初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.4 兩個(gè)三角形相似的判定同步練習(xí)(教師版)

1、初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.4 兩個(gè)三角形相似的判定同步練習(xí)一、單選題1.（2021海南模擬）能判定 ABC 與 ABC 相似的條件是（ ） A.ABAB=ACACB.ABAC=ABAC ，且 A=CC.ABAB=BCAC 且 B=AD.ABAB=ACAC ，且 B=B C 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：A、 ABAB=ACAC ， B、 ABAC=ABAC ，且 A=C ，D、 ABAB=ACAC ，且 B=B ，均不能判斷 ABC 與 ABC 相似，故錯(cuò)誤；C、ABAB=BCAC 且 B=A ，能判定 ABC 與 ABC 相似，本選項(xiàng)正確.故C.【分析】相似三角形的判定方法：有兩對(duì)角分別相

2、等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，據(jù)此即可判斷得出答案.2.（2021九下沁陽(yáng)月考）如圖，已知ABC，則下列4個(gè)三角形中，與ABC相似的是( ) A.B.C.D. C 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：由圖可知，AB=AC=6，B=75， C=75，A=30，A選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75，52.5，52.5，B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60，C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為75，30，75，D選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)分別為40，70，70，只有C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中三角形各角的度數(shù)相等，故C.【分析】根據(jù)“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且這兩邊的夾角相等的兩個(gè)三角形相似

3、”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.3.（2021九上韓城期末）如圖，在ABC中，BAC90，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)DBC于D，交AC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有幾對(duì)（ ） A.6對(duì)B.5對(duì)C.4對(duì)D.3對(duì) A 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：EDBC， CDEBDF90，BAC90，BACCDE，EAF90，CC，F(xiàn)F，BB，ABCDEC，AEFDEC，DBFABC，ABCDECAEFDBF，故共有6對(duì)相似三角形.故A.【分析】由題意根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可求解.4.（2021龍港模擬）如圖，12，要使ABCADE ， 只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（） A.BDB.CEC.A

4、DAE=ABACD.ACAE=BCDE D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 12， 1+BAE2+BAE ， DAEBAC ， A、添加BD可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ABCADE ， 故此選項(xiàng)不合題意；B、添加CE可利用兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ABCADE ， 故此選項(xiàng)不合題意；C、添加 ADAE=ABAC 可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加 ACAE=BCDE 不能證明ABCADE ， 故此選項(xiàng)符合題意；故D 【分析】根據(jù)12可得DAEBAC ， 再結(jié)合相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可。5.（20

5、21潛江模擬）如圖1，圖2，根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，能夠推得三角形與相似的是（ ） A.都相似B.都不相似C.只有圖1相似D.只有圖2相似 D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：圖1中，根據(jù)條件只能得到對(duì)應(yīng)邊成比例，但是缺少夾角相等的條件，不能得到三角形相似， 圖2中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形未知的角是 1807075=35 ，再根據(jù)一組對(duì)頂角相等，可以得到這兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，則兩個(gè)三角形相似.故D.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷選項(xiàng)的正確性.6.（2021九下金牛月考）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ） A.AEDBB.AD

6、ECC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：A、AEDB，A=A， ABCAED；故A不符合題意； B、ADEC，A=A， ABCAED；故B不符合題意； C、ADAE=ACAB ， A=A， ABCAED；故C不符合題意； D、ADAB=AEAC ， A=A，不能證明ABCAED，故D符合題意； 故D. 【分析】圖形中隱含條件為：A=A，利用有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可對(duì)A，B作出判斷；利用有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可對(duì)C，D作出判斷.7.（2021九上大洼期末）如圖正方形網(wǎng)格上的三角形（1）（2）（3）中與ABC相似的是（ ）

7、A.（1）B.（2）C.（3）D.都不與ABC相似 B 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：ABC的三邊長(zhǎng)分別為：AB=5，AC= 12+22=5 ，BC= 12+32=10 ， 標(biāo)號(hào)為（1）的三角形的三邊長(zhǎng)為： 2 ， 5 ，3，與三角形ABC的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故不符合題意；標(biāo)號(hào)為（2）的三角形的三邊長(zhǎng)為：4， 22 ， 210 ，與三角形ABC的對(duì)應(yīng)邊成比例，即： 225=410=2105 ，故符合題意；標(biāo)號(hào)（3）的三角形的三邊長(zhǎng)為： 5 ， 17 ，5，與三角形ABC的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故不符合題意.故B.【分析】分別求出每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三邊是否對(duì)應(yīng)成比例進(jìn)行判斷即可得到答案.8.（20

8、21九上仁壽期末）如圖，在 ABC 中，點(diǎn)D、E分別在邊 AB 、 AC 上，下列條件中能判斷 ABCAED 的是（ ） AED=B ； ADE=C ； ADAE=ACAB ； ADAB=AEAC .A.B.C.D. B 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：AA， AEDB或ADEC時(shí)，ABCAED. ADAE=ACAB ， ADAC=AEABAA，ABCAED，故可以判斷， ADAB=AEAC ，AA，ABCADE，與所求對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，故不能判斷；故B.【分析】圖形中的隱含條件為A=A，因此添加AEDB或ADEC時(shí)，可得ABCAED，可對(duì)作出判斷；再利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，可

9、對(duì)作出判斷，由此可得答案.9.（2021九上成都期末）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCADE的是（ ） A.ADEBB.AEDCC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：A、ADE=B，A=A，則可判斷ABCADE，故A選項(xiàng)不符合題意； B、AED=C，A=A，則可判斷ABCADE，故B選項(xiàng)不符合題意；C、 ADAE=ABAC ，即 ADAB=AEAC ，且夾角A=A，則可判斷ABCADE，故C選項(xiàng)不符合題意；D、 DEBC=AEAC ，缺少條件AED和ACB相等，則不能確定ABCADE，故D選項(xiàng)符合題意；故D.【分

10、析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.10.（2021九上柯橋月考）如圖，在ABC中，點(diǎn)D ， E分別在邊AC ， BC上，則不一定能判斷ABCEDC的是（ ） A.CDEBB.DECAC.CDEC=CBACD.CDBC=DEBA D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 A、DCE=BCA， CDEB， ABCEDC，正確； B、DCE=BCA，DECA， ABCEDC，正確； C、 CDEC=CBAC ,DCE=BCA， ABCEDC，正確； D、 CDBC=DEBA ， 由于DCE和BCA不是成比例兩邊的夾角，不一定相似，錯(cuò)誤； 故D. 【分析】相似三角形判定定理有：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，

11、兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例，據(jù)此分別判斷即可.二、填空題11.（2020九上北部灣月考）如圖， DE/BC ， EF/AB ，則圖中相似三角形有對(duì). 3 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 DE/BC ， EF/AB ， 可直接得出 ADEABC ， CEFCAB ，由 DE/BC ， EF/AB ，可得： C=AED ， CFE=B=EDA ， ADEEFC ，共有3對(duì)相似三角形，故3.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理分析即可.12.（2021朝陽(yáng)模擬）如圖， ABC 中， BCBA ，點(diǎn)D是邊 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn) B,C 不重合），若再增加一個(gè)條件，就能使 ABD 與 ABC

12、相似，則這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可） 答案不唯一，如： BAD=C 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：DBA=CBA ， 根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的兩個(gè)三角形相似， 添加的條件是DB：BA=AB：BC； DBA=CBA ， 根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等相等的兩個(gè)三角形相似，添加的條件是 BAD=C ；故DB：BA=AB：BC或 BAD=C 【分析】根據(jù)題目特點(diǎn)，結(jié)合三角形相似的判定定理，添加合適的條件即可13.（2021撫順模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中有3個(gè)斜三角形： ABC ； CDB ； DEB ；其中能與 ABC 相似的是 （ ABC 除外） （ DEB ） 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解：根

13、據(jù)網(wǎng)格可知：AB=1，AC= 12+12=2 ，BC= 12+22=5 ，ABC的三邊之比是AB：AC：BC1： 2 ： 5 ， 同理可求：CDB的三邊之比是CD：BC：BD1： 5 ：2 2 ；DEB中DE：BD：BE2：2 2 ： 25 1： 2 ： 5 （DEB）與ABC相似，故DEB【分析】分別求出三個(gè)三角形的三邊的比，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答14.（2021中江模擬）在 RtABC 中， C=90，A=30 ，點(diǎn)P為 AC 中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線截 ABC ，使截得的三角形與 ABC 相似，這樣的直線共有條. 3 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解： 過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AB于點(diǎn)E，CP

14、ECAB.過(guò)點(diǎn)P作PFBC交AB于點(diǎn)F，APFACB.過(guò)點(diǎn)P作PGAB交AB于點(diǎn)G，PGABCA.故滿足條件的直線有3條，故3.【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，過(guò)點(diǎn)P分別作PEAB，作PFBC，作PGAB即得結(jié)論.15.（2021九上中寧期末）如圖，在ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若AEFABC，則需要增加的一個(gè)條件是_（寫出一個(gè)即可） EFBC 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 當(dāng)EFBC時(shí)，AEFABC. 故答案為EFBC. 【分析】利用相似三角形的判定定理，添加條件使AEFABC可得答案.16.（2021九上中方期末）在直角ABC中，C=90，CDAB，由 ， 可得AC2=ADAB.

15、ACD；ABC 【考點(diǎn)】相似三角形的判定 解： AC2=ADAB ， ACAB=ADAC ，又 CAD=BAC ， ACDABC ，故 ACD ， ABC .【分析】對(duì) AC2=ADAB 進(jìn)行變形可得： ACAB=ADAC ，結(jié)合CAD=BAC即可得出結(jié)論.三、解答題17.（2020九上武功月考）如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BCBE. 證明：BCDBDE. 證明：BD平分ABC， DBE=CBD ， BD2=BCBE ， BCBD=BDBE ，BCDBDE.【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】根據(jù)角平分線的定義可得 DBE=CBD ，由 B

16、D2=BCBE 可得 BCBD=BDBE ，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可得BCDBDE.18.（2021南昌模擬）如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AB上，AC2ADAB ， 求證：ACDABC 證明：AC2ADAB， AC：ABAD：AC又AA，ACDABC【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】由對(duì)應(yīng)邊成比例，及夾角可得ACDABC即可19.（2021江西模擬）如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，若DAC=B，CD=CE，試說(shuō)明ACEBAD 解：CE=CD， CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】先求出 CED=CDE，

17、再求出 AEC=ADB， 最后求解即可。20.（2021九上德保期末）如圖，在PAB中，點(diǎn)C、D在AB上，PCPDCD，A BPD，APC與BPD相似嗎？為什么？ 解：APC與BPD相似，理由如下： PCPDCD，PCD是等邊三角形，12360，45120，又ABPDAPCBPD.【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】根據(jù)PCPDCD得出PCD是等邊三角形，從而得出45120 ，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等即可得出APC與BPD.21.（2020九上富平月考）如圖， E 是矩形 ABCD 中 AD 邊的中點(diǎn)， BE 交 AC 于點(diǎn) F ，若 AEF 的面積為2，求 CBF 的面積. 解：四邊形 ABCD 為

18、矩形， AD/BC ， BC=AD . FAE=FCB ， FEA=FBC ， AEFCBF . E 是矩形 ABCD 中 AD 邊的中點(diǎn)， SAEFSCBF=(AEBC)2=(12)2=14 ， SCBF=4SAEF=8 .【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AEFCBF ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.22.（2020九上天河月考）如圖，已知ADACABAE ， DAEBAC 求證：DABEAC 證明：ADACABAE， ADAE=ABAC ，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【考點(diǎn)】相似三角形的判定 【分析】由ADACABAE，可得ADAE=ABACDAEBAC，可得DAEBAEBACBAE，即得DABEAC，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)角的兩個(gè)三角形相似即證結(jié)論.23.（2020臨潭模擬）如圖，在ABC中，AD