安徽省阜陽市泰和曙光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省阜陽市泰和曙光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略2. 設(shè)，則( )A B C D參考答案：A故3. 若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（ ） A -1 B C -1或 D 或-3參考答案：D4. （5分）過點A（2，4）且與直線2xy+3=0平行的直線方程為（）Ax+2y8=0B2xy8=0Cx+2y4=0D2xy=0參考答案：B考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析

2、：求出直線方程的斜率，然后利用多項式方程求解即可解答：與直線2xy+3=0平行的直線的斜率為：2，所求直線方程為：y+4=2（x2）即2xy8=0故選：B點評：本題考查直線方程的求法，直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力5. 若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是A BC D參考答案：A6. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D參考答案：C7. 如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合若x，yR，A=x|0 x2，B=y|y=3x，x0，則A#B=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1

3、或x2參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】利用定義域、值域的思想確定出集合B弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將AB除去AB后剩余的元素所構(gòu)成的集合【解答】解：依據(jù)定義，A#B就是指將AB除去AB后剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合B，求的是函數(shù)y=3x（x0）的值域，解得B=y|y1；AB=x|1x2，ABx|x0，依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A#B=x|0 x1或x2，故選：D8. 已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且ab，則x的值為( )A.6 B.-6 C. D.參考答案：A9. 在長方體中，ABBC2，則與平面所成角的正弦值為 ( )A B C

4、D參考答案：D10. 已知函數(shù)，則A 是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B 是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C 是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D 是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值的和為a，則a=_參考答案：略12. 在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點,若,其中,則m + n =_參考答案：13. 12310_。參考答案： 14. 已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是 參考答案：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.15. 對于任給的實數(shù),直線都

5、通過一定點，則該定點坐標為_ _ .參考答案：略16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為_.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、17. 函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點個數(shù)，即方程2x|log0.5x|1=0根個數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點的個數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得

6、答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點個數(shù)，即方程2x|log0.5x|1=0根個數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點的個數(shù)，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個交點，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|1的零點有2個，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，滿足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量與的夾角；（2）求|+|參考答案：【考點】9R：平面向

7、量數(shù)量積的運算【分析】（1）運用向量的夾角公式cos，=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=34+16+24=52，則|+|=219. 在ABC中，點M，N在線段BC上()若，求BM的長； ()若，求的取值范圍參考答案：解：()在中由余弦定理得，即得解得或5()取的中點，連接，以分別為軸，建立直角坐標系，則設(shè)，當時，有最小值為，當時有最大值為9的范圍20. 在ABC中，已知BC=7，AB=3，A=60（1）求cosC的值；（2）求AB

8、C的面積參考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，A=60由正弦定理可得：sinC= BCAB，C為銳角，cosC=， （2）因為A+B+C=，A=60，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， SABC=BC?AB?sinB=【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. （12分）已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求證：AD面SBC參考答案：考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題分析：要證線面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直，先由線面垂直得線線垂直，然后利用線面垂直的判定得線面垂直繼而得到線線垂直ADBC，問題從而得證解答：證明：ACB=90BCAC（1分）又SA面ABCSABC（4分）BC面SAC（7分）BCAD（10分）又S