安徽省蕪湖市清水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、安徽省蕪湖市清水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是，若，則在中最大的是() A B C D參考答案：B2. 設(shè)aR，若函數(shù)y=ex+ax，xR，有大于零的極值點(diǎn)，則（）Aa1Ba1CD參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由題意知ex+a=0有大于0的實(shí)根，令y1=ex，y2=a，則兩曲線

2、交點(diǎn)在第一象限，結(jié)合圖象易得a1?a1，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時(shí)一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立3. 若圓C：x2+y2+2x4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)的最小值是（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】圓的切線方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程【分析】由題意可知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長(zhǎng)的表達(dá)式，然后求出最小值【解答】解：圓C：x2+y2+2x4y+3=0化為（x+1）2+（y2）2=2，圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）半徑為圓C：x2+y2+2x

3、4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，所以（1，2）在直線上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3點(diǎn)（a，b）與圓心的距離，所以點(diǎn)（a，b）向圓C所作切線長(zhǎng)：=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)弦長(zhǎng)最小，為4故選C4. “在a,b上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在a,b上有最大值和最小值”的( ) A充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也非必要條件參考答案：A略5. 則下列等式不能成立的是（ ）A BC D （其中）參考答案：C6. 命題“若1x1，則x21”的逆否命題是()A.若x1或x1，則x21 B.若x21，則1x1，則x1或x1 D.若x21，則x1或x1參考答案：D7.

4、已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A B C D參考答案：C8. 己知數(shù)列an滿(mǎn)足遞推關(guān)系：，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】an+1=，a1=，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為12+20162018則a2017故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 二次方程,有一個(gè)根比大,另一個(gè)根比小,則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：C略10. 曲線在

5、點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）AB C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在大小相同的6個(gè)球中，2個(gè)是紅球，4個(gè)是白球若從中任意選取3個(gè)，則所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從6個(gè)球中取3個(gè)，共有種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件是所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，包括有一個(gè)紅球2個(gè)白球；2個(gè)紅球一個(gè)白球，共有所選的3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率是.考點(diǎn)：等可能事件的概率.12. 已知，且對(duì)任意都有： 給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）； （2）； （3）其中正確結(jié)論為 參考答案：13.

6、 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則 參考答案： 14. 某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2則x= ；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為 一班二班三班女生人數(shù)20 xy男生人數(shù)2020z參考答案：24； 9【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】由于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，由 =0.2，可得得 x的值先求出三班總?cè)藬?shù)為 36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，求出每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求【解答】解：由題意可得 =0.2，解得 x=24三班總?cè)藬?shù)為 1202020

7、2420=36，用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為 =，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為 36=9，故答案為 24； 915. 在區(qū)間上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是_參考答案：16. 已知a、b滿(mǎn)足b=+3lna（a0），點(diǎn)Q（m、n）在直線y=2x+上，則（am）2+（bn）2最小值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】根據(jù)y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），設(shè)b=y，a=x，則有：y=3l

8、nxx2，（am）2+（bn）2就是曲線y=3lnxx2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對(duì)曲線y=3lnxx2，求導(dǎo)：y（x）=x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切點(diǎn)為（1，），切點(diǎn)到直線y=2x+的距離： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案為：17. 下面給出了四個(gè)類(lèi)比推理： 為實(shí)數(shù)，若則；類(lèi)比推出:為復(fù)數(shù)，若則. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類(lèi)比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列也是等比數(shù)列. 若則； 類(lèi)比推出：若為三個(gè)向量，則. 若圓的半徑為,則圓的面積為； 類(lèi)比推

9、出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（ ） A B C D. 參考答案：D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知平面向量.（1）求證；（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使得向量，且，試求函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，討論關(guān)于的方程的解的情況.參考答案：略19. 在ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷ABC的形狀（2）若?=9，又ABC的面積等于6求ABC的三邊之長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d

10、2+d3的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）由題意和三角形的知識(shí)可得cosC=0，可得C=90，ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=|2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得【解答】解：（1）在ABC中sinB=cosAsinC，sin（A+C）=cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=cosAs

11、inC，sinAcosC=0，即cosC=0，C=90，ABC為直角三角形；（2）?=|2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=3BC=6，BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y12=0，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，d1+d2+d3=x+y=，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可知0m8d1+d2+d3的取值范圍為，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及向量的知識(shí)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題20. （10分）求滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6， e=；（2）短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程【解答】（本題滿(mǎn)分10分）解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b=所求橢圓方程為：（5分）（2）解：