七年級數(shù)學下冊教案.4 綜合與實踐 排隊問題11-滬科版

1、7.4綜合與實踐排隊問題教學設計教材分析：排隊等待是我們生活中的一個常見場景，這其中平均等待時間又是排隊問題中一個重要的服務質(zhì)量指標，本節(jié)主要通過逐一展開的三組問題，來研究顧客在排隊現(xiàn)象中的等待時間問題，要求學生嘗試用代數(shù)式表示這些數(shù)量，構(gòu)造不等式模型，設計方案從而解決問題，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學建模思想及數(shù)學的實際價值。教學目標：知識與技能：1、學會運用不等式對一些實際問題進行分析，探究實際問題中不等關(guān)系。2、能綜合利用不等關(guān)系及所學知識解決實際問題。3、讓學生感知生活離不開數(shù)學，學數(shù)學知識是更好地為解決實際問題服務。過程與方法：初步學會在排隊問題中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問

2、題，并綜合運用不等式的相關(guān)知識和方法解決問題，增強應用意識，提高實踐能力。情感態(tài)度與價值觀：1、在利用不等關(guān)系分析排隊問題的過程中，提高分析問題，解決問題的能力，發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達思維過程的能力。2、在與他人合作交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論，并能針對他人提出的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。3、培養(yǎng)探索精神以及互相協(xié)作的態(tài)度，體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)用數(shù)學眼光看世界的意識，引導學生關(guān)心生活，關(guān)注社會。4、進一步體會數(shù)學建模思想在解決實踐問題中的應用。重點、難點：重點：利用不等關(guān)系分析排隊問題的數(shù)量，表示這些數(shù)量，構(gòu)造不等式模型，設計解決方案。難點：對實際問題背

3、景的理解，如何將實際問題數(shù)學化。課時安排：一課時教學過程：一、情景導入，提出問題：在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到排隊等待的現(xiàn)象，如醫(yī)院掛號付費、銀行辦理業(yè)務、車站購票等。有時由于排隊的人很多，人們將花費很多的時間在等，給他們帶來很大影響；如果開設太多窗口又會造成浪費。（問題）如何使投入資源較少，而顧客對服務又比較滿意，這就需要研究排隊問題，下面我們一塊來研究最簡單的排隊問題。教師：課件展示生活中所遇到的排隊現(xiàn)象。學生：觀察，思考，交流感受。二、合作探究，解決問題：問題1加油站每次只能給一輛車加油，加滿一輛大卡車要7分鐘，加滿一輛面包車要4分鐘，加滿一輛小轎車要2分鐘，現(xiàn)在有一輛大卡車、一輛面包

4、車和一輛小轎車一起來到加油站加油，為了使三輛車等候的時間總和最少，應怎么安排加油的順序？最少的時間是多少分鐘？問題2閱讀教材38頁問題1，并補充完成后面的表格。合作探究，思考交流：（1）根據(jù)表格，哪一位是第一位到達服務機構(gòu)而不需排隊的？求出他的到達時間（2）在第一位不需排隊的顧客到達之前，該窗口已經(jīng)服務了多少位顧客？為這些顧客服務共花費多長時間？（3）求平均等待時間是多少？1、生填好表格后同桌相互交流討論，解決后面的問題，教師巡視檢查指導。2、師生共同分析數(shù)據(jù)，總結(jié)思路，解決問題得出結(jié)果。解：eeeeeecccccc顧客到達時間服務開1234561234560000001611162126始時

5、0246810121416182126間服務結(jié)束間時24681012141618202328顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6等待時間02468101185200（1）由表格可知c是第一位到達服務機構(gòu)而不需要排隊的顧客，他的到達時間是215分鐘。（2）10位顧客，共花費了20分鐘。（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）10=5.6分鐘三、展開問題，知識升華：提問：上面問題中，如果問題的條件變復雜（如：當窗口開始工作時已經(jīng)有很多顧客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代數(shù)式表示出上面的數(shù)量，總結(jié)上面表格中的數(shù)量關(guān)系并解決問題？請閱讀教材39頁問題2并試著解決問題(

6、1)（2）（3）1、學生根據(jù)問題1的解決過程類比思考、同桌之間交流討論思路和解法。2、師問：在第一位不需要排隊的“新顧客”c到達之前，已經(jīng)服務了多少位顧客？n1共花費了多長時間？10+n位；2（10+n）或2n+20分鐘“3、新顧客”cn14、“新顧客”c（到達時間是什么？引導學生從問題1中的表格找出表達式。5n+1）到達后不排隊的條件是什么？引導學生閱讀理解教材39頁右下角n1（方框內(nèi)文字，尋找答案。在“新顧客”cn1到達之前，該窗口為顧客服務時間小于等于“新顧客”c的到達時間。）n1師生共同總結(jié)得出：2n+205n+119n3師問：問題解決嗎？能否確定n+1的值？還需要什么條件？“師生共同

7、總結(jié)得出：新顧客”cn到達之前，該窗口為顧客服務時間大于“新顧客”cn的到達時間。2n+185n-4n22又n表示人數(shù)應為正整數(shù)3所以取最大n=7,于是n+1=8，即第八位新顧客不需要排隊。四、講練結(jié)合，信息反饋：1.一車站在檢票前若干分鐘就開始排隊,每分鐘來的人數(shù)一樣多.從開始檢票到隊伍消失,同時開四個檢票口要30分鐘,同時開五個檢票口,要20分鐘,問同時開7個檢票口要多少分鐘?2.加油站每次只能給一輛車加油，加滿一輛大卡車要7分鐘，加滿一輛面包車要4分鐘，加滿一輛小轎車要2分鐘，現(xiàn)在有一輛大卡車、一輛面包車和一輛小轎車一起來到加油站加油，為了使三輛車等候的時間總和最少，應怎么安排加油的順序

8、？最少的時間是多少分鐘？五、課堂小結(jié)，分享喜悅：學習數(shù)學知識，利用數(shù)學知識解決生活中的實際問題時要會把實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型解決問題；本節(jié)我們就是建立并利用不等式模型解決問題的。六、課時作業(yè)，知識鞏固：1、小明的左(前）邊有5人，右（后）邊有8人，一共有多少人？2、小朋友做操，從前往后數(shù)我是第11個，從后往前數(shù)我是第7個，一共有多少人做操？3、小朋友排成一隊，從前面數(shù)小明排第4個，從后面數(shù)小明排第5，這一隊一共有多少個小朋友？4、同學們排隊做操，冬冬的前面有9個人，后面有8個人，這排同學共有多少人？5、小朋友排隊做操，小紅的左邊有8個人，右邊有8個人。這一排一共有多少人？6、小朋友排成方隊做操，小勇站在正中間