安徽省馬鞍山市馬鋼(集團(tuán))控股有限公司紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省馬鞍山市馬鋼(集團(tuán))控股有限公司紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，則=（）ABCD2參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由條件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R為ABC外接圓的半徑，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 下列

2、集合與表示同一集合的是（ ）A B. C. D. 參考答案：D3. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)(1,2)，則（ ）A B C. D參考答案：A4. 已知，則在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在（4，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa5Ba3Ca3Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對(duì)稱(chēng)軸為x=1a，又函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，1a4，a3故選：B6. 由小到大排列的一組數(shù)

3、據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（ ）A. B. C. D.參考答案：C7. 當(dāng)0a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確故選D8. 已知向量，其中，若，則當(dāng)恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考

4、答案：B略9. 若集合Axax22xa0，aR中有且只有一個(gè)元素，則a的取值集合是（） A1 B1 C0，1 D1，0，1參考答案：D10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 。參考答案： 12. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：13. 已知，則= ，cosx= 參考答案：；【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由x的范圍求出x的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得；由cosx=cos（x）+，展開(kāi)兩角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=則cosx=c

5、os（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題14. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A B C D參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域?yàn)?故選B15. 已知，則的值為 參考答案：116. 已知，則_參考答案：17. 已知函數(shù)分別由下表給出，則_，_.1234123423412143參考答案： 2 3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且.（1）求直線(xiàn)BC1

6、與A1D所成角的大??；（2）求直線(xiàn)A1E與平面A1CD所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）試題分析：由已知有AC、BC、CC1兩兩互相垂直，故可分別以、所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系.然后由已知就可寫(xiě)出所需各點(diǎn)的空間坐標(biāo)（1）由此就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，然后再由兩向量的夾角公式：求出這兩向量的夾角的余弦值，最后轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩直線(xiàn)的夾角大小；只是應(yīng)該注意兩直線(xiàn)的夾角的取值范圍是，而兩向量的夾角的取值范圍是；所以求出兩向量的夾角的余弦值后取絕對(duì)值才是兩直線(xiàn)的夾角的余弦值；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而就可寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，再設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,就可求出平面的一個(gè)法向量，從而就可求得這兩

7、向量夾角的余弦值，注意直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值就等于直線(xiàn)的方向向量與平面法向量夾角的余弦值試題解析：解：分別以、所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,又分別是的中點(diǎn)，,. 3分（1）因?yàn)?，所以?7分直線(xiàn)與所成角的大小為. 8分（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為. 14分考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角；直線(xiàn)與平面所成的角19. （14分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)已知每投放質(zhì)量為m個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿(mǎn)足y=mf（x），

8、其中f（x）=，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結(jié)論；（2）由題意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函數(shù)y

9、是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值解答：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化等價(jià)于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0 x6，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天； （8分）（2）由題設(shè)：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)模型的靈活應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 用定義法證明: 函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：任取又因?yàn)?，所以，所以，即，所以原函?shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。略21. （本小題滿(mǎn)分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿(mǎn)足，（）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，則，解得，（2分）當(dāng)時(shí)，則，是以為首項(xiàng)為公比的等比數(shù)