高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-選考內(nèi)容

1、 高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容一、選擇題ABCD至 ,使BA E AE 1,1 （2012 年高考（四川理）如圖,正方形的邊長為1 ,延長EC ED sin CED 連接、則（D）C3 10105ABCD101010 x 92, x 3BEAx 3處的極限是 （f (x) 2 （2012 年高考（四川理）函數(shù) x 3ln(x 2), x 3在）A不存在B等于6C等于3D等于03 （2012 年高考（江西理）在直角三角形 ABC中,點 D是斜邊 AB的中點,點 P為線段 CD| PA| | PB |22的中點,則=（）| PC |2A2B4C5D104 （2012 年高考（北京理）如圖,A

2、CB=90,CDAB 于點 D,以 BD為直徑的圓與 BC 交于點 E,則（）ACECB=ADDBBCECB=ADABCCD2CD2CADAB=DCEEB=EABD二、填空題15 （2012 年高考（重慶理） lim _ .n 5n nn2M (2, 0)6 （2012 年高考（上海理）如圖,在極坐標系中,過點的直線l 與極軸的夾角l .若將l 的極坐標方程寫成 f ()的形式,則6OMxf ( ) _ .12有一列正方體,棱長組成以 1 為首項, 為公比的等比數(shù)列,7 （2012 年高考（上海理）lim (V V V ) 體積分別記為 V,V,V,則_ .n1212nn 2cos xf (x

3、) 8 （2012 年高考（上海理）函數(shù)的值域是_ .sin x 1 aa,a ,a ,a 1,1,9 （2012 年高考 （ 上海春 ）若矩陣 1112 滿足 :a且a a211112212222a a0 ,則這樣的互不相等的矩陣共有_個.11a a12212210（2012 年高考（陜西理）(坐標系與參數(shù)方程)直線2 cos 1與圓 2cos相交的弦長為_.11（2012 年高考（陜西理）如圖,在圓 O 中,直徑 AB 與弦 CD 垂直,垂足為E,EF DB ,垂足為 F,若AB 6 AE 1,則 DF DB _.,x | x a | | x 1| 3 成立,則實數(shù)a 12（2012 年高

4、考（陜西理）若存在實數(shù) 使的取值范圍是_.x 1 x 3kx 4 213（2012 年高考（山東理）若不 等式的 解集為,則實數(shù)k _.14（2012 年高考（江西理）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式 |2x-1|+|2x+1|6 的解集為_。曲線 C 的直角坐標方程為 x +y -2x=0,以原點為極點,x 軸的215（2012 年高考（江西理）2正半軸為極軸建立積坐標系,則曲線 C的極坐標方程為_.如圖2,過點P的直線與圓O相交于A,B兩點.若PA=1,AB=2,PO=3,16（2012年高考（湖南理）O則圓 O的半徑等于_.17（2012 年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集為_

5、.PBAx t 1,圖 2在直角坐標系 xOy 中,已知曲線C :(t為參數(shù))18（2012 年高考（湖南理）y 1 2t1x asin,與曲線C:y 3cos2( 為參數(shù),a 0 ) 有一個公共點在 X軸上,則 a _ .19（2012 年高考（湖北理）(選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系 xOyB中,以原點 O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知射線 與C4Dx t 1,曲線(t為參數(shù))相交于 A,B兩點,則線段 AB的中點的直角坐標為.y (t 1)2O_.20（2012 年高考（湖北理）(選修 4-1:幾何證明選講)如圖,點 D在 O 的弦AAB上移動,AB 4 ,

6、連接 OD,過點 D 作OD的垂線交 O 于點 C,則 CD的最大值為_. (幾何證明選講)如圖 3,圓 的半徑為 1, 、 、 是圓周A B C21（2012 年高考（廣東理）O上的三點 ,滿足 ABC 30 ,過點 作圓 的切線與的延長線交于點,則PAOOCPA _.22（2012 年高考（廣東理）(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系中,曲線 和C CxOy12 t 2 cosxx的參數(shù)方程分別為( 為參數(shù))和t( 為參數(shù)),則曲線 與 的交C Cy t 2 sin12y點坐標為_.(不等式)不等式 2 x 1的解集為_.23（2012 年高考（廣東理）x x 2 t,x 3cos 24（

7、2012 年高考（北京理）直線 ( 為參數(shù))與曲線( 為參數(shù))ty 1ty 3sin 的交點個數(shù)為_. 4sin ( )25（2012 年高考（安徽理）在極坐標系中,圓的圓心到直線R 的6距離是 _三、解答題4 526（2012 年高考（新課標理）選修:不等式選講(x) x a x 2已知函數(shù) f(1)當 a(2)若 f 3時,求不等式 f (x) 3的解集;(x) x 41,2 a,求 的取值范圍.的解集包含27（2012 年高考（新課標理）本小題滿分 10 分)選修 44;坐標系與參數(shù)方程x 2cos(為參數(shù))已知曲線C 的參數(shù)方程是,以坐標原點為極點, x 軸的正半軸y 3sin1 2A

8、BCD 的頂點都在C 上,2為極軸建立坐標系,曲線C 的坐標系方程是 ,正方形2(2, )3且 A, B,C, D依逆時針次序排列,點 的極坐標為A(1)求點 A,B,C,D的直角坐標; PB PC PD(2)設(shè) 為C 上任意一點,求 PA2222 的取值范圍.P1A28（2012 年高考（新課標理）選修 4-1:幾何證明選講EGFDBC , E如圖,D 分別為ABC AB, AC邊DEABCF,G的外接圓于 兩點,的中點,直線交若CF/ / AB ,證明: BC(1)CD;(2)BCD GBD選修 4 5:不等式選講29（2012 年高考（遼寧理）已知 f (x) | ax 1| (a R)

9、 ,不等式f (x) 3的解集為x | 2剎 1x .()求 a的值;x| f (x) 2 f ( ) | k()若恒成立,求 k的取值范圍.2選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程30（2012 年高考（遼寧理）: x y 4C :( x 2) y 4在直角坐標 xOy 中,圓C,圓.222212,C()在以 O 為極點,x 軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓C的極坐標方程,12,C并求出圓C()求出C的交點坐標(用極坐標表示);12與C的公共弦的參數(shù)方程.12選修 4 1:幾何證明選講31（2012 年高考（遼寧理）, B如圖,O和 相交于 A 兩點,過 A作兩圓的切線分別交兩圓于 C,D兩點

10、,連接/ODB并延長交O于點 E.證明() AC BD AD AB ;() AC AE .32（2012 年高考（江蘇）選修 4 -5:不等式選講 (2012年江蘇省 10分)已知實數(shù) x,y滿115| x y | ，| 2x y | ，| y |足:求證:.3618選修 4 - 4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標中,已知圓 經(jīng)過點C33（2012 年高考（江蘇） 3P 2，sin ,圓心為直線與極軸的交點,求圓 的極坐標方程.C4321 34 4選修 4 - 2:矩陣與變換已知矩陣 A的逆矩陣34（2012 年高考（江蘇） ,A111 22求矩陣 A的特征值.選修 4 - 1:幾何證明選講如圖,

11、AB是圓 的直徑, , 為圓D E35（2012 年高考（江蘇）O上位于 AB異側(cè)的兩點,連結(jié) BD并延長至點 ,使BD DC,連結(jié),.AC AE DEC求證: .EC(x) m | x 2 |,m Rf (x 2) 0的解集36（2012 年高考（福建理）已知函數(shù) f為1,1。，且（）求 的值；m1 1 1 m ，求證：a 2b 3c 9a 2b 3c（）若a,b,c R，且。 37（2012 年高考（福建理）選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中 ,以坐標原點 O 為幾點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系 .已知x2 3, N(2,0),(, )直 線 l 上 兩 點 M的 極 坐

12、 標 分 別 為, 圓 C 的 參 數(shù) 方 程3 2x 2 2cos( 為參數(shù)).y 3 2sin()設(shè) 為線段 MN 的中點,求直線OP 的平面直角坐標方程;P()判斷直線l 與圓C 的位置關(guān)系.38（2012 年高考（福建理）選修 4-2:矩陣與變換0a 2x 2xy y 1A (a 0) 對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為設(shè)曲線22在矩陣b 1x y 1.22,b()求實數(shù)a 的值.()求 A2的逆矩陣. 2012 年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：選考內(nèi)容參考答案一、選擇題答案B1.解析 AE 1，正方形的邊長也為 1 ED AE AD 222EC （EA AB） CB 5，CD 122ED EC

13、 - CD2223 1010cosCED 2 ED EC1010sin CED 1 cos CED 2點評注意恒等式 sin +cos =1 的使用,需要用 的的范圍決定其正余弦值的正負22情況.答案A2.3.解析分段函數(shù)在 x=3 處不是無限靠近同一個值,故不存在極限.點評對于分段函數(shù),掌握好定義域的范圍是關(guān)鍵.D【解析】本題主要考查兩點間的距離公式,以及坐標法這一重要的解題方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. BC 4不 失 一 般 性 , 取 特 殊 的 等 腰 直 角 三 角 形 , 不 妨 令 AC, 則AB 4 2 , CD 121AB 2 2 , PC PD | CD | 2 , PA P

14、B | AD | | PD | 222 | PA| | PB | 10 1022222 2 2 1010.,所以| PC |22【點評】對于非特殊的一般圖形求解長度問題,由于是選擇題,不妨嘗試將圖形特殊化,以方便求解各長度,達到快速求解的目的.體現(xiàn)考綱中要求掌握兩點間的距離公式.來年需要注意點到直線的距離公式.【答案】A4.【解析】由切割線定理可知CECB CD2 ,在直角ABC 中,ACB 90,CD AB, AD DB ,所以CE CB AD DB.則由射影定理可知CD2【考點定位】 本題考查的是平面幾何的知識,具體到本題就是射影定理的各種情況,需要學(xué)生對于垂直的變化有比較深刻的印象.二、

15、填空題25【答案】5.【解析】 51 11n 5n nn 5n n11 222nlimlimlim limn 5nn5n555n 5n n22n2nnn【考點定位】本題考查極限的求法和應(yīng)用,因 n2 再法再求極限.5n n沒有極限,可先分母有理化后解析 M (2, 0)的直角坐標也是 (2,0),斜率k 1,所以其直角坐標方程為6.3x 3y 2,cos 3 sin 2 ( cos32sin) 112化為極坐標方程為:,sin( ) 1 ()() 1f1f16,即.(或) sin()sin()cos( )663解析 易知 V,V,V,是以 1為首項,3為公比的等比數(shù)列,所以7.n12lim (

16、V V V ) 87.V112n11n8解析 f (x) 2 sin xcos x 2 sin 2x , .8.9.12523281=y x ,聯(lián)立方程組成方程組求出+ = 2210.解析:將極坐標方程化為普通方程為 x與 x22(1 , 3) ( ,- 3)13,故弦長等于 .兩交點的坐標和2 222 5 DE AE EB 5 DE 5 ,在 RtDDEBDF DB DE 5解析:BE ,2,中,211.12.A解析: a 1 | x a | | x 1| 3,解得:2 4akk【解析】由| kx 4 | 2可得2 61 x 3 ,所以 1,故k 2.kx ,所以13.14.22332R |

17、 x x【解析】本題考查絕對值不等式的解法以及轉(zhuǎn)化與劃歸、分類討2論的數(shù)學(xué)思想.1 ,211 x ,x22原 不 等 式 可 化 為 . 或 或1 2x x2 1 6 ,2x 1 2x 1 6,1x ,22x 1 2x 1 6, 3121121232 x x x 由得；由得；由得,223R | x 32綜上，得原不等式的解集為x.2【點評】不等式的求解除了用分類討論法外，還可以利用絕對值的幾何意義數(shù)軸來求解；后者有時用起來會事半功倍.體現(xiàn)考綱中要求會用絕對值的幾何意義求解常見的b a b , a b a c c b絕對值不等式.來年需要注意絕對值不等式公式 a的轉(zhuǎn)化應(yīng)用. 2cos(1)【解析

18、】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)15.學(xué)思想. cos,sin,x 由 極 坐 標 方 程 與 直 角 坐 標 方 程 的 互 化 公 式 得yx y 2x 2 cos222 0 0 2cos.,又 ,所以 cos, siny 【點評】公式 x是極坐標與直角坐標的互化的有力武器 .體現(xiàn)考綱中要求能進行坐標與直角坐標的互化 .來年需要注意參數(shù)方程與直角坐標的互化 ,極坐標與直角坐標的互化等.D6【答案】16.【解析】設(shè)知交圓 O 于 C,D,如圖,設(shè)圓的半徑為 R,由割線定理POOCPBPAPB PCPD,即1(1 2) (3- r)(3 r),r 6.A【點評】本題考查

19、切割線定理,考查數(shù)形結(jié)合思想,由切割線定理知 PA PB PC PD從而求得圓的半徑.,1【答案】x x17.413,(x )21(x) 2x 1 2 x 1( ) 4 1,( 1)( ) 0得 f x 的【解析】令 f,則由 f x xx23,(x 1)1解集為 x x.4 【點評】絕對值不等式解法的關(guān)鍵步驟是去絕對值,轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式(組).3【答案】218. x t1,3【解析】曲線C :直角坐標方程為 y 3 2x ,與 x 軸交點為( ,0);1 2t21ysin, x ax2y2曲線C :直角坐標方程為 1,其與 x 軸交點為 a a ,( ,0),( ,0) y 3cos92a2

20、3由 a ,曲線 與曲線 有一個公共點在 X軸上,知a . 0CC212【點評】本題考查直線的參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程,考查等價轉(zhuǎn)化的思想方法等.曲線C 與曲線C 的參數(shù)方程分別等價轉(zhuǎn)化為直角坐標方程,找出與 x 軸交點,即可求得.1219.考點分析:本題考察平面直角坐標與極坐標系下的曲線方程交點.x t 1,解析: 在直角坐標系下的一般方程為 y x(x R),將參數(shù)方程(t 為4t ( 1)2y (t 1) (x 11) (x 2)參數(shù))轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的一般方程為 y222 表示一條拋物線,聯(lián)立上面兩個方程消去 y 有 x2 5x 4 0 ,設(shè) A、B兩點及其中點 P 的橫x x52、

21、x 、xx 0坐標分別為 xy x 上,因此,則有韋達定理,又由于點 P 點在直線AB2AB05 5的中點 P( , ) .AB2 220.考點分析:本題考察直線與圓的位置關(guān)系 CD,CD OC ODOC 長為定值,解析:(由于OD因此22 ,線段即需求解線段OD 長度的最小值,根據(jù)弦中點到圓心的距離最短,此1| CD | | AB | 2時 D為的中點,點 與點 B 重合,因此.ABC2AOC 60 ,OAP 90,因為OA 1,所以PA 3 .解析: 3 .連接 ,則OA21.22. 1,1解析: .法 1:曲線 的普通方程是Cy x y 0 x y 2C( ),曲線 的普通方程是 ,22

22、212 1聯(lián)立解得 ,所以交點坐標為 .x 1,1y 1 2 cost2 cos 2sin 2cos 2 cos 2 0 ,解得法 2:聯(lián)立,可得,即22 t 2 sin t 12 ,交點坐標為 1,1 .cos 或cos 2 (舍去),所以2 t 11解析: , . x2 xx 2x的幾何意義是 到 的距離與 到 0 的距離的差,畫出數(shù)軸,23.2121先找出臨界“ 2 x 1的解為 ”,然后可得解集為,.xx2【答案】224.【解析】直線轉(zhuǎn)化為 x y 1,曲線轉(zhuǎn)化為圓 x y 9,將題目所給的直線和圓圖形22作出,易知有兩個交點.【考點定位】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,而且直線和圓是以參

23、數(shù)方程的形式給出的,學(xué)生平時對消參并不陌生的話,此題應(yīng)該是比較容易的.3【解析】距離是25. 4sin x (y 2) 4 的圓心C(0, 2)圓2202 3: ( R) x 3y 0 3直線l;點C 到直線 的距離是l62三、解答題 3時, f(x) 3 x 3 x 2 3【解析】(1)當a26.x 22 x 33 x x 2 3x 3x 3 x 2 3或 或 3 x 2 x 3 x 1 x 4或 f (x) x 4 1,2(2)原命題在上恒成立上恒成立上恒成立 x a 2 x 4 x 1,2在 2 x a 2 x 1,2在 3 a 05411【解析】(1)點 A, B,C, D(2, ),

24、(2, ),(2, ),(2,)的極坐標為27.3636點 A, B,C, D 的直角坐標為(1, 3),( 3,1),(1, 3),( 3,1) 2cosx (x , y )(為參數(shù))(2)設(shè) Pt PA;則0 3sin00y0 PB PC PD 4x 4y 40222222 56 20sin 56,762/ / AB DF / /BC CF/ /BD/ /AD CD BF【解析】(1)CF,28.29.CF / / AB AF BC BC CD/ /GF BG FC BD(2) BCBC / /GF GDE BGD DBC BDC BCD GBD【答案及解析】【點評】本題主要考查分段函數(shù)、

25、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用,考查分類討論思想在解題中的靈活運用,第()問,要真對a 的取值情況進行討論,第()問要x(x) 2 f ( )真對 f的正負進行討論從而用分段函數(shù)表示,進而求出 k 的取值范圍.本題2屬于中檔題,難度適中.平時復(fù)習(xí)中,要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用.【答案及解析】30. 【點評】本題主要考查直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程、普通方程與參數(shù)方程的互化、: x y 4(0,0) 2半徑為 r極坐標 系的組成 .本題要注意 圓 C22的圓心為,圓2,從而寫出它們的極坐標方程;對于11C :( x 2) y 4 的圓心為 (2,0)半徑為 r2222兩圓

26、的公共弦,可以先求出其代數(shù)形式,然后化成參數(shù)形式,也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出.對于極坐標和參數(shù)方程的考查,主要集中在常見曲線的考查上,題目以中低檔題為主.【答案及解析】31. 【點評】本題主要考查圓的基本性質(zhì),等弧所對的圓周角相等,同時結(jié)合三角形相似這一知識點考查.本題屬于選講部分,涉及到圓的性質(zhì)的運用,考查的主要思想方法為等量代換法,屬于中低檔題,難度較小,從這幾年的選講部分命題趨勢看,考查圓的基本性質(zhì)的題目居多,在練習(xí)時,要有所側(cè)重. 3| y | =| 3y | = | 2 x y 2x y | 2 x y 2x y【答案】證明:,32.111 1 55| x y | ，| 2x

27、y | ， 3| y | = .| y |由題設(shè).363 6 618【考點】絕對值不等式的基本知識.【解析】根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證.3sin 【答案】解:圓 圓心為直線C 與極軸的交點,33.323sin 中令 =0 ,得 .1在 32圓 的圓心坐標為(1,0).C 22，PC,圓 的半徑為 2 12 21 2 cos =1圓 經(jīng)過點P.CC44 =2cos 圓 經(jīng)過極點.圓 的極坐標方程為C.C【考點】直線和圓的極坐標方程.3sin 【解析】根據(jù)圓 圓心為直線C 與極軸的交點求出的圓心坐標;根據(jù)圓32經(jīng)過點P求出圓 的半徑.從而得到圓 的極坐標方程.C2，CC4 ,A = A【答案】解:

28、1 .34.A1 A = E11 3 12 34 4 ,1.A1A = A112 1 22 23 =2矩陣 A的特征多項式為f= 3 4 .2 1 令,解得矩陣 A的特征值=0 = 1， =4 .f12【考點】矩陣的運算,矩陣的特征值.【解析】由矩陣 A的逆矩陣,根據(jù)定義可求出矩陣 A,從而求出矩陣 A的特征值.【答案】證明:連接 AD .35.是圓 的直徑, 900(直徑所對的圓周角是直角).ABOADB (垂直的定義).AD BD又BD DC, AD 是線段的中垂線(線段的中垂線定義).BCAB AC(線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等). (等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)).BC又 , 為圓上位于D EAB異側(cè)的兩點, (同弧所對圓周角相等).BE (等量代換).EC【考點】圓周角定理,線段垂直平分線的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).【解析】要證 ,就得找一個中間量代換,一方面考慮到 和 是同弧