山東省臨沂市劉店子中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省臨沂市劉店子中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩位同學(xué)約定周日早上8：008：30在學(xué)校門(mén)口見(jiàn)面，已知他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間是隨機(jī)的，則甲要等乙至少10分鐘才能見(jiàn)面的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：

2、由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是=（x，y）|0 x30，0y30事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=900，滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x30，0y30，yx10，事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是=200，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果2. 已知二次函數(shù)的值域是,那么的最小值是( ). A. B. C. D.參考答案：答案：B 解析：由二次函數(shù)的值域是,得且,且 ,. 當(dāng)時(shí)取等號(hào). 3. 已知ABC中， ， ，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC

3、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0參考答案：B4. 設(shè)命題：的展開(kāi)式共有4項(xiàng)；命題：展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為24；命題：的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16.那么，下列命題中為真命題的是（ ）A BC D參考答案：C對(duì)于命題，的展開(kāi)式共有5項(xiàng)，所以命題是假命題； 對(duì)于命題，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為所以命題是真命題；對(duì)于命題，的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故命題是真命題. 故是真命題，故選C.5. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中兩個(gè)小矩形面積相等，則該“塹堵”的表面積為（ ）A2 B

4、 C D參考答案：C6. 設(shè)，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：7. 設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（ ）A B C. D參考答案：C8. 通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某處運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女合計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050合計(jì)6050110由卡方公式算得：K27.8附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表：得到的正確的結(jié)論是（）A在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好

5、該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】由題目所給數(shù)據(jù)，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)的規(guī)律可作出判斷【解答】解：觀測(cè)值k2=7.86.635，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：C9. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A數(shù)列是遞增數(shù)列； B數(shù)列是遞減數(shù)列；C數(shù)列既不是遞增數(shù)列也不是遞減數(shù)列； D數(shù)列有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列參考答案：C略10. 設(shè)a=log0.70.8，b=log

6、1.10.9，c=1.10.9，那么（）AabcBacbCbacDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】對(duì)a、b、c三個(gè)數(shù)，利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行估算，和0、1比較即可【解答】解：a=log0.70.80，且a=log0.70.8log0.70.7=1b=log1.10.9log1.11=0c=1.10.91c1a0B、即bac、故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)是半徑為的圓外一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為_(kāi)。參考答案：12. 已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_(kāi)參考答案：3略13. 在直角梯

7、形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若=+，其中，R則2的取值范圍是參考答案：1，1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】綜合題；平面向量及應(yīng)用【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），用參數(shù)進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），E（1，0），D（0，1），F(xiàn)（1.5，0.5），P（cos，sin）（090），=+，（cos，sin）=（1，1）+（1.5

8、，0.5），cos=+1.5，sin=+0.5，=（3sincos），=（cos+sin），2=sincos=sin（45）090，454545，sin（45），1sin（45）12的取值范圍是1，1故答案為：1，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵14. 已知O是ABC內(nèi)心，若=+，則cosBAC=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】過(guò)O作ODAC，OEAB，因?yàn)镺是內(nèi)心，得到四邊形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四邊形法則得到，設(shè)AB=5k，過(guò)O作OFBC交AB于F，通過(guò)數(shù)據(jù)線相似得到BF，OF的長(zhǎng)度

9、，在三角形ODF中，利用余弦定理求cosDFO【解答】解：如圖，過(guò)O作ODAC，OEAB，因?yàn)镺是內(nèi)心，所以四邊形ADOE是菱形，并且=+，所以，又AD=AE，所以，設(shè)AB=5k，則AC=10k，OD=2k，過(guò)O作OFBC交AB于F，則4=5，又3=4，所以3=5，所以BF=OF，又ABCDFO，所以BF：AB=DO：AC，則DF=k，所以BF=ABADDF=5k2kk=2k，所以O(shè)F=2k，所以cosBAC=cosFDO=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則以及利用余弦定理求角；關(guān)鍵是適當(dāng)作出輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形屬于難題15. 已知向量=（4，3），=（6，m），且，則

10、m=_.參考答案：8【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.16. 若冪函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（2a）f（1a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】2=8?=3，則f（x）=x3通過(guò)f（2a）f（a1），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：2=8?=3，則f（x）=x3，由f（2a）f（a1），?2aa1?a；則滿足不等式f（2a）f（1a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：17. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，則z的值是_.參考答案：(1+i)解：如圖，可知z2表

11、示復(fù)數(shù)4(cos120+isin120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)，傾斜角為以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）已知直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率參考答案：（）（）試題分析：（）先求直線的參數(shù)方程，結(jié)合得，即可得解曲線的直角坐標(biāo)方程；（）， 代入得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為與，結(jié)合韋達(dá)定理，可求， ，再根據(jù)，消去與即可得解.試題解析：（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由得曲線的直角坐標(biāo)方程為（

12、）把， 代入得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為與，則， ，易知與異號(hào) 又 消去與得，即選修4-5：不等式選講19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x+2y+1=0在矩陣對(duì)應(yīng)的資換作用下得到 直線m：xy20，求實(shí)數(shù)a,b的值 參考答案：略20. 已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，求的垂直平分線的方程.參考答案：解：的方程為：. 由 得，所以，由，可求得.所以，中點(diǎn).所以的垂直平分線的方程為：.略21. 某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45

13、,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率參考答案：（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的意義并結(jié)合表格內(nèi)的已知數(shù)可以求得，先求出這三組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數(shù)利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結(jié)果【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且 總?cè)藬?shù)(2)因?yàn)榈?,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為， 第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為， 所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，共有15種其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，共有8種所以恰有1人年齡在第3組的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)