安徽省阜陽市臨泉縣長(zhǎng)官中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省阜陽市臨泉縣長(zhǎng)官中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B略2. 直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是()A BC D參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸上的截距為3，此時(shí)；過定點(diǎn)A的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸上的截距為-3，此時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項(xiàng).3. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的范圍為（ ）A2,

2、3） B(1,3) C(2,3) D1,3參考答案：A4. 設(shè)集合，則=（ ）A B C D參考答案：D5. 已知平面下列命題中真命題的是A、若 B、若m,n,則mn C、若 D、若, 則參考答案：D略6. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為( )A0.3 B0.4 C0.6 D0.7參考答案：B7. 如果AC0，且BC0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程【專題】計(jì)算題【分析】先把Ax+By+C=0化為y=，再由AC0，BC0得到，數(shù)形結(jié)

3、合即可獲取答案【解答】解：直線Ax+By+C=0可化為，又AC0，BC0AB0，直線過一、二、四象限，不過第三象限故答案選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題8. 已知函數(shù)，那么的值是 A B C D參考答案：B9. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過點(diǎn)（0，1）

4、，且斜率存在（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選C10. 已知、是兩個(gè)單位向量，下列四個(gè)命題中正確的是 ( )A.與相等 B.如果與平行，那么與相等C.1 D.參考答案： 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，則ff（3）的值為參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值【專題】計(jì)算題【分析】由題意先求出 f（3）的值，即可得到 ff（3）的值【解答】解：函數(shù)，f（3）=2x3=63=3，ff（3）=f（3）=23=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了

5、分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)y=sin3x+acos3x的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a=參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角恒等變換得出y=sin（3x+），根據(jù)對(duì)稱軸得出的值，再利用sin=得出a的值【解答】解：y=sin（3x+），其中，sin=，cos=，函數(shù)圖象關(guān)于x=對(duì)稱，+=+k，即=+k，kZcos=0，=+2k，sin=，=，解得a=故答案為：13. 已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_參考答案：不共線14. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則 。 參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)?

6、參考答案：（0，3】略16. 已知函數(shù)，則 .參考答案：略17. 函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（3，3）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令真數(shù)等于1，求出相應(yīng)的坐標(biāo)，可得答案【解答】解：令x2=1，則x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函數(shù)f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），故答案為：（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

7、過程或演算步驟18. 參考答案：解：（）取PC中點(diǎn)M，連ME，MF.FM/CD，F(xiàn)M=，AE/CD，AE=，AE/FM，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形.AF/EM.AF平面PCE，AF/平面PCE. （6分）（）延長(zhǎng)DA，CE交于N.過A作AHCN于H，連PHPA平面ABCD，.平面.又平面，.PHA為二面角PECA的平面角.AD=10，CD=15，CN=25，即.又,AH=.二面角PECA的大小為（12分）19. （13分）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且當(dāng)x0時(shí)，都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2

8、)+f(100)=? (2)求證：f(x)在R上單調(diào)遞減.參考答案：（）；-6分-7分20. 已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1（其中01），若點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，（1）試求的值；（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x，上的圖象參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱中心求出，（2）利用五點(diǎn)作圖法，畫圖即可【解答】解：（1）點(diǎn)（，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，2?+=k，kZ，即=3k+01，=，（2）由（1）知f（x）=2sin（x+）+1，x，列表如下x+0 xy01131021. 計(jì)算：（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

9、質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式進(jìn)行整理即可【解答】解：（1）=（2）=22. 已知三棱錐PABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）證明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12的球面上，求ABC的邊長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；球內(nèi)接多面體；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（I）連接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F(xiàn)為AC、AB的中點(diǎn)，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易證A

10、B面PCF，從而可得ABPC，利用線面垂直的判定定理可證（II）：（法一定義法）由ABPF，ABCF可得，PFC為所求的二面角，由（I）可得PEF為直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂線法）作出P在平面ABC內(nèi)的射影為O，即作PO平面ABC，由已知可得O為等邊三角形ABC的中心，由PFAB，結(jié)合三垂線定理可得ABOF，PFO為所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由題意可求PABC的外接球的半徑R=，（法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC為棱的正方體的外接球，從而有，代入可得PA，從而可求（法二）延長(zhǎng)PO交球面于D，那么PD是球的直徑即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）證明：連接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC為所求二面角的平面角設(shè)AB=a，則AB=a，則PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：設(shè)P在平面ABC內(nèi)的射影為OPAFPAE，PABPAC得PA=PB=PC于是O是ABC的中心PFO為所求二面角的平面角設(shè)AB=a，則PF=