安徽省黃山市龍門中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、安徽省黃山市龍門中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知xC，若關于x實系數(shù)一元二次方程bxc0（a，b，cR，a0）有一根為1i則該方程的另一根為A1i B1i C1i D1參考答案：B兩根之和為實數(shù)，排除A，D兩根之積為實數(shù)，排除C故選：B2. 已知集合，則A. 1,6 B. (1,6 C. 1,+) D.2,3 參考答案：C3. 已知向量，若，則t A1? ? B2? ? C3? D4參考答案：C【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】因為所以故答案為：C4. 已知=(co

2、s,sin),=(cos,sin),則( )A. B. C. (+)() D. 、的夾角為+參考答案：C5. 設命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)是偶函數(shù)則下列判斷正確的是A為真 B為真 C為真 D為真參考答案：D略6. 函數(shù)的零點個數(shù)為() A0 B1 C4 D2參考答案：D略7. 已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（）Aa1+a1010Ba2+a1000Ca3+a99=0Da51=51參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C8

3、. 已知參考答案：D略9. 已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于 （A） 18 （B） 36 （C） 54 （D） 72參考答案：答案：D10. 已知橢圓（ab0）的一條弦所在的直線方程是xy+5=0，弦的中點坐標是M（4，1），則橢圓的離心率是（）A B CD 參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【分析】設出以M為中點的弦的兩個端點的坐標，代入橢圓的方程相減，把中點公式代入，可得弦的斜率與a，b的關系式，從而求得橢圓的離心率【解答】解：設直線xy+5=0與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），由x1+x2=8，y1+y2=2，直線AB的斜率k=1，由，兩式相減得： +=0，=1，=，由

4、橢圓的離心率e=，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，,則= .參考答案：或12. 對于函數(shù)，現(xiàn)給出四個命題：ks5u時，為奇函數(shù)的圖象關于對稱時，方程有且只有一個實數(shù)根方程至多有兩個實數(shù)根其中正確命題的序號為 .參考答案：若，則，為奇函數(shù)，所以正確。由知，當時，為奇函數(shù)圖象關于原點對稱，的圖象由函數(shù)向上或向下平移個單位，所以圖象關于對稱，所以正確。當時，當，得，只有一解，所以正確。取，由，可得有三個實根，所以不正確，綜上正確命題的序號為。13. 某算法流程圖如圖一所示，則輸出的結果是參考答案：2略14. 直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角

5、的正切值等于 .參考答案：15. 已知，若同時滿足條件：1對任意實數(shù)都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是 參考答案：16. 已知且，則的值為_參考答案：試題分析：因為，所以，所以考點：函數(shù)的求值17. 已知： =（3，1），=（0，5），且，則點C的坐標為參考答案：【考點】平面向量的坐標運算【分析】設C（x，y），則=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），由，利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出【解答】解：設C（x，y），則=（x+3，y1），=（x，y5），=（3，4），5（x+3）=0， =3x+4（y5）=0，解得x=3，y=則點C的坐標：故答案為：三、 解答題：

6、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）已知雙曲線（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）已知點的坐標為設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點記求的取值范圍；（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長試將表示為直線的斜率的函數(shù)參考答案：【解析】（1）所求漸近線方程為 .3分 （2）設P的坐標為，則Q的坐標為， .4分 7分的取值范圍是 9分 （3）若P為雙曲線C上第一象限內的點， 則直線的斜率 11分 由計算可得，當 當 15分 s表示為直線的斜率k的函數(shù)是.16分19. 設常數(shù)0，a0，函數(shù)f（

7、x）=alnx（1）當a=時，若f（x）最小值為0，求的值；（2）對任意給定的正實數(shù)，a，證明：存在實數(shù)x0，當xx0時，f（x）0參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；分類法；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）當a=時，函數(shù)f（x）=（x0）f（x）=，分別解出f（x）0，f（x）0，研究其單調性，即可得出最小值（2）函數(shù)f（x）=xalnxxalnx令u（x）=xalnx利用導數(shù)研究其單調性即可得出【解答】（1）解：當a=時，函數(shù)f（x）=alnx=（x0）f（x）=，0，x0，4x2+9x+320，4x（+x）20當

8、x時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調遞增；當0 x時，f（x）0，此時函數(shù)f（x）單調遞減當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，f（）=0，解得=（2）證明：函數(shù)f（x）=alnx=alnx=xalnxxalnx令u（x）=xalnxu（x）=1=，可知：當xa時，u（x）0，函數(shù)u（x）單調遞增，x+，u（x）+一定存在x00，使得當xx0時，u（x0）0，存在實數(shù)x0，當xx0時，f（x）u（x）u（x0）0【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、分類討論方法、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. 設拋物線上的一點，過點P作圓的兩條切線，

9、切點分別是A,B.（I）求直線AB的方程（用t表示）；（）若直線AB與C相交于M，N兩點，點P關于原點O的對稱點為Q，求面積的最小值.參考答案：（）；（）【分析】（）先求得A處的切線方程，可同理得到B處的切線方程，代入點坐標，找到點，都滿足的直線方程即可,（）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理求得弦長的表達式，再利用點到直線的距離公式及三角形面積公式得到，結合換元法及導數(shù)求得最值.【詳解】（）設點，則，則A處的切線方程為,即同理B處的切線方程為，再將點代入上述兩個方程，得，所以直線的方程為.（）聯(lián)立，得，設點，則，所以，點到直線的距離為，所以的面積為，設，則，得，是的唯一極小值點，當即時，面積

10、的最小值為，此時點的坐標是.【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線相切問題的解決模式，考查了根與系數(shù)的關系、弦長公式及利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于綜合題21. 已知a和b是任意非零實數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式|2a+b|+|2ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式的解法 專題：不等式的解法及應用分析：（1）由條件利用絕對值三角不等式求得的最小值（2）由條件利用絕對值三角不等式|2+x|+|2x|4，再根據(jù)絕對值的意義可得|2+x|+|2x|4，從而得到|2+x|+|2x|=4，由此利用絕對值的意義求得x的范圍解答：解：（1）=|+|=|2+|

11、+|2|（2+）+（2）|=4，所以 的最小值為4（2）|2a+b|+|2ab|2a+b+2ab|=4|a|，不等式|a+b|+|ab|a|（|2+x|+|2x|）恒成立，4|a|a|（|2+x|+|2x|），即|2+x|+|2x|4而|2+x|+|2x|表示數(shù)軸上的x對應點到2、2對應點的距離之和，它的最小值為4，故|2+x|+|2x|=4，2x2，即實數(shù)x的取值范圍為：點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題22. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx（aR）（）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；（）若f（x

12、）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；（）若a（，0），設g（x）=a（1x）22x1ln（1x），求證：g（x）在（0，1）內有唯一的零點x1，且對（）中的x0，滿足x0+x11參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】解法一：（）當a=4時，化簡函數(shù)的解析式，求出定義域，函數(shù)的導數(shù)，求出極值點，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，求解極值即可（）利用，通過導函數(shù)為0，構造新函數(shù)，通過分類討論求解即可（）設t=1x，則t（0，1），得到p（t），求出函數(shù)的導數(shù)，通過方程2at2+2t1=0在（0，1）內有唯一的解x0，利用導數(shù)判斷單調性

13、，然后求解證明解法二：（）同解法一；（）求出，通過f（x）=0，推出，設，則m（1，+），問題轉化為直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+）恰有一個交點問題求解證明即可（）同解法一【解答】滿分（14分）解法一：（）當a=4時，f（x）=4x2+2xlnx，x（0，+），（1分）由x（0，+），令f（x）=0，得當x變化時，f（x），f（x）的變化如下表：xf（x）0+f（x）極小值故函數(shù)f（x）在單調遞減，在單調遞增，（3分）f（x）有極小值，無極大值（4分）（），令f（x）=0，得2ax2+2x1=0，設h（x）=2ax2+2x1則f（x）在（0，1）有唯一的零點x0等價于h（x）在（0，1）有唯

14、一的零點x0當a=0時，方程的解為，滿足題意；（5分）當a0時，由函數(shù)h（x）圖象的對稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調遞增，且h（0）=1，h（1）=2a+10，所以滿足題意；（6分）當a0，=0時，此時方程的解為x=1，不符合題意；當a0，0時，由h（0）=1，只需h（1）=2a+10，得（7分）綜上，（8分）（說明：=0未討論扣1分）（）設t=1x，則t（0，1），p（t）=g（1t）=at2+2t3lnt，（9分），由，故由（）可知，方程2at2+2t1=0在（0，1）內有唯一的解x0，且當t（0，x0）時，p（t）0，p（t）單調遞減；t（x0，1）時，p（t）0，p（t）單調遞增（11分）又p（1）=a10，所以p（x0）0（12分）取t=e3+2a（0，1），則p（e3+2a）=ae6+4a+2e3+2a3lne3+2a=ae6+4a+2e3+2a3+32a=a（e6+4a2）+2e3+2a0，從而當t（0，x0）時，p（t）必存在唯一的零點t1，且0t1x0，即01x1x0，得x1（0，1），且x0+x11，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內有唯一的零點x1，滿足x0+x11（14分）解法二：（）同解法一；（4分）（），令f（x）=0，由2ax2