高中數(shù)學(xué)必修5《正弦定理和余弦定理》教案

1、Word - 7 -高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理和余弦定理教案 高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理和余弦定理教案 教學(xué)預(yù)備 教學(xué)任務(wù) 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、余弦定理內(nèi)容，能嫻熟運(yùn)用余弦定理、正弦定理解答有關(guān)問(wèn)題，如推斷三角形的外形，證實(shí)三角形中的三角恒等式. 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：嫻熟運(yùn)用定理. 教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用正、余弦定理舉行邊角關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)預(yù)備： 1. 寫(xiě)出正弦定理、余弦定理及推論等公式. 2. 研究各公式所求解的三角形類(lèi)型. 二、講授新課： 1. 教學(xué)三角形的解的研究： 展示例1：在ABC中，已知下列條件，解三角形. 分兩組練習(xí) 研究：解的個(gè)數(shù)狀況為何會(huì)發(fā)生變化? 用如下圖示分析解的狀況.

2、(A為銳角時(shí)) 練習(xí)：在ABC中，已知下列條件，推斷三角形的解的狀況. 2. 教學(xué)正弦定理與余弦定理的活用： 展示例2：在ABC中，已知sinAsinBsinC=654，求最大角的余弦. 分析：已知條件能夠如何轉(zhuǎn)化? 引入?yún)?shù)k，設(shè)三邊后通過(guò)余弦定理求角. 展示例3：在ABC中，已知a=7，b=10，c=6，推斷三角形的類(lèi)型. 分析：由三角形的什么能夠判別? 求最大角余弦，由符號(hào)舉行推斷 展示例4：已知ABC中，試推斷ABC的外形. 分析：如何將邊角關(guān)系中的邊化為角? 再思量：又如何將角化為邊? 3. 小結(jié)：三角形解的狀況的研究;推斷三角形類(lèi)型;邊角關(guān)系如何互化. 三、鞏固練習(xí)： 3. 作業(yè)：

3、教材P11 B組1、2題. 高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理和余弦定理教案 一)教材分析 (1)地位和重要性：正、余弦定理是同學(xué)學(xué)習(xí)了平面對(duì)量之后要掌控的兩個(gè)重要定理，運(yùn)用這兩個(gè)定理能夠初步解決幾何及工業(yè)測(cè)量等實(shí)際問(wèn)題，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題的有力工具。 (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)。 重點(diǎn)：正余弦定理的證實(shí)和應(yīng)用 難點(diǎn)：通過(guò)向量證實(shí)定理 (二)教學(xué)任務(wù) (1)任務(wù)： 要同學(xué)掌控正余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)容; 可以運(yùn)用正余弦定理解三角形; 了解向量的應(yīng)用。 (2)本事任務(wù)：提升同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的本事。 (3)情感任務(wù)：使同學(xué)領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又作用于實(shí)踐，培養(yǎng)同學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。 (三)教學(xué)過(guò)程 老師的主要

4、作用是調(diào)控課堂，適時(shí)引領(lǐng)，引領(lǐng)同學(xué)自主發(fā)覺(jué)，自主探索。使同學(xué)的綜合本事獲得提升。 教學(xué)過(guò)程分如下幾個(gè)環(huán)節(jié)： 教學(xué)過(guò)程課堂引入 1、定理推導(dǎo) 2、證實(shí)定理 3、總結(jié)定理 4、歸納小結(jié) 5、反饋練習(xí) 6、課堂總結(jié)、布置作業(yè) 詳細(xì)教學(xué)過(guò)程如下： (1)課堂引入： 正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域，如航海，測(cè)量天體運(yùn)行，那正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的普通步驟是什么呢? (2)定理的推導(dǎo)。 首先提出問(wèn)題：RtABC中可建立哪些邊角關(guān)系? 目的：首先從同學(xué)認(rèn)識(shí)的直角三角形中引領(lǐng)同學(xué)自己發(fā)覺(jué)定理內(nèi)容，猜測(cè)，再完成普通性的證實(shí)，詳細(xì)環(huán)節(jié)如下： 引領(lǐng)同學(xué)從SinA、SinB的表述式中發(fā)覺(jué)聯(lián)系。 繼續(xù)引領(lǐng)同學(xué)觀

5、看特征，有A邊A角，B邊B角; 接著引領(lǐng)：能用C邊C角表示嗎? 而后鼓舞猜測(cè)：在直角三角形中成立了，對(duì)隨意三角形成立嗎? 發(fā)覺(jué)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，我便是讓同學(xué)體悟了發(fā)覺(jué)的過(guò)程，從同學(xué)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容入手，觀看發(fā)覺(jué)，然后產(chǎn)生猜測(cè)，進(jìn)而完成普通性證實(shí)。 這個(gè)過(guò)程采納了不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)辦法，引領(lǐng)同學(xué)自主發(fā)覺(jué)和探索。 其次步證實(shí)定理： 用向量辦法證實(shí)定理：同學(xué)不易想到，設(shè)計(jì)如下： 問(wèn)題：如何浮現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦通過(guò)誘導(dǎo)公式做直角難點(diǎn)突破 實(shí)踐：師生共同完成銳角三角形中定理證實(shí) 自立：同學(xué)自立完成在鈍角三角形中的證實(shí) 總結(jié)定理：師生共同對(duì)定理舉行總結(jié)，再熟悉。 在定理的推導(dǎo)過(guò)程中，我

6、注意重過(guò)程、重體悟培養(yǎng)了同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐本事，教導(dǎo)同學(xué)自立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感任務(wù)、本事任務(wù)得以實(shí)現(xiàn)。 在定理總結(jié)之后，老師布置思量題：定理還有沒(méi)有其他證法? 利用這樣的思量題，發(fā)散了同學(xué)思維，使同學(xué)的思維不僅僅禁錮在老師的引發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素養(yǎng)教導(dǎo)的要求。 (3)例題設(shè)置。 例1ABC中，已知c=10，A=45，C=30，求b. (同學(xué)口答、老師板書(shū)) 設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)定理的熟悉;提升解決實(shí)際問(wèn)題的本事 例2ABC中，a=20，b=28，A=40，求B和C. 例3 ABC中，a=60，b=50，A=38，求B和C.其中兩組解，一組解 例3同時(shí)給出兩道題，首先留給同學(xué)一定的思量時(shí)光，

7、同時(shí)讓兩同學(xué)板演，以便兩題形成對(duì)比、比較。 可能浮現(xiàn)的狀況：兩個(gè)同學(xué)都做對(duì)，則繼續(xù)為同學(xué)提供出示的空間，讓同學(xué)來(lái)分析看似一樣的條件，為何二解一解狀況，假如其次學(xué)生也做出兩組解，則讓其他同學(xué)樂(lè)觀參加評(píng)判，發(fā)覺(jué)問(wèn)題，找出對(duì)策。 設(shè)計(jì)意圖： 增加同學(xué)對(duì)定理靈便運(yùn)用的本事 提升分析問(wèn)題解決問(wèn)題的本事 激活同學(xué)的參加意識(shí)，培養(yǎng)同學(xué)合作溝通、競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)，使同學(xué)在互相影響中共同長(zhǎng)進(jìn)。 (4)歸納小結(jié)。 借助多媒體動(dòng)態(tài)演示：圖表 使同學(xué)對(duì)于已知兩邊和其中一邊對(duì)角，三角形解的狀況有一個(gè)清楚直觀的熟悉。之后讓同學(xué)對(duì)題型舉行歸納小結(jié)。 這樣的歸納總結(jié)是利用同學(xué)實(shí)踐，在新舊比照之后形成的，避開(kāi)了同學(xué)的被動(dòng)學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓同學(xué)形成對(duì)自我的認(rèn)同和對(duì)社會(huì)的責(zé)任感。實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的情感任務(wù)。 (5)反饋練習(xí)： 練習(xí)ABC中，已知a=60，b=48，A=36 ABC中，已知a=19，b=29，A=4 ABC中，已知a=60