370)2(a5070)2eq f(1,50)100507510220267.故選B.5(2019江西省上饒市期末統(tǒng)考)甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示(實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖)，則以下說法錯(cuò)誤的是()A甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小B甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小C甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大D甲投籃命中的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

6、解析：選B.由折線圖可知，甲投籃5輪，命中的次數(shù)分別為5，8，6，8，8，乙投籃5輪，命中的次數(shù)分別為3，7，9，5，9，則甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為8，乙投籃命中次數(shù)的眾數(shù)為9，所以A正確；甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為7，乙投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為6.6，所以B不正確；甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為8，乙投籃命中次數(shù)的中位數(shù)為7，所以C正確；甲投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)的左右，方差較小，乙投籃命中次數(shù)的數(shù)據(jù)比較分散，方差較大，所以甲的成績(jī)更穩(wěn)定一些，所以D正確故選B.6甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq o(x,sup6()8.38.88.

7、88.7方差s23.53.62.25.4若要從這四人中選擇一人去參加該運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊項(xiàng)目的比賽，最佳人選是_(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個(gè))解析：分析表格數(shù)據(jù)可知，乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多，又丙的方差比乙小，說明丙成績(jī)發(fā)揮得較為穩(wěn)定，所以最佳人選為丙答案：丙7(2019陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)期末考試)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28，方差是4，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上20，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_，方差是_解析：設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn；則新數(shù)據(jù)為x120，x220，xn20；因?yàn)閑q o(x,sup6()eq f(x1x2xn,n)28，所以eq o(x,sup6()eq

8、 f(x120 x220 xn20,n)202848.因?yàn)閟2eq f(1,n)(x1eq o(x,sup6()2(x2eq o(x,sup6()2(xneq o(x,sup6()2，所以s2eq f(1,n)(x120(eq o(x,sup6()20)2(x220(eq o(x,sup6()20)2(xn20(eq o(x,sup6()20)2s24.答案：4848(2019湖北省華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)期末考試)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3，若該樣本平均數(shù)為1，則樣本方差為_解析：因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)為1，所以eq f(1,5)(a0123)1，解得a1.所以樣本的方差為e

9、q f(1,5)(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案：29甲、乙兩種冬小麥實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/km2)：第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8若某村要從中引進(jìn)一種冬小麥大量種植，給出你的建議解：由題意得eq o(x,sup6()甲eq o(x,sup6()乙10.seq oal(2,甲)eq f(1,5)(9.810)2(9.910)2(10.110)2(1010)2(10.210)20.02，seq oal(2,乙)eq f(1,5)(9.410)2(10.310)2(10.81

10、0)2(9.710)2(9.810)20.244，甲、乙兩種冬小麥的平均產(chǎn)量都等于10，且seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，所以產(chǎn)量比較穩(wěn)定的為甲種冬小麥，推薦引進(jìn)甲種冬小麥大量種植10(2019高考全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.

11、70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.B能力提升11(2019湖南省張家界市期末聯(lián)考)某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9(x，yN)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1

12、0，方差為2，則|xy|的值為()A4 B3C2 D1解析：選A.由這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得xy20，(x10)2(y10)28，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出|xy|，設(shè)x10t，y10t，由(x10)2(y10)28得t24；所以|xy|2|t|4.故選A.12某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤，甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬，乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬， 被誤統(tǒng)計(jì)成23萬；更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為()Ass1 Bss1Css1 D不能確定解析：選C.由

13、已知，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為eq o(x,sup6()，則seq r(f(1,15)（15o(x,sup6()）2（23o(x,sup6()）2（x3o(x,sup6()）2（x15o(x,sup6()）2)，s1eq r(f(1,15)（20o(x,sup6()）2（18o(x,sup6()）2（x3o(x,sup6()）2（x15o(x,sup6()）2).若比較s與s1的大小，只需比較(15eq o(x,sup6()2(23eq o(x,sup6()2與(20eq o(x,sup6()2(18eq o(x,sup6()2的大小即

14、可而(15eq o(x,sup6()2(23eq o(x,sup6()275476eq o(x,sup6()2eq o(x,sup6()2，(20eq o(x,sup6()2(18eq o(x,sup6()272476eq o(x,sup6()2eq o(x,sup6()2，所以(15eq o(x,sup6()2(23eq o(x,sup6()2(20eq o(x,sup6()2(18eq o(x,sup6()2.從而ss1.13五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a_，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_解析：由eq f(1234a,5)3，得a5；由s2eq f(1,5)(13)2(23)2(33)2

15、(43)2(53)22，得標(biāo)準(zhǔn)差seq r(2).答案：5eq r(2)14從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125頻數(shù)62638228(1)根據(jù)上表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為8

16、00.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(80100)20.06(90100)20.26(100100)20.38(110100)20.22(120100)20.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定C拓展探究15為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費(fèi)

17、采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下：第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量(單位：度)0，200(200，400(400，)電價(jià)(單位：元/度)0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)4100.65266.5(元)，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)2000.61(400200)0.66(410400)0.91263.1(元)為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶居民的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10

18、戶的月用電量(單位：度)為88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率0，100(100，200(200，300(300，400(400，500(500，600合計(jì)(1)完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度(xN)，按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)用x表示y1和y2，并求當(dāng)y2y1時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來實(shí)惠？解：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率0，10040.04(100，200120.12(200，300240.24(300，400300.30(400，500260.26(500，60040.04合計(jì)1001頻率分布直方圖如圖：(2)該100戶用戶11月的平均用電量eq o(x,sup6()500.041500.122500.243500.34500.26