2022年福建省泉州七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，把它折成正方體后，與“我字相對(duì)的字是（ ）A“細(xì)”B“心”C“檢”D“查”2如圖，觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2020應(yīng)標(biāo)在（ ）A第505個(gè)正方形的左下角B第505個(gè)正方形的右下角C

2、第506個(gè)正方形的左下角D第506個(gè)正方形的右下角3下列圖形都是用同樣大小的按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中共有5個(gè)，第個(gè)圖形中共有11個(gè)，第個(gè)圖形中共有19個(gè)，則第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)為（ ）A109B111C131D1574下列說(shuō)法不正確的是（ ）A是一次單項(xiàng)式B單項(xiàng)式的系數(shù)是1C是四次二項(xiàng)式D是二次三項(xiàng)式5有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b兩數(shù)的商為( )A-4B- 1C0D16設(shè)，若取任意有理數(shù)，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無(wú)法比較7下列式子中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)有（ ）；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8在實(shí)數(shù)1、0、1、2中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）A-2B-1C1D09四個(gè)有理數(shù)2，1，0，1

3、，其中最小的數(shù)是（）A1B0C1D210下列說(shuō)法正確的是（ ）A的項(xiàng)是，5B是二次三項(xiàng)式C與是同類項(xiàng)D單項(xiàng)式的系數(shù)是二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11若單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則_12已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為_13當(dāng)時(shí)，的值為，則_146427的余角是_15方程中有一個(gè)數(shù)字被墨水蓋住了，查后面的答案，知道這個(gè)方程的解是，那么墨水蓋住的數(shù)字是_16某市為了提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月的用水量不超過15m3，則每立方米收費(fèi)2元；若用水量超過15 m3，則超過的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水費(fèi)45元，則他家該月的用水量為_三、解下列各題(本大題共8

4、小題，共72分)17（8分）為了了解我校七年級(jí)學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)校隨機(jī)抽取了位同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)計(jì)算題測(cè)試，王老師將成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”、“很差”五個(gè)等級(jí)，并將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖：參加“計(jì)算測(cè)試”同學(xué)的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖 參加“計(jì)算測(cè)試”同學(xué)的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖 （1）此次調(diào)查方式屬于_ （選填“普查或抽樣調(diào)查”）；（2）_，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“較差”的圓心角為_度，補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若我校七年級(jí)有2400人，估算七年級(jí)得“優(yōu)秀”的同學(xué)大約有多少人？18（8分）計(jì)算：（1）3+8715；（2）43(2)219（8分）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過

5、點(diǎn)O作射線OC，使BOC=120，將一直角三角形的直角（MON=90）頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方（1）在圖1中，NOC= （2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在BOC的內(nèi)部，且恰好平分BOC，問：NO的延長(zhǎng)線OD是否平分AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒6的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角AOC，則t的值為 秒？（直接寫出結(jié)果）（4）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在AOC的內(nèi)部，則AOM-NOC= 20（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)

6、賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為_，頻數(shù)分布直方圖中_；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?21（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù) ；（2）求線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M

7、是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)22（10分）某中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行，七年級(jí)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米小時(shí)，七班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米小時(shí)；前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為10千米小時(shí)后隊(duì)追上前隊(duì)需要多長(zhǎng)時(shí)間？后隊(duì)追上前隊(duì)的時(shí)間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？七年級(jí)班出發(fā)多少小時(shí)后兩隊(duì)相距2千米？23（10分）閱讀下面的解題過程，并解答問題：計(jì)算： 解：原式 (第一步) (第二步) (第三步)(1)上面的解題過程有兩

8、處錯(cuò)誤：第一處是第 步，錯(cuò)誤的原因是 第二處是第 步，錯(cuò)誤的原因是 (2)寫出正確的計(jì)算過程24（12分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m），依先后次序記錄如下：+1，3、4、+4、9、+6、4、6、4、+1（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（2）若平均每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“

9、心”是相對(duì)面故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題2、D【分析】找出每個(gè)圖中數(shù)字的排列規(guī)律，然后計(jì)算即可【詳解】解：由圖可知，每個(gè)圖中有4個(gè)數(shù)，且這4個(gè)數(shù)由右下角的頂點(diǎn)開始逆時(shí)針排列而0到2020有20201=2021個(gè)數(shù)20214=5051數(shù)2020應(yīng)標(biāo)在5051=506個(gè)正方形的右下角故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找到每個(gè)圖中數(shù)字的排列規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】寫出前三個(gè)圖形的的個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形的的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再把n=10代入進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)5=2(1+2)-1，第個(gè)圖形

10、中的個(gè)數(shù)11=2(1+2+3)-1，第個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)19=2(1+2+3+4)-1，依此類推，第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)=2(1+2+3+n+1)-1，當(dāng)n=10時(shí)，2(1+2+3+11)-1=1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律問題，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解題的關(guān)鍵在于找出圖形之間的數(shù)字規(guī)律4、A【分析】分別利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義分析得出即可【詳解】解：A、5mn是二次單項(xiàng)式，故原結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是1，正確，不合題意；C、7m2n2+3是四次二項(xiàng)式，正確，不合題意；D、6m2+9mn+5n2是二次三項(xiàng)式，正確，不合題意；故選：

11、A【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、B【分析】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，根據(jù)相反數(shù)的特點(diǎn)即可求解.【詳解】由數(shù)軸可知a,b兩數(shù)互為相反數(shù)且不為0，即a=-b，a0，b0a，b兩數(shù)的商為-1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸的性質(zhì)及相反數(shù)的性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則，用B減去A得到差，若差為正則B大于A；若差為0則B等于A；若差為負(fù)則B小于A【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式作差法比較大小，多項(xiàng)式作差運(yùn)算是易錯(cuò)點(diǎn)，巧用任意數(shù)或式的平方非負(fù)是解題關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算

12、法則計(jì)算即可求解；根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法【詳解】0（6）6，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；3ab2abab，原來(lái)的計(jì)算正確；a2a22a2，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；3xy22xy2xy2，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；，原來(lái)的計(jì)算正確故式子中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，度分秒的換算，掌握好運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小即可判斷.【詳解】10-1-2最小的實(shí)數(shù)是-2.故

13、選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】-1-101，最小的是-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)即可求解【詳解】A.的項(xiàng)是，-5，故錯(cuò)誤；B.是三次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤；C.與是同類項(xiàng)，正確；D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的特點(diǎn)及性質(zhì)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5【解析】試題解析：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和為單項(xiàng)式，為同類項(xiàng)，故答

14、案為.12、-4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于m的方程即可解答.【詳解】是關(guān)于的一元一次方程，0且，解得，m=-4，故答案為：-4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、-8【分析】將x=1代入中計(jì)算出a+b，再代入代數(shù)式計(jì)算.【詳解】將x=1代入中，得a+b+2=-1，a+b=-3，（-3+1）（1+3）=-8，故答案為：-8.【點(diǎn)睛】此題考查整式的求值，根據(jù)已知條件求出式子的值，整體代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，此題中代入是關(guān)鍵的一步.14、2533【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答【詳解】根據(jù)定義6427的余角度數(shù)是90-6427=2533故

15、答案為2533【點(diǎn)睛】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單15、1【解析】設(shè)被墨水蓋住的數(shù)字是，則由題意可得：，解得：.即被墨水蓋住的數(shù)字是1.16、2【分析】設(shè)小亮家該月用水xm3，先求出用水量為1m3時(shí)應(yīng)交水費(fèi)，與45比較后即可得出x1，再根據(jù)應(yīng)交水費(fèi)303超過25m3部分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)小亮家該月用水xm3，當(dāng)用水量為1m3時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)為1230（元）3045，x1根據(jù)題意得：30（21）（x1）45，解得：x2故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)交水費(fèi)303超過1m3部分列出關(guān)于x的一

16、元一次方程是解決本題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）抽樣調(diào)查；（2）80，補(bǔ)充完條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查和普查的意義進(jìn)行判斷；（2）用“一般”等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“較差”等級(jí)的人數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“較差”的圓心角的度數(shù)，然后計(jì)算出“良好”等級(jí)人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2400乘以樣本中“優(yōu)秀”等級(jí)人數(shù)所占的百分比即可【詳解】解：（1）此次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查；（2）m=2025%=80，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“較差”的圓心角=360=67.5；“良好”等級(jí)的人數(shù)為80-15-20-15-5

17、=25（人），條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：抽樣調(diào)查；80，67.5；（3）2400=450，所以估算七年級(jí)得“優(yōu)秀”的同學(xué)大約有450人【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18、（1）-17；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，可以解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法法則，可以解答本題【詳解】（1）原式(3715)+825+817；（2）原式64416【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含乘方的乘除混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的

18、四則運(yùn)算法則，以及乘方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵19、（1）150；（2）平分，理由詳見解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根據(jù)的度數(shù)求出的度數(shù)，然后利用即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義求出，進(jìn)而求出，則有，則說(shuō)明平分；（3）根據(jù)第（2）問可知圖2時(shí)直線ON平分銳角，求出的度數(shù)即可求出時(shí)間；另一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，求出此時(shí)相對(duì)于第一種情況又轉(zhuǎn)過了多少度，經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間即可得出最后的結(jié)果；（4）根據(jù)的度數(shù)表示出的度數(shù)，然后利用即可求解【詳解】解: 平分理由如下: 平分 ，平分；由可知，當(dāng)時(shí)，直線平分銳角，此時(shí)； 另外一種情況是ON轉(zhuǎn)到的內(nèi)部平分，即相對(duì)于圖（2）時(shí)ON又轉(zhuǎn)過 ，所以又過了

19、，所以當(dāng)ON再次平分銳角時(shí)， 直線ON恰好平分銳角AOC時(shí)，或秒（4） 【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義及角的和與差，掌握角平分線的定義和找準(zhǔn)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）200；16；（2）；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全?？?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解【詳解】（1）解：（1）學(xué)生總數(shù)是4020%200（人），則a2008%16；故答案為：200；16；（2） C組的人數(shù)是：如圖所示： ；（3）樣本D、E兩組的

20、百分?jǐn)?shù)的和為，（名）答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（1）-4；（2） ；（3）不變，圖見解析，MN的長(zhǎng)度為1【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：66t，然后直接得到中點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可【詳解】解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，OA6，則OBABOA4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，故答案為

21、：4； （2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為6t，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，P所表示的數(shù)為：66t，則線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)為=；（3）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖MNMP+NPBP+PAAB1當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)，如圖MNMPNPAPPBAB1綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)得到線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離列式求解即可22、（1）后隊(duì)追上前隊(duì)需要2小時(shí)；（2）聯(lián)絡(luò)員走的路程是20千米；（3）七年級(jí)班出發(fā)小時(shí)或2小時(shí)或4小時(shí)后，兩隊(duì)相距2千米【分析】(1) 設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)需要x小時(shí)，由后隊(duì)走的路程=前隊(duì)先走的路程+前隊(duì)后來(lái)走的路程，列出方程，求解即可；(2)由路程=速度時(shí)間可求聯(lián)絡(luò)員走的路程；(3)分三種情況討論，列出方程求解即可【詳解】設(shè)