2021-2022學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第3 章勾股定理 單元小結(jié)與思考-課時(shí)作業(yè)【含答案】

1、小結(jié)與思考一與勾股定理有關(guān)的計(jì)算問題1.如,RtABC的周長為30 cm,面積為30 cm2,以AB,AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN,則這兩個(gè)正方形的面積之和為 cm2.2.2019西藏 如,把一張長為4,寬為2的長方形紙片沿對(duì)角線折疊,則重疊部分的面積為.3.如,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線交BC的延長線于點(diǎn)F,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,求CE的長. 4.如,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,CD是AB邊上的高,求線段AD的長. 二勾股定理的驗(yàn)證5.中考真題寧夏 2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的

2、“勾股圓方圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如).已知大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊長為a,較長直角邊長為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖的形式擺放,那么圖中最大的正方形的面積為.6.勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用方法,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如擺放時(shí),可以用“面積法”來證明勾股定理.(請(qǐng)你寫出證明過程) 三勾股定理的逆定理7.下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.5,12,158.2019南京建鄴區(qū)期末 如,在ABC中,ABC=ACB,AC=3,

3、D是CA延長線上一點(diǎn),AD=5,BD=4.求證:ABBD. 四勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用9.中考真題南京溧水區(qū)期中改編 小明拿著一根竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米的大門,他豎起來拿時(shí),結(jié)果竹竿比大門高32米;當(dāng)他把竹竿斜著拿時(shí),兩端恰好頂著大門的對(duì)角,則這根竹竿的長為米.10.2019南京 無蓋圓柱形杯子的展開圖如所示.將一根長為20 cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi),木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.11.中考真題宜興期中 如,OAOB,OA=45海里,OB=15海里,我國釣魚島位于點(diǎn)O,我國漁政船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)O,我國漁政船立即從點(diǎn)B處出發(fā)以相同

4、的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)C處的位置;(2)求我國漁政船行駛的航程BC的長. 12.如,在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(點(diǎn)A,H,B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,BH=1.8千米.(1)CH與AB是否垂直?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;(2)求原來的路AC的長. 五數(shù)學(xué)活動(dòng)13.某學(xué)校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng),為了對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行測試,小明自A處出發(fā),沿西南方向的

5、筆直公路行進(jìn),并發(fā)射信號(hào).小華同時(shí)從A處出發(fā),沿東南方向的筆直公路行進(jìn),并接收信號(hào).若小明的步行速度為39米/分,小華的步行速度為52米/分,恰好在出發(fā)后30分鐘時(shí)信號(hào)開始不清晰,此時(shí)他們分別位于B,C處(如).(1)以信號(hào)清晰為界限,請(qǐng)你求出信號(hào)的傳送半徑;(2)通過計(jì)算,尋找題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3,4,5的聯(lián)系,并從中尋找解決問題的簡便算法. 教師詳解詳析1.169解析 RtABC的周長為30 cm,面積為30 cm2,AC+AB=30-BC,ACAB=60.(AC+AB)2=AC2+AB2+2ACAB=BC2+120=(30-BC)2,解得BC=13.兩個(gè)正方形的面積之和為AC2+AB2=B

6、C2=169 cm2.2.2.53.解:如圖,連接BE.DE是AB的垂直平分線,AE=BE.在RtEBC中,BE2=CE2+BC2,即(4-CE)2=CE2+32,解得CE=78.4.解:設(shè)AD=x,則BD=5+x.CDAB,D=90,在RtCBD與RtACD中,CD2=BC2-BD2,CD2=AC2-AD2,BC2-BD2=AC2-AD2,82-(5+x)2=52-x2,解得x=75.AD=75.5.27解析 由題意可知,在圖中,a2+b2=15,(b-a)2=3,在圖中,大正方形的面積為(a+b)2.(b-a)2=3,即a2-2ab+b2=3,15-2ab=3,2ab=12,(a+b)2=

7、a2+2ab+b2=15+12=27.故答案為27.6.證明:如圖.S五邊形ABDEF=S梯形ABCF+S梯形CDEF=S正方形AGEF+2S直角三角形,即12(b+a+b)b+12(a+a+b)a=c2+212ab,12ab+b2+12ab+a2=c2+ab,a2+b2=c2.7.D解析 欲證明是不是直角三角形,這里給出三邊的長,只要驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.8.證明:ABC=ACB,AC=3,AB=AC=3.AD=5,BD=4,AB2+BD2=25,AD2=25,AB2+BD2=AD2,ABD是直角三角形,且ABD=90,即ABBD.9.154解析 設(shè)這根竹竿的長為x米

8、.由題意,得x-322+32=x2,解得x=154.10.511.解:(1)如圖,連線AB,作AB的垂直平分線與AO交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求.(2)設(shè)BC為x海里,則CA=x海里,OC=(45-x)海里.OAOB,O=90,在RtOBC中,OB2+OC2=BC2,即152+(45-x)2=x2,解得x=25.答:我國漁政船行駛的航程BC的長為25海里.12.解:(1)CHAB.說明如下:在CHB中,CH2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=9,CH2+BH2=BC2.CHB為直角三角形,且BHC=90.CHAB.(2)設(shè)AC=x千米.在RtACH中,由已知得AH=(x-1.8)千米,CH=2.4千米.由勾股定理,得AC2=AH2+CH2,x2=(x-1.8)2+2.42,解得x=2.5.答:原來的路AC的長為2.5千米.1